在上一篇文章《深度：宇稱不守恒到底說(shuō)了啥？楊振寧和李政道的發(fā)現(xiàn)究竟有多大意義？》里，長(zhǎng)尾君用了很長(zhǎng)的篇幅跟大家聊了聊宇稱不守恒的事。大家也知道楊振寧和李政道先生因此斬獲了全球華人的第一個(gè)諾貝爾獎(jiǎng)，然而，對(duì)楊振寧關(guān)注多一點(diǎn)的人就會(huì)經(jīng)常聽(tīng)到這樣一個(gè)說(shuō)法，說(shuō)宇稱不守恒雖然為楊振寧贏得了物理學(xué)界至高無(wú)上的諾貝爾獎(jiǎng)，但這并不是他的最高成就，楊先生最大的貢獻(xiàn)是楊-米爾斯理論。

這下子很多人就懵圈了。楊-米爾斯理論是啥？上學(xué)的時(shí)候老師肯定沒(méi)講過(guò)，去百度上搜，搜出來(lái)結(jié)果更是一頭霧水，那都是只有懂的人才能看得懂的東西。隱隱約約能感覺(jué)到楊振寧先生好像做了什么非常了不起的工作，但是要具體說(shuō)他做了啥，在科學(xué)上有啥意義，就迷糊了。

那楊-米爾斯理論到底重不重要？重要，當(dāng)然重要，絕對(duì)的重要，這是現(xiàn)代規(guī)范場(chǎng)論和粒子物理標(biāo)準(zhǔn)模型的基礎(chǔ)。在講宇稱不守恒的時(shí)候我就說(shuō)過(guò)，楊-米爾斯理論是一個(gè)背景更加宏大的故事。宇稱不守恒雖然也影響了物理學(xué)的方方面面，但是我們把它單獨(dú)拎出來(lái)還是馬馬虎虎能講清楚的，而楊-米爾斯理論就不一樣了，想要把它搞清楚，我們得把視角上升到整個(gè)物理學(xué)發(fā)展的高度上來(lái)，因?yàn)檫@是一個(gè)跟物理學(xué)主線密切相關(guān)的故事。

01物理學(xué)的主線

物理學(xué)家到底在研究什么？

大自然中有各種各樣的現(xiàn)象，有跟物體運(yùn)動(dòng)相關(guān)的，有跟聲音、光、熱相關(guān)的，有跟閃電、磁鐵相關(guān)的，也有跟放射性相關(guān)的等等。物理學(xué)家們就去研究各種現(xiàn)象背后的規(guī)律，然后他們得到了一堆關(guān)于運(yùn)動(dòng)啊，聲學(xué)、光學(xué)、熱學(xué)之類的定律，然后物理學(xué)家們就滿意了么？

當(dāng)然不滿意，為啥？定律太多了！

你想想，如果每一種自然現(xiàn)象都用一種專門(mén)的定律來(lái)描述它，那得有多少“各自為政”的定律啊。于是物理學(xué)家們就想：我能不能用更少的定律來(lái)描述更多的現(xiàn)象呢？有沒(méi)有可能有兩種現(xiàn)象表面上看起來(lái)毫不相關(guān)，但是在更深層次上卻可以用同一種理論去描述？有沒(méi)有可能最終用一套理論來(lái)描述所有的已知的事情？

這個(gè)事情，本質(zhì)上就跟秦始皇要統(tǒng)一六國(guó)一樣，我決不允許還有其他六個(gè)各自為政的國(guó)家存在，必須讓所有人遵守同樣的法律，服從同一個(gè)政令，用同樣的語(yǔ)言和文字，這樣才和諧。物理學(xué)家的統(tǒng)一之路，也是這樣浩浩蕩蕩地開(kāi)始的。

牛頓統(tǒng)一了天上和地上的力，麥克斯韋統(tǒng)一了電、磁、光。到了19世紀(jì)，隨著人們對(duì)微觀世界研究的深入，許多在宏觀上風(fēng)牛馬不相及的東西，在微觀層面上卻很好的統(tǒng)一了起來(lái)。比如我們熟悉的支持力、彈力、摩擦力之類的東西，在宏觀上它們確實(shí)是不同的東西，但是到了微觀一看：這些雜七雜八的力全都是分子間作用力造成的，而分子間作用力本質(zhì)上就是電磁力。并且，這些分子、原子運(yùn)動(dòng)的快慢，在宏觀層面上居然體現(xiàn)為溫度，然后熱現(xiàn)象就變成了一種力學(xué)現(xiàn)象。

于是，到了19世紀(jì)末，人類所有已知現(xiàn)象背后的力就都?xì)w結(jié)為引力和電磁力，其中引力由牛頓的萬(wàn)有引力定律描述，電磁力由麥克斯韋方程組描述。但尷尬的是，麥克斯韋方程組和牛頓力學(xué)這套框架居然是矛盾的，那么到底是麥克斯韋方程組有問(wèn)題還是牛頓力學(xué)的這套框架有問(wèn)題呢？

