我們之前文章里介紹的卡方檢驗運用于分類數(shù)據(jù)的問題，數(shù)據(jù)是離散的。今天我們要討論有關連續(xù)性數(shù)據(jù)的檢驗問題，是與最重要的正態(tài)分布有關的。

u檢驗和t檢驗

我們使用例子：工廠供給用戶一種產品，要求的規(guī)格是每袋100千克?，F(xiàn)用戶對這項規(guī)格是否達到有懷疑，決定抽取若干袋進行檢查，來看看這種懷疑是否有根據(jù)。

若以X記從該廠隨機抽取的一袋產品的重量，則X為隨機變量。檢驗步驟如下：

（1）設定如下前提

1） 假定X服從正態(tài)分布，這形式上是一個純粹的數(shù)學性假定，但正如我們以前文章里介紹正態(tài)分布時提到的，它有一定的理論和經驗上的根據(jù)

2） 在X~N(a,σ^2)的前提下，我們把要檢驗的原假設表示為：a=100(首先，因有隨機因素的干擾，不論廠方主觀上如何努力，也不能做到每袋恰為100千克，因此，所提規(guī)格應解釋為:X的均值為100(千克)；另外，原假設不表示為a不等于100，是因為在沒有實地檢查前不好先天地認為它不合規(guī)格，且在正常情況下，廠方也會努力做到合規(guī)格。因此，在得出“不合規(guī)格”的結論時，應當更為慎重)

（2）抽樣并在原假設的前提下算出樣本的擬合優(yōu)度（對于擬合優(yōu)度以及檢驗水平的解釋詳見卡方檢驗一章）

設從工廠產品中抽取n袋，以x₁，…，x_n記它們的重量，則`x＝∑x<sub>i</sub>/n是均值a的良好估計。若原假設成立，則a＝100，故|`x-100|應傾向于小。因此，我們自然地把那些滿足條件

的樣本(X₁，…，X_n)看作比`x更背離原假設。在原假設下算出這些樣本的概率，即為樣本的擬合優(yōu)度。則

(3)假定方差已知。使用u檢驗法

因為

有標準正態(tài)分布，記此變量為Y～N(0,1)。則擬合優(yōu)度的計算式可改寫為

由樣本和已知的方差值算出

然后就可由正態(tài)分布表查出擬合優(yōu)度的值（等于下圖中斜線部分的面積）。

給定水平α后，按照要求

(4)假定方差未知。使用t檢驗法

在方差未知時，我們引進樣本方差s²（總體方差的估計），用如下準則表示樣本(X₁，…，X_n)比`x更背離原假設

當原假設成立時，統(tǒng)計量

服從自由度為n-1的t分布t_n-1。由此可知擬合優(yōu)度

由樣本和樣本方差s²算出

然后就可由t分布表查出擬合優(yōu)度。

對于給定水平α，按照要求，當且僅當

即

亦即

假設檢驗與區(qū)間估計的關系

對正態(tài)總體N(a，σ^2）的均值a，我們討論過它的區(qū)間估計和假設檢驗問題。將其結果作一比較，會發(fā)現(xiàn)一件有趣而重要的事實。

先看方差已知的情況：

設樣本為x₁，…，x_n，`x為樣本均值

比較二者可看出，當且僅當a₀落在(1)中的那個區(qū)間內時，原假設a＝a₀才被接受。這就在區(qū)間估計和假設檢驗之間建立了一個密切聯(lián)系，使知其一便可推出其他。當然，這一切都是在同一個α之下進行的(檢驗水平為α，置信系數(shù)為1-α)。

再看方差未知的情況，以s²記樣本方差。

情況與方差已知時完全類似：當且僅當a₀落在(1)中的區(qū)間之內時，才接受a＝a₀。