1.集合的性質(zhì)：①任何一個(gè)集合是它本身的子集，記為

；

②空集是任何集合的子集，記為

；

③空集是任何非空集合的真子集；

2.四種命題的形式及相互關(guān)系：

原命題：若P則q； 逆命題：若q則p；

否命題：若┑P則┑q；逆否命題：若┑q則┑p。

①、原命題為真，它的逆命題不一定為真。

②、原命題為真，它的否命題不一定為真。

③、原命題為真，它的逆否命題一定為真。

3.函數(shù)的性質(zhì)

（1）定義域： （2）值域：

（3）奇偶性：（在整個(gè)定義域內(nèi)考慮）

①定義：?偶函數(shù)：

，?奇函數(shù)：

②判斷方法步驟：a.求出定義域；b.判斷定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；c.求

；d.比較

或

的關(guān)系。

（4）函數(shù)的單調(diào)性

定義：對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值x₁,x_2,

⑴若當(dāng)x₁<x₂時(shí)，都有f(x₁)<f(x₂),則說(shuō)f(x)在這個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)；

⑵若當(dāng)x₁<x₂時(shí)，都有f(x₁)>f(x₂),則說(shuō)f(x) 在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù).

4．二次函數(shù)的解析式的三種形式

①一般式f（x）=ax²+bx+c（a≠0）；

②頂點(diǎn)式f（x）=a（x－h(huán)）2+k（a≠0）；

③零點(diǎn)式f（x）=a（x－x₁）（x－x₂）（a≠0）。

5．設(shè)x₁，x₂∈[a，b]，x₁≠x₂ 那么

f（x）在[a，b]上是增函數(shù)；

f（x）在[a，b]上是減函數(shù)。

設(shè)函數(shù)y = f（x）在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，如果f ′（x） > 0 ，則f（x） 為增函數(shù)；如果f ′（x） <0 ，則f（x） 為減函數(shù)。

6．函數(shù)y= f（x） 的圖象的對(duì)稱性: ① 函數(shù)y= f（x） 的圖象關(guān)于直線x = a 對(duì)稱

f（a+x）= f（a－x）

f（2a－x）= f（x）。

7．兩個(gè)函數(shù)圖象的對(duì)稱性：

（1）函數(shù)y= f（x）與函數(shù)y= f（－x）的圖象關(guān)于直線x = 0（即y軸）對(duì)稱。

（2）函數(shù)y = f（x） 和y = f^－1 （x） 的圖象關(guān)于直線y=x 對(duì)稱。

8．分?jǐn)?shù)指數(shù)冪

（a>0，m，n∈N*，且n>1）。

分?jǐn)?shù)指數(shù)冪

（a>0，m，n∈N*，且n>1）。

9．log_aN=b

a^b=N （a>0，a≠1，N>0）

10．對(duì)數(shù)的換底公式

，推論

11．

? ≥（ 數(shù)列{ a _n } 的前n 項(xiàng)的和為S _n =a₁+a₂ +…+a_n ）。

（注意此公式第2 行順推與逆推的應(yīng)用，這是遞推數(shù)列的常用公式，可以達(dá)到不同的目的）

12．等差數(shù)列的通項(xiàng)公式a_n=a₁+（n－1）d=dn+a₁－d（n∈N^*）*

其前n項(xiàng)和公式

13．等比數(shù)列的通項(xiàng)公式

；

其前n項(xiàng)的和公式

或

（小心：解答題利用錯(cuò)位相減法時(shí)要特別注意討論q=1的情況）

14．同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式 sin²θ+ cos²θ=1，tanθ=

15．和角與差角公式

sin（α±β）=sinαcosβ±cosαsinβ；

cos（α±β）=cosαcosβ

sinαsinβ；

tan（α±β）

。

（平方正弦公式）；

cos（α+β）cos（α?β）=cos2α?sin2β（平方余弦公式）；

（輔助角

所在象限由點(diǎn)（a，b）的象限決定，

）。（建議利用

的正弦和余弦來(lái)確定其位于哪個(gè)象限，這樣比較好理解）

16．二倍角公式sin 2α = 2sinα·cosα。

。

17．三角函數(shù)的周期公式 函數(shù)y=sin（ωx+

），x∈R 及函數(shù)y= cos（ωx+

），x∈R（A，ω，

為常數(shù)，且A≠0，ω＞0）的周期

；函數(shù)