愛(ài)因斯坦說(shuō)麥克斯韋方程組沒(méi)毛病，牛頓的框架有問(wèn)題。于是愛(ài)因斯坦升級(jí)了一下牛頓的這套框架，在新框架下繼續(xù)跟麥克斯韋方程組愉快的玩耍，這套升級(jí)后的新框架就叫狹義相對(duì)論。

在狹義相對(duì)論這個(gè)新框架里，麥克斯韋方程組不用做任何修改就能直接入駐，這是一等公民。另外，牛頓力學(xué)里有些東西無(wú)法直接搬過(guò)來(lái)，但是稍微修改一下就可以很愉快的搬到這個(gè)新框架里來(lái)，比如動(dòng)量守恒定律（直接用牛頓力學(xué)里動(dòng)量的定義，在狹義相對(duì)論里動(dòng)量是不守恒的，需要修改一下就守恒了），這是二等公民。還有一類東西，無(wú)論怎么改都無(wú)法讓它適應(yīng)這個(gè)新框架，這是刁民。

刁民讓人很頭痛啊，不過(guò)還好，雖然有刁民，但是刁民的數(shù)量不多，就一個(gè)：引力。牛頓的萬(wàn)有引力定律在牛頓力學(xué)那個(gè)框架里玩得很愉快，但是它骨頭很硬，不管怎么改，它就是寧死不服狹義相對(duì)論這個(gè)新框架，那要怎么辦呢？當(dāng)然，我們可以繼續(xù)改，我們相信雖然現(xiàn)在引力它不服，但是以后總能找到讓它服氣的改法。但是愛(ài)因斯坦另辟蹊徑，他說(shuō)引力這小子不服改我就不改了，然后他另外提出了一套新理論來(lái)描述引力，相當(dāng)于單獨(dú)給引力蓋了一棟別墅。結(jié)果這套新引力理論極其成功，而且愛(ài)因斯坦提出這套新理論的方式跟以往的物理學(xué)家們提出新理論的方式完全不一樣，這種新手法帶來(lái)夢(mèng)幻般的成功驚呆了全世界的物理學(xué)家，然后愛(ài)因斯坦就被捧上天了，這套新理論就叫廣義相對(duì)論。

愛(ài)因斯坦用廣義相對(duì)論馴服了引力，用狹義相對(duì)論安置好了電磁力之后，接下來(lái)的路就很明顯了：統(tǒng)一引力和電磁力，就像當(dāng)年麥克斯韋統(tǒng)一電、磁、光那樣，畢竟用一套理論解釋所以的物理現(xiàn)象是物理學(xué)家們的終極夢(mèng)想。但是，愛(ài)因斯坦窮盡他的后半生都沒(méi)能統(tǒng)一引力和電磁力。不僅如此，隨著實(shí)驗(yàn)儀器的進(jìn)步，人們撬開(kāi)了原子核，在原子核內(nèi)部又發(fā)現(xiàn)了兩種新的力：強(qiáng)力和弱力。

這下可好，不但沒(méi)能統(tǒng)一引力和電磁力，居然又冒出來(lái)兩種新的力。所以，我們現(xiàn)在的局面變成了有四種力：引力、電磁力、強(qiáng)力和弱力。其中，引力用廣義相對(duì)論描述，電磁力用麥克斯韋方程組（量子化之后用量子電動(dòng)力學(xué)QED）描述，強(qiáng)力和弱力都還不知道怎么描述，統(tǒng)一就更別談了。

到了這里，我們這篇文章的主角楊-米爾斯理論終于要登場(chǎng)了，我先把結(jié)論告訴大家：現(xiàn)在強(qiáng)力就是用楊-米爾斯理論描述的，弱力和電磁力現(xiàn)在已經(jīng)實(shí)現(xiàn)了完全的統(tǒng)一，統(tǒng)一之后的電弱力也是用楊-爾斯理論描述的。也就是說(shuō)，在四種基本力里，除了引力，其它三種力都是用楊-米爾斯理論描述的，所以你說(shuō)楊-米爾斯理論有多重要？

同時(shí)，我們也要知道，楊-米爾斯理論是一套非常基礎(chǔ)的理論，它提供了一個(gè)非常精妙的模型，但是理論本身并不會(huì)告訴你強(qiáng)力和電弱力具體該怎樣怎樣。蓋爾曼他們把楊-米爾斯理論用在強(qiáng)力身上，結(jié)合強(qiáng)力各種具體的情況，最后得到的量子色動(dòng)力學(xué)（QCD）才是完整描述強(qiáng)力的理論。格拉肖、溫伯格和薩拉姆等人用來(lái)統(tǒng)一弱力和電磁力的弱電統(tǒng)一理論跟楊-米爾斯理論之間也是這種關(guān)系。他們之間的具體關(guān)系我們后面再說(shuō)，這里先了解這些。

