早在1261年, 南宋數(shù)學家楊輝便在他的《詳解九章算法》一書中寫到了“楊輝三角” (見圖一) .“楊輝三角”本身包含了許多有趣的性質(zhì), 下面我們就來探索一下這些性質(zhì).

1.“楊輝三角”的第n行就是 (a+b) n展開式的系數(shù).

2.“楊輝三角”的兩條腰是由數(shù)字1組成的, 其余的數(shù)都等于它肩上兩個數(shù)的和.如第4行中間的數(shù)字6, 就是它肩上兩個數(shù)字3、3的和.

3.每一行中, 與首末兩端的1“等距離”的兩個數(shù)字相等.

4.每一行數(shù)字前半部分逐漸增大, 后半部分逐漸減小, 且在中間取得最大值.

5.將第n行的數(shù)加起來等于2n.

6.將“楊輝三角”左對齊 (見圖二) , 將同一斜行的數(shù)加起來, 即得到斐波那契數(shù)列1, 1, 2, 3, 5, 8, …

圖一 下載原圖

圖二 下載原圖

在數(shù)學上, 斐波那契數(shù)列是一個經(jīng)典數(shù)列.作者巧妙地結合歷史故事, 用兔子的繁殖演示了數(shù)列的產(chǎn)生, 使之通俗易懂.該畫構圖精練簡潔, 兔子表情生動, 活潑有趣, 既方便了同學們理解, 也使學習變得更加有趣, 是幅難得的佳作.