，

（A，

，

為常數(shù)，且A≠0，

）的周期

。（注意ω小于0的函數(shù)周期的求法）

18．正弦定理

。（學(xué)會(huì)利用后面的2R）

19．余弦定理a²=b²+c²?2bccosA；b²=c²+a²?2cacosB；c²=a²+b²?2abcosC。

（注意其變形公式）

20．面積定理

（1）

（

分別表示a、b、c邊上的高）。

（2）

。

21．三角形內(nèi)角和定理 在△ABC 中，有

。

（很多與三角形有關(guān)的恒等變形或者純粹解三角形的題目中會(huì)用到這些關(guān)系）

22．平面兩點(diǎn)間的距離公式

（A（

），B（

））。

23．向量的平行與垂直 設(shè)

，且b≠0，則

24．線段的定比分公式 設(shè)

是線段P₁P₂的分點(diǎn)，λ是實(shí)數(shù)，且

，則

（這個(gè)公式很重要，不要記錯(cuò)！）

25．三角形的重心坐標(biāo)公式△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為

、

，則△ABC的重心的坐標(biāo)是

。

26．點(diǎn)的平移公式

（圖形F上的任意一點(diǎn)P（x，y）在平移后圖形

上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為

，且

的坐標(biāo)為（h，k））。

（要注意區(qū)別新坐標(biāo)、舊坐標(biāo)，區(qū)別新方程和舊方程，不要混淆，解答題務(wù)必要體現(xiàn)以上公式的使用過(guò)程，關(guān)鍵步驟不要?。?/p>

27．常用不等式：

（1）a，b∈R?a²+b²≥2ab（當(dāng)且僅當(dāng)a＝b 時(shí)取“=”號(hào)）。

（2）a，b∈R⁺

（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取“=”號(hào)）。

（3）a³+b³+c³≥3abc（a>0，b>0，c>0）。

（4）柯西不等式

。（建議：了解一下，嘗試用向量數(shù)量積的方法證明之）

（5）

28．極值定理 已知x，y 都是正數(shù)，則有

（1）如果積xy是定值p，那么當(dāng)x=y時(shí)和x+y有最小值

；

（2）如果和x+y是定值s，那么當(dāng)x=y時(shí)積xy 有最大值

。

29．一元二次不等式ax² +bx+c >0（或<0）（a≠0，Δ=b²?4ac>0），如果a與ax² +bx+c同號(hào)，則其解集在兩根之外；如果a與ax² + bx + c 異號(hào)，則其解集在兩根之間。簡(jiǎn)言之：同號(hào)兩根之外，異號(hào)兩根之間。

；

，或

（這類問(wèn)題一般可以借助于韋達(dá)定理或者結(jié)合圖象特點(diǎn)尋找約束條件就可以解決問(wèn)題）

30．含有絕對(duì)值的不等式當(dāng)a> 0時(shí)，有

或

。

31．無(wú)理不等式

（1）

（2）

（3）

32．指數(shù)不等式與對(duì)數(shù)不等式

（1）當(dāng)a>1時(shí)，

；

（2）當(dāng)0<a<1時(shí)，

；

33．斜率公式

（很多代數(shù)問(wèn)題可以利用這個(gè)公式轉(zhuǎn)化為幾何問(wèn)題，簡(jiǎn)化解題過(guò)程，這是數(shù)型結(jié)合思想的重要體現(xiàn)）

34．直線的四種方程

（1）點(diǎn)斜式

（直線l過(guò)點(diǎn)