以上就是一部極簡(jiǎn)的物理學(xué)統(tǒng)一史，只有站在這樣的高度，我們才能對(duì)楊-米爾斯理論有個(gè)比較清晰的定位。統(tǒng)一是物理學(xué)的主線，是無(wú)數(shù)物理學(xué)家們孜孜以求的目標(biāo)，楊-米爾斯能在這條主線里占有一席之地，其重要性不言而喻。有了這樣的認(rèn)知，我們才能繼續(xù)我們下面的故事。

在物理學(xué)的統(tǒng)一史里，有一個(gè)人的工作至關(guān)重要，這個(gè)重要倒不是說(shuō)他提出了多重要的理論（雖然他的理論也極其重要），而是他顛倒了物理學(xué)的研究方式。以他為分水嶺，物理學(xué)家探索世界的方式發(fā)生了根本的改變。正是這種改變，讓20世紀(jì)的物理學(xué)家們能夠游刃有余的處理比之前復(fù)雜得多得多的物理世界，讓他們能夠大膽的預(yù)言各種以前想都不敢想的東西。這種思想也極其深刻的影響了楊振寧先生，楊振寧先生反過(guò)來(lái)又把這種思想發(fā)揚(yáng)光大，最后產(chǎn)生了精妙絕倫的楊-米爾斯理論。

那么這個(gè)人是誰(shuí)呢？沒(méi)錯(cuò)，他就是愛(ài)因斯坦。那么，愛(ài)因斯坦究發(fā)現(xiàn)了什么，以至于顛倒了物理學(xué)的研究方式呢？

02被顛倒的物理學(xué)

大家先想一想，愛(ài)因斯坦之前的物理學(xué)家是怎么做研究的？

他們?nèi)プ龈鞣N實(shí)驗(yàn)，去測(cè)量各種數(shù)據(jù)，然后去研究這些數(shù)據(jù)里的規(guī)律，最后用一組數(shù)學(xué)公式來(lái)“解釋”這些數(shù)據(jù)，如果解釋得非常好，他們就認(rèn)為得到了描述這種現(xiàn)象的物理定律，然后順帶著發(fā)現(xiàn)了隱藏在理論里的某些性質(zhì)，比如某種對(duì)稱性。在這里我們能清晰的看到實(shí)驗(yàn)-理論-對(duì)稱性這樣一條線，這也符合我們通常的理解。

但是，愛(ài)因斯坦把這個(gè)過(guò)程給顛倒了，他發(fā)現(xiàn)上面的過(guò)程在處理比較簡(jiǎn)單的問(wèn)題的時(shí)候還行，但是當(dāng)問(wèn)題變得比較復(fù)雜，當(dāng)實(shí)驗(yàn)不再能提供足夠多的數(shù)據(jù)的時(shí)候，按照上面的方式處理問(wèn)題簡(jiǎn)直是一種災(zāi)難。

比如，牛頓發(fā)現(xiàn)萬(wàn)有引力定律的時(shí)候，開(kāi)普勒從第谷觀測(cè)的海量天文數(shù)據(jù)里歸納出了行星運(yùn)動(dòng)的三大定律，然后牛頓從這里面慢慢猜出了引力和距離的平方反比關(guān)系，這個(gè)還馬馬虎虎可以猜出來(lái)。我們?cè)賮?lái)看看牛頓引力理論的升級(jí)版-廣義相對(duì)論的情況：

上圖是廣義相對(duì)論的引力場(chǎng)方程，你告訴我這種復(fù)雜的方程要怎樣從實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)里去湊出公式來(lái)？況且，廣義相對(duì)論在我們?nèi)粘Ｉ罾锔ｎD引力的結(jié)果幾乎一樣，第谷觀測(cè)了那么多天文數(shù)據(jù)可以讓開(kāi)普勒和牛頓去猜公式，但是在20世紀(jì)初有啥數(shù)據(jù)讓你去猜廣義相對(duì)論？水星近日點(diǎn)進(jìn)動(dòng)問(wèn)題是極少數(shù)不符合牛頓引力理論的，但是人們面對(duì)這種問(wèn)題，普遍第一反應(yīng)是在水星里面還有一顆尚未發(fā)現(xiàn)的小行星，而不是用了幾百年的牛頓引力有問(wèn)題。退一萬(wàn)步說(shuō)，就算你當(dāng)時(shí)認(rèn)為那是因?yàn)榕ｎD引力不夠精確造成的，但是就這樣一個(gè)數(shù)據(jù)，你怎么可能從中歸納出廣義相對(duì)論的場(chǎng)方程？

經(jīng)過(guò)一連串的深度碰壁之后，愛(ài)因斯坦意識(shí)到當(dāng)理論變得復(fù)雜的時(shí)候，試圖從實(shí)驗(yàn)去歸納出理論的方式是行不通的，洛倫茲不就是被邁克爾遜-莫雷實(shí)驗(yàn)牽著鼻子走，最終才錯(cuò)失發(fā)現(xiàn)狹義相對(duì)論的么？實(shí)驗(yàn)不可靠，那么愛(ài)因斯坦就要找更加可靠的東西，這個(gè)更加可靠的東西就是對(duì)稱性！

