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閆同民__麥克斯韋方程的三種優(yōu)美形式

 物理網(wǎng)文 2019-09-02

    我和我在基礎物理學界的同事們是愛因斯坦的理性的后繼人,樂于自認為我們是在探求美。有些物理方程丑得讓人不愿多看一眼,更不用說把它們寫下來了。

                            ———徐一鴻(Anthony Zee)《可怕的對稱》

   十九世紀物理學最偉大的成就之一是麥克斯韋在法拉第和安培等發(fā)現(xiàn)的電磁實驗定律基礎上總結出的麥克斯韋方程組。用現(xiàn)代的符號和國際單位制真空中的麥克斯韋方程形式如下:

   我們都知道第四個方程中的第二項即麥克斯韋位移流不是由實驗定律給出的而是由麥克斯韋自己加上去的,我們不管麥克斯韋當時是怎么想的,我們現(xiàn)在都可以把它看成是對方程組的對稱性修正,即第四個方程中加了這項使得它與第二個方程中的第二項相對稱,如果不加,第二個方程中有 對時間的一階微商項而第四個方程沒有對時間的一階微商項。麥克斯韋對方程組的這一修正其意義重大,直接導致電磁波的存在并預言了光是電磁波。

    方程(1)由于不涉及張量、四維勢等概念是當今大學教科書普遍采用的形式,通常稱麥克斯韋方程的矢量形式??赏ㄟ^制定一種新的單位制將方程組(1)中的所有常數(shù)項約去,這種新的單位制就是“自然單位制”。為了便于以后討論問題我們再用“自然單位制”將麥克斯韋方程組書寫如下:

    麥克斯韋方程第二種形式是運用愛因斯坦求和約定的張量形式:

      方程(3)更顯對稱美觀,電場和磁場的統(tǒng)一性也一目了然,即電場和磁場只不過是同一物理量(張量)不同分量表現(xiàn)形式,(3)的不對稱的原因是“單磁極”之謎。考慮方程(3)雖然采用4維張量表示但其分量仍用三維矢量表示,辦法是定義一四維矢勢:

  方程(9)優(yōu)美之處在于完全對稱的形式,其解為波的形式,與Klein-Gordon方程和Dirac方程有相似的結構。反映自然界其內在統(tǒng)一的美。

 

  最后修改于 2007-01-05 08:37    閱讀(354)評論(6)

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