，且斜率為k）。

（2）斜截式 y=kx+b（b為直線l在y軸上的截距）。

（注意：（1）截距不是距離；（2）過(guò)原點(diǎn)的直線也具有橫、縱截距相等的特征）

（3）兩點(diǎn)式

（

、

（

））。

（4）一般式Ax+By+C =0（其中A、B不同時(shí)為0）。

35．兩條直線的平行和垂直

（1）若l₁：

l₂：

①l₁//l₂

_；

②l₁⊥l₂

（2）若l₁：

，l₂：

，且

都不為零，

①l₁//l₂

；

②l₁⊥l₂

；

36．夾角公式

。（l₁：

，l₂：

）

（要區(qū)別于直線a到直線b的角的求解公式）。直線l₁⊥l₂時(shí)，直線l₁與l₂的夾角是

。

37．點(diǎn)到直線的距離

（點(diǎn)P（

），直線l：

）。

38．圓的四種方程

（1）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

（2）圓的一般方程

（3）圓的參數(shù)方程

（4）圓的直徑式方程

（圓的直徑的端點(diǎn)是A（

）、B（

））。（可利用向量垂直理解之）

39．橢圓

的參數(shù)方程是

。

（圓和橢圓的參數(shù)方程一定要過(guò)關(guān)）

40．橢圓

焦半徑公式

。

（自己還可以適當(dāng)化簡(jiǎn)）

41．雙曲線

的焦半徑公式

。

（點(diǎn)p在左支或者右支的時(shí)候，上面的公式都可以去絕對(duì)值符號(hào)的，作題時(shí)自己靈活處理）

42．拋物線y²=2px上的動(dòng)點(diǎn)可設(shè)為

或P（

）或P（x，y），其中

。

（強(qiáng)烈建議理解：以拋物線的焦點(diǎn)弦為直徑的圓和拋物線的準(zhǔn)線相切）

43．二次函數(shù)

的圖像是拋物線：

（1）頂點(diǎn)坐標(biāo)為（

）；

44．直線與圓錐曲線相交的弦長(zhǎng)公式

或

（注意和韋達(dá)定理結(jié)合使用）

（弦端點(diǎn)A（

），B（

），由方程

消去y得到

，△>0，α為直線AB的傾斜角，k為直線的斜率，以上化簡(jiǎn)思路再結(jié)合韋達(dá)定理使用，是很多圓錐曲線解答題的常用解題技巧）

45．圓錐曲線的對(duì)稱問(wèn)題：曲線F（x，y）=0關(guān)于點(diǎn)P（

）成中心對(duì)稱的曲線是

。

（可以利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式推導(dǎo)之）。

46．對(duì)于一般的二次曲線

，用

代

，用

代

，用

代入xy，用

代x，用

代入y即得方程

，曲線的切線、切點(diǎn)弦方程均可由此方程得到。

47．共線向量定理 對(duì)空間任意兩個(gè)向量a、b（b≠0），a∥b? 存在實(shí)數(shù)λ使a=λb。

48．對(duì)空間任一點(diǎn)O和不共線的三點(diǎn)A、B、C，滿足

，則四點(diǎn)P、A、B、C是共面?x+y+z=1。

49．空間兩個(gè)向量的夾角公式cos<a，b>=

（

，

）。

50．直線AB 與平面所成角

（

為平面α的法向量）。

51．二面角α?l?β的平面角

或

（

，

為平面α，β的法向量）。

52．設(shè)AC是α內(nèi)的任一條直線，且BC⊥AC，垂足為C，又設(shè)AO與AB所成的角為

，AB與AC所成的角為

，AO與AC所成的角為

。則

。

53．空間兩點(diǎn)間的距離公式 若

，則

。

54．異面直線間的距離

（l₁，l₂是兩異面直線，其公垂向量為

，C、D分別是l₁，l₂上任一點(diǎn)，d為l₁，l₂間的距離）。

55．點(diǎn)B到平面α的距離

（

為平面α的法向量，AB是面α的斜線，A∈α）。

56．面積射影定理

（平面多邊形及其射影的面積分別是S、S'，它們所在平面所成銳二面角的為θ）。

57．球的半徑是R，則其體積是

，其表面積是

。

58．分類計(jì)數(shù)原理（加法原理）

。

59．分步計(jì)數(shù)原理（乘法原理）

。

60．排列數(shù)公式

。（n，m∈N*，且

）。

61．排列恒等式 （1）

；（2）

；（3）

；（4）

；（5）

。（建立了解，會(huì)用排列數(shù)公式推導(dǎo)之）

62．組合數(shù)公式

。

63．組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)