于是愛(ài)因斯坦在物理學(xué)的研究方式上來(lái)了一場(chǎng)哥白尼式的革命：他先通過(guò)觀察分析找到一個(gè)十分可靠的對(duì)稱性，然后要求新的理論具有這種對(duì)稱性，從而直接從數(shù)學(xué)上推導(dǎo)出它的方程，再用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)驗(yàn)證他的理論是否正確。在這里，原來(lái)的實(shí)驗(yàn)-理論-對(duì)稱性變成了對(duì)稱性-理論-實(shí)驗(yàn)，對(duì)稱性從原來(lái)理論的副產(chǎn)品變成了決定理論的核心，實(shí)驗(yàn)則從原來(lái)的歸納理論的基礎(chǔ)變成了驗(yàn)證理論的工具。理解這一轉(zhuǎn)變非常的重要，后面的物理學(xué)家都是這么干的，我們要先把思路調(diào)對(duì)，不然到時(shí)候就容易出現(xiàn)各種不適應(yīng)。

愛(ài)因斯坦利用這樣思路，先確定了廣義坐標(biāo)不變性，然后從這個(gè)對(duì)稱性出發(fā)得到了一套新的引力理論，這就是廣義相對(duì)論。這也是為什么其他科學(xué)家看到廣義相對(duì)論之后一臉懵逼，而且說(shuō)如果不是愛(ài)因斯坦，恐怕50年之內(nèi)都不會(huì)有人發(fā)現(xiàn)這套理論的原因。愛(ài)因斯坦是第一個(gè)這么反過(guò)來(lái)干的，廣義相對(duì)論大獲成功之后人們才發(fā)現(xiàn)原來(lái)理論研究還可以這么干，這種思想后來(lái)被楊振寧先生發(fā)揚(yáng)光大，并形成了“對(duì)稱決定相互作用”這樣的共識(shí)。

愛(ài)因斯坦完成廣義相對(duì)論之后，繼續(xù)朝著更偉大的目標(biāo)“統(tǒng)一場(chǎng)論（統(tǒng)一引力和電磁力）”進(jìn)軍，在強(qiáng)力和弱力還沒(méi)有被發(fā)現(xiàn)的年代，能夠統(tǒng)一引力和電磁力的理論似乎就是終極理論了。我們現(xiàn)在都知道愛(ài)因斯坦終其后半生都未能完成統(tǒng)一場(chǎng)論，但是統(tǒng)一場(chǎng)論的巨大光環(huán)和愛(ài)因斯坦自帶的超級(jí)偶像的磁場(chǎng)還是吸引了一些物理學(xué)家，也帶來(lái)了一些有意思的新想法。

03規(guī)范不變性

我們?cè)賮?lái)理一理愛(ài)因斯坦的思路：愛(ài)因斯坦把對(duì)稱性放在更加基礎(chǔ)的位置，然后從對(duì)稱性導(dǎo)出新的理論。他從洛倫茲不變性導(dǎo)出了狹義相對(duì)論，從廣義坐標(biāo)不變性導(dǎo)出了廣義相對(duì)論，現(xiàn)在我們?cè)噲D統(tǒng)一引力和電磁力，那么，有一個(gè)問(wèn)題就會(huì)很自然地被提上日程：究竟什么樣的一種對(duì)稱性會(huì)導(dǎo)出電磁理論呢？

這個(gè)問(wèn)題很自然吧，但是它的答案卻不是那么好找的，這么容易就讓你找到導(dǎo)致電磁理論的不變性，上帝豈不是太沒(méi)面子了？麥克斯韋方程組是從前人的實(shí)驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)定律總結(jié)出來(lái)的，并沒(méi)有指定什么具體的對(duì)稱性，那要怎么辦呢？

不著急，諾特定理告訴我們對(duì)稱性跟守恒定律是一一對(duì)應(yīng)的，我現(xiàn)在不是要找導(dǎo)出電磁理論的對(duì)稱性么？那么我就去看看電磁理論里有什么守恒定律唄，最好還是電磁理論里特有的。

說(shuō)到電磁理論里特有的守恒定律，那肯定就是電荷守恒啊。電荷肯定是只有電磁學(xué)才有的東西，而且電荷守恒定律又是這么明顯，不管是不是它，它肯定是嫌疑最大的那個(gè)，必須抓起來(lái)嚴(yán)刑拷問(wèn)，看看跟它私通的對(duì)稱性到底是什么。

在外爾的嚴(yán)刑逼供下，電荷守恒招了：跟電荷守恒相對(duì)應(yīng)的對(duì)稱性是波函數(shù)的相位不變性，（在量子力學(xué)里粒子的狀態(tài)是用波函數(shù)來(lái)描述的，既然波那肯定就有相位），但是由于歷史原因，這個(gè)相位不變性我們一直稱為規(guī)范不變性，也叫規(guī)范對(duì)稱性。

這個(gè)相位不變性，或者說(shuō)規(guī)范不變性，我們?cè)趺蠢斫饽兀繛槭裁贷溈怂鬼f的電磁理論里會(huì)有規(guī)范不變性呢？如果從公式里看就非常的簡(jiǎn)單，就是我給它這里做了一個(gè)相位變換，它另一個(gè)地方就產(chǎn)生了一個(gè)相反的相位，總體上剛好給抵消了；如果從直覺(jué)上去感覺(jué)，你可以想想，在量子力學(xué)里，波函數(shù)的模的平方代表在這里發(fā)現(xiàn)該粒子的概率，你一個(gè)波函數(shù)的相位不論怎么變，它的模的平方是不會(huì)變的啊。如果你還想繼續(xù)深挖，我推薦你去看一看格里菲斯的《粒子物理導(dǎo)論》（在公眾號(hào)回復(fù)“粒子物理導(dǎo)論”可以獲取這本書(shū)的電子版），他在第十章里專門(mén)用了一章來(lái)討論規(guī)范理論，而且很通俗。

總的來(lái)說(shuō)就是：規(guī)范不變性導(dǎo)致電荷守恒。

但是事情還沒(méi)完，外爾接著發(fā)現(xiàn)了一件真正讓人吃驚的事：我們上面說(shuō)規(guī)范不變性導(dǎo)致電荷守恒，這里說(shuō)的規(guī)范不變性指的是整體規(guī)范不變性，但是外爾發(fā)現(xiàn)如果我們要求這個(gè)規(guī)范不變性是局域的，那么我們就不得不包括電磁場(chǎng)。

泡利針對(duì)這個(gè)做了進(jìn)一步的研究，1941年，泡利發(fā)表了一篇論文，他在論文里嚴(yán)格的證明了：U（1）群整體規(guī)范對(duì)稱性對(duì)應(yīng)電荷守恒，它的局域規(guī)范對(duì)稱性產(chǎn)生電磁理論，甚至可以直接從它推導(dǎo)出麥克斯韋方程組。U（1）群是群論里的一種群的名字，叫酉群（unitary group），或者幺正群，數(shù)字1表示這是1階酉群，我們現(xiàn)在只需要知道對(duì)稱性在數(shù)學(xué)上就是用群論來(lái)描述，而且通常不同的理論對(duì)應(yīng)不同的群（這里電磁理論就對(duì)應(yīng)U（1）群）就行了。

也就是說(shuō)，我們現(xiàn)在終于找到了決定電磁理論的對(duì)稱性，它就是U（1）群的局域規(guī)范對(duì)稱性。U（1）群和規(guī)范對(duì)稱我前面都解釋了，那么問(wèn)題的關(guān)鍵就落在對(duì)稱性的整體和局域的區(qū)別上了。

04整體對(duì)稱和局域?qū)ΨQ

整體對(duì)稱，顧名思義，如果一個(gè)物體所有的部分都按照一個(gè)步調(diào)變換，那么這種變換就是整體的。打個(gè)比方，舞臺(tái)上所有的演員都同步地向前、向后走，或者全都做同樣的動(dòng)作，觀眾看著演員都整整齊齊的，覺(jué)得所有人都像是一個(gè)人的復(fù)制品一樣，這樣的變換就是整體的。如果經(jīng)過(guò)這樣一種整體的變換之后，它還能保持某種不變性，我們就說(shuō)它具有整體對(duì)稱性。

有了整體對(duì)稱的概念，局域?qū)ΨQ就好理解了，類比一下，如果一個(gè)物體不同的部分按照不同的步調(diào)變換，那么這種變換就是局域的。還是以舞臺(tái)為例，導(dǎo)演為了使表演更具有個(gè)性，他想讓演員表現(xiàn)出波浪的樣子，或者是千手觀音那樣，再或者是形成各種不斷變化的圖案，這種時(shí)候每個(gè)人的動(dòng)作變換就不一樣了吧，也不會(huì)說(shuō)所有人都像一個(gè)人的復(fù)制品一樣了，這時(shí)候這種變換就是局域的。因?yàn)樗辉偈撬械娜税凑找粋€(gè)規(guī)則變換，而是局部的每個(gè)人都有他局域特有的變換規(guī)則。同樣的，如果經(jīng)過(guò)這樣一種局域的變換之后，它還能保持某種不變性，我們就說(shuō)它具有局域?qū)ΨQ性。

從上面的情況我們看出來(lái)，整體變換要簡(jiǎn)單一些，所有的地方都按照同樣的規(guī)則變換，而局域變換就復(fù)雜多了，不同的地方按照不同的規(guī)則變換。所以，很明顯，如果你要求一套理論具有某種局域?qū)ΨQ，這比要求它具有整體對(duì)稱復(fù)雜得多，局域變換對(duì)物理定律形式的要求就更加嚴(yán)格一些。但是，你一旦讓它滿足局域?qū)ΨQ了，它能給你的回報(bào)也會(huì)多得多。