（1）

；（2）

64．組合恒等式

（1）

；（2）

；（3）

；（4）

；（5）

。（建議了解，會(huì)用組合數(shù)公式推導(dǎo)之）

65．排列數(shù)與組合數(shù)的關(guān)系是：

66．二項(xiàng)式定理

；

二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式：

（r=0，1，2…，n）。

（注意通項(xiàng)的下標(biāo)）

67．等可能性事件的概率

。

68．互斥事件A，B分別發(fā)生的概率的和P（A＋B）=P（A）＋P（B）。

69．n個(gè)互斥事件分別發(fā)生的概率的和

P（A₁＋A₂＋…＋A_n）=P（A₁）＋P（A₂）＋…＋P（A_n）。

70．獨(dú)立事件A，B同時(shí)發(fā)生的概率P（A·B）= P（A）·P（B）。

71．n個(gè)獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率P（A₁·A₂·…·A_n）=P（A₁）·P（A₂）·…·P（A_n）。

72．n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中某事件恰好發(fā)生k次的概率

。

73．離散型隨機(jī)變量的分布列的兩個(gè)性質(zhì)：

（1）

（i=1，2，…）；（2）

。

74．?dāng)?shù)學(xué)期望

75．?dāng)?shù)學(xué)期望的性質(zhì)：

（1）E（aξ+b）=aE（ξ）+b；

（2）若ξ～B（n，p），則Eξ= np。

（要將n 次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)有k 次發(fā)生這樣一個(gè)問(wèn)題與二項(xiàng)分布聯(lián)系起來(lái)）

76．方差

（還有一個(gè)變形公式可以求方差，你記得嗎？在下面會(huì)有的）

77．標(biāo)準(zhǔn)差

。（了解，防止你看到標(biāo)準(zhǔn)差的符號(hào)不認(rèn)識(shí)，呵呵）

78．方差的性質(zhì)

（1）

；

（2）

；

（3）若

，則

。

79．正態(tài)分布密度函數(shù)

，

式中的實(shí)數(shù)

，

（

）是參數(shù)，分別表示個(gè)體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差。（了解即可）

80．標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布密度函數(shù)

。（了解即可，但是要注意其概率分布圖的特點(diǎn)，包括陰影部分面積所表示的含義，考的概率不大，但是要防止考小題。）

81．對(duì)于N（μ，σ²），取值小于x的概率

。

。（個(gè)人覺(jué)得：要理解之，考的概率不大，但是還是要防止出小題。）

82．特殊數(shù)列的極限

（1）

（2）

（3）

（S無(wú)窮等比數(shù)列

的和）。

84．函數(shù)的夾逼性定理

如果函數(shù)

在點(diǎn)

的附近滿足：

（1）

；（2）

（常數(shù)），則

。

本定理對(duì)于單側(cè)極限和x→∞的情況仍然成立。

（個(gè)人覺(jué)得：有必要了解一下，防止出新題）

85．兩個(gè)重要的極限

（1）

；（2）

。

（個(gè)人覺(jué)得需要了解一下，防止出新題?？床欢膊灰袎毫?，這是超范圍的。）

86．f（x）在

處的導(dǎo)數(shù)（或變化率或微商）

87．瞬時(shí)速度

。

88．瞬時(shí)加速度

。（注意這個(gè)物理意義）

89．

在（a，b）的導(dǎo)數(shù)

。

90．函數(shù)y = f（x） 在點(diǎn)

處的導(dǎo)數(shù)是曲線

在

處的切線的斜率

，相應(yīng)的切線方程是

。

91．幾種常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

（1）

（C為常數(shù)）

（2）

（3）

（4）

（5）

；

。

（6）

。

92．復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則

設(shè)函數(shù)

在點(diǎn)x處有導(dǎo)數(shù)

，函數(shù)

在點(diǎn)x處的對(duì)應(yīng)點(diǎn)U處有導(dǎo)數(shù)

，則復(fù)合函數(shù)

在點(diǎn)x處有導(dǎo)數(shù)，且

，或?qū)懽?/p>

。

93．可導(dǎo)函數(shù)y = f（x） 的微分dy =

（x）dx。

94．注意構(gòu)造新的函數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)的有關(guān)性質(zhì)來(lái)解題的解題技巧。

95．a+bi=c+di?a=c，b=d。（a，b，c，d∈R）

96．復(fù)數(shù)z=a+bi的模：|z|=|a+bi|=

。

97．復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則

（1）（a+bi）+（c+di）=（a+c）+（b+d）i；

（2）（a+bi）－（c+di）=（a－c）+（b－d）i；

（3）（a+bi）（c+di）=（ac－bd）+（bc+ad）i；

（4）

（c+di≠0）

98.極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互換

99.圓的參數(shù)方程

100.橢圓參數(shù)方程