還是電磁理論的例子：整體規(guī)范對(duì)稱性下我們只能得到電荷守恒，但是一旦要求它具有局域規(guī)范對(duì)稱性，整個(gè)電磁理論，甚至麥克斯韋方程組都直接得到了。電荷守恒和麥克斯韋方程組，這就是整體對(duì)稱和局域?qū)ΨQ給的不同回報(bào)，孰輕孰重差別很明顯吧？電荷守恒是可以直接從麥克斯韋方程組里推導(dǎo)出來(lái)的。

以上是偏科普的解釋，從數(shù)學(xué)的角度來(lái)說(shuō)，整體變換就是你所有的變換跟時(shí)空坐標(biāo)無(wú)關(guān)，局域變換就是你的變換是一個(gè)跟時(shí)空坐標(biāo)相關(guān)的函數(shù)。跟時(shí)空坐標(biāo)相關(guān)的函數(shù)，其實(shí)就是說(shuō)不同的時(shí)空點(diǎn)，這個(gè)函數(shù)值是不一樣的，也就是說(shuō)變換不一樣。

不管從哪種解釋（從數(shù)學(xué)更容易），我們其實(shí)都可以看出：整體變換其實(shí)只是局域變換的一種特例。局域變換里變的是一個(gè)跟時(shí)空坐標(biāo)相關(guān)的函數(shù)，但是這個(gè)函數(shù)的值也可以是一個(gè)定值啊，這時(shí)候局域變換就退化成整體變換了。

那么，一個(gè)大膽的想法就產(chǎn)生了：在電磁理論里，整體規(guī)范對(duì)稱性對(duì)應(yīng)著電荷守恒，但是我一旦要求這個(gè)整體規(guī)范對(duì)稱性在局域下也成立，我立馬就得到了整個(gè)電磁理論。那么我可不可以把這種思想推廣到其他領(lǐng)域呢？比如強(qiáng)力、弱力，有沒(méi)有可能同樣要求某種整體對(duì)稱性在局域成立，然后可以直接產(chǎn)生強(qiáng)力、弱力的相關(guān)理論呢？

這是一個(gè)十分誘人的想法，楊振寧從他讀研究生的時(shí)候就在開(kāi)始琢磨這個(gè)事，但是一直到十幾年后的1954年，也就是他32歲的時(shí)候才有結(jié)果，這個(gè)結(jié)果就是大名鼎鼎的非阿貝爾規(guī)范場(chǎng)論，也叫楊-米爾斯理論。

05楊振寧的“品位”

在我們正式講楊-米爾斯理論之前，我們先來(lái)聊一聊楊振寧先生的品位。

有一個(gè)曾經(jīng)跟愛(ài)因斯坦共事過(guò)的物理學(xué)家這樣回憶：我記得最清楚的是，當(dāng)我提出一個(gè)自認(rèn)為有道理的設(shè)想時(shí)，愛(ài)因斯坦并不與我爭(zhēng)辯，而只是說(shuō)：“啊，多丑！”。只要他覺(jué)得一個(gè)方程是丑的，他就對(duì)之完全失去了興趣，并且不能理解為什么還會(huì)有人愿意在上面花這么多時(shí)間。他深信，美是探索理論物理中重要結(jié)果的一個(gè)指導(dǎo)原則。

愛(ài)因斯坦自己也說(shuō)：“我想知道上帝是如何創(chuàng)造這個(gè)世界的。對(duì)這個(gè)或那個(gè)現(xiàn)象、這個(gè)或那個(gè)元素的譜我并不感興趣。我想知道的是他的思想，其他的都只是細(xì)節(jié)問(wèn)題。”

愛(ài)因斯坦對(duì)一個(gè)理論的美學(xué)要求達(dá)到了一種不可思議的地步。從麥克斯韋電磁學(xué)里發(fā)現(xiàn)的洛倫茲不變性成了狹義相對(duì)論的核心，但是愛(ài)因斯坦覺(jué)得狹義相對(duì)論偏愛(ài)慣性系，這點(diǎn)讓他很不滿。他覺(jué)得洛倫茲不變性的范圍太窄了，上帝不應(yīng)該讓這么美的思想之局限在慣性系里，所以他要以一個(gè)在所有參考系里都成立的不變性為前提，重新構(gòu)造一個(gè)新的理論，這就是廣義坐標(biāo)不變性和廣義相對(duì)論的來(lái)源。

說(shuō)白了，愛(ài)因斯坦就是覺(jué)得：這么好的對(duì)稱性，這么美的想法，如果上帝你不選用它作為構(gòu)造世界的理論，那上帝簡(jiǎn)直就是瞎子。愛(ài)因斯坦深信上帝一定是用簡(jiǎn)單和美來(lái)構(gòu)造這個(gè)世界的，所以我從如此簡(jiǎn)單和美的對(duì)稱出發(fā)構(gòu)造的理論一定是有意義的。

楊振寧先生的品位，跟愛(ài)因斯坦幾乎是一模一樣的，這也是一位對(duì)理論的美學(xué)要求達(dá)到了不可思議地步的人。楊振寧先生最為崇敬的物理學(xué)家就是愛(ài)因斯坦，他對(duì)愛(ài)因斯坦顛倒物理學(xué)的研究方式，把對(duì)稱性放在極為重要的位置，以及對(duì)科學(xué)理論簡(jiǎn)單和美的追求都有非常深刻的領(lǐng)悟。除此之外，楊振寧還有一個(gè)一般物理學(xué)家不具備的優(yōu)勢(shì)：他有一個(gè)非常厲害的數(shù)學(xué)家老爹，這就使得楊振寧的數(shù)學(xué)水平比同時(shí)代的物理學(xué)家高出很多。數(shù)學(xué)在現(xiàn)代物理中有多重要不用我多說(shuō)，這就叫憑實(shí)力拼爹~

楊振寧先生是父親楊武之是著名的數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家，是數(shù)學(xué)教育家就意味著他會(huì)以一種非常恰當(dāng)?shù)姆绞阶寳钫駥幗佑|并喜歡數(shù)學(xué)。楊振寧還是中學(xué)生的時(shí)候，他就從父親那里接觸到了群論的基礎(chǔ)原理。諾特定理的發(fā)現(xiàn)讓物理學(xué)家們重視對(duì)稱性，但是他們對(duì)群論這種對(duì)稱性的數(shù)學(xué)語(yǔ)言卻沒(méi)有足夠的重視。當(dāng)時(shí)很多物理學(xué)家都反對(duì)把群論這種過(guò)于抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言引入到物理學(xué)里來(lái)，懟神泡利直接把群論嘲諷為“群禍”，薛定諤表示附議，愛(ài)因斯坦也只是把群論當(dāng)做一個(gè)細(xì)枝末節(jié)的工作。

幸運(yùn)的是，楊武之恰好是擅長(zhǎng)群論的數(shù)學(xué)家，他在清華大學(xué)開(kāi)過(guò)群論的課程，當(dāng)時(shí)華羅庚、陳省身這些未來(lái)的數(shù)學(xué)大師都來(lái)聽(tīng)過(guò)課。有這樣的父親，楊振寧對(duì)群論肯定不陌生，而楊振寧在西南聯(lián)大學(xué)士論文的題目選的就是《群論和多原子分子的振動(dòng)》，他的老師吳大猷就借此引導(dǎo)他從群論開(kāi)始關(guān)注物理學(xué)的對(duì)稱性問(wèn)題。

所以，年紀(jì)輕輕的楊振寧就已經(jīng)非常重視物理學(xué)的對(duì)稱性問(wèn)題，并且在那個(gè)其他物理學(xué)家還在普遍懷疑群論的年代，他已經(jīng)很好的掌握了群論這種研究對(duì)稱性的重要工具，這無(wú)疑是非常幸運(yùn)的。有這樣的楊振寧，他會(huì)對(duì)泡利在1941年發(fā)表的那篇論文感興趣是很自然的。

06對(duì)稱性的推廣     

我們把眼光再拉回20世紀(jì)四五十年代，這時(shí)候人們已經(jīng)知道自然界除了電磁力和引力之外還有強(qiáng)力和弱力，強(qiáng)力把質(zhì)子和中子黏在一起（不然質(zhì)子都帶正電，同性相斥早就把原子核拆了），弱力在原子核衰變的時(shí)候發(fā)揮作用（比如中子衰變變成質(zhì)子、電子和反中微子的β衰變）。但是那時(shí)候?qū)?qiáng)力和弱力的認(rèn)識(shí)都還非常的膚淺，湯川秀樹(shù)的介子理論、費(fèi)米的四費(fèi)米子理論都能只能解釋強(qiáng)力、弱力的一些現(xiàn)象，還有大把的問(wèn)題他們沒(méi)法解決，誰(shuí)都知道這些理論只是關(guān)于強(qiáng)力、弱力的一個(gè)過(guò)渡理論，最后肯定要被更加精確的理論取代，但是該怎樣去尋找更加精確的理論，大家心里也都沒(méi)譜，沒(méi)有一個(gè)十分清晰的思路。

但是楊振寧先生那時(shí)候的思路確是很清晰的：他對(duì)理論的美學(xué)要求是跟愛(ài)因斯坦一樣苛刻的，因此，任何只是試圖粗糙、唯象的模擬強(qiáng)力、弱力的理論他都懶得搭理（就跟愛(ài)因斯坦嫌棄它們長(zhǎng)得丑一樣）。然后，加上數(shù)學(xué)大牛的父親和恩師吳大猷的悉心栽培，楊振寧那先生對(duì)數(shù)學(xué)的群論、物理學(xué)的對(duì)稱性都有非常深刻的理解，所以他就特別理解外爾那種想法的重要性。所以，他要不惜一切代價(jià)的擴(kuò)展它。

外爾發(fā)現(xiàn)U（1）群整體規(guī)范對(duì)稱性對(duì)應(yīng)電荷守恒，但是，一旦我把這個(gè)整體對(duì)稱性推廣到局域，我就可以直接得到整個(gè)電磁理論。這種想法對(duì)物理學(xué)上有“潔癖”的楊振寧來(lái)說(shuō)，吸引力實(shí)在是太大了，因?yàn)樗鼘?shí)在是太美太簡(jiǎn)潔，給出的回報(bào)也太豐厚。如果我在強(qiáng)力、弱力里通過(guò)把某種規(guī)范對(duì)稱性從整體推廣到局域，是不是也可以得到關(guān)于強(qiáng)力、弱力的理論呢？

我們從事后諸葛亮的角度看，好像這一切都顯得很自然，好像只要是物理學(xué)家都應(yīng)該想到這個(gè)。但其實(shí)不然，且不說(shuō)當(dāng)愛(ài)因斯坦在搞統(tǒng)一場(chǎng)論的時(shí)候，他就已經(jīng)被所謂的主流物理學(xué)界給邊緣化了，外爾跟著愛(ài)因斯坦搞統(tǒng)一場(chǎng)論時(shí)提出的這種想法跟著被邊緣化是很正常的事情。物理學(xué)家們每天都要產(chǎn)生各種各樣的想法，這些想法哪些可靠，哪些值得考慮，哪些值得自己深入研究，哪些東西值得自己不顧一切的去守護(hù)，這原本就是一個(gè)極困難的問(wèn)題，也是非?？简?yàn)物理學(xué)家水平的事情。

在當(dāng)時(shí)更多物理學(xué)家的眼里，外爾這樣的手法可能確實(shí)很漂亮，但有點(diǎn)“繡花枕頭”的嫌疑：麥克斯韋方程組我們?cè)缇椭懒耍依?、費(fèi)曼等人也已經(jīng)成功的把電磁場(chǎng)量子化了（就是所謂的量子電動(dòng)力學(xué)），你在電磁領(lǐng)域這樣顛來(lái)倒去好像確實(shí)很漂亮，但是沒(méi)有增加任何知識(shí)啊？好吧，就算你的這個(gè)東西可能更普適，可能在強(qiáng)力、弱力里也有用武之地，但是在當(dāng)時(shí)主流的描述強(qiáng)力和弱力的理論（也就是湯川秀樹(shù)的介子理論和費(fèi)米的四費(fèi)米子理論）里，也看不到合適的用武的地方。而且，一般物理學(xué)家對(duì)“對(duì)稱決定相互作用”的認(rèn)識(shí)還遠(yuǎn)遠(yuǎn)沒(méi)有達(dá)到愛(ài)因斯坦和楊振寧的水平，所以他們不怎么關(guān)注這個(gè)也是自然的。

所以，當(dāng)時(shí)除了楊振寧、泡利、外爾等寥寥幾人關(guān)注這個(gè)以外，其他人對(duì)此根本就不關(guān)心。而在這些關(guān)注的人里，楊振寧又無(wú)疑是其中對(duì)此關(guān)注度最高的一個(gè)，畢竟本科論文就是做的這個(gè)，后來(lái)給他帶來(lái)諾貝爾獎(jiǎng)的宇稱不守恒也是關(guān)于對(duì)稱性的，他一直對(duì)對(duì)稱性在物理學(xué)里的作用保持極高的關(guān)注度。

既然想推廣外爾的思想，試圖通過(guò)找到某種新的局域規(guī)范對(duì)稱性來(lái)找到強(qiáng)力、弱力的理論，那么關(guān)鍵就是要找到這種對(duì)稱性。但是怎么找這種對(duì)稱性呢？當(dāng)然還是按照諾特定理，去看看強(qiáng)力、弱力里有什么守恒定律唄，最好還是像電荷守恒那樣，在那種相互作用力特有的。

07同位旋

楊振寧通過(guò)一番審查，發(fā)現(xiàn)弱相互作用里暫時(shí)沒(méi)有什么特殊的守恒定律，但是強(qiáng)相互作用力里卻有一個(gè)現(xiàn)成的：同位旋守恒。而且這個(gè)同位旋守恒還只在強(qiáng)相互作用下守恒，在其它作用下不一定守恒，這不剛好么。

同位旋是啥呢？大家只要看一下質(zhì)子（1.6726231 × 10^-27千克）和中子（1.6749286 ×10^-27千克）的質(zhì)量，就會(huì)發(fā)現(xiàn)它們的質(zhì)量實(shí)在是太接近了（差別在千分之一）。而且，人們還發(fā)現(xiàn)2個(gè)質(zhì)子、1個(gè)質(zhì)子1個(gè)中子、2個(gè)中子之間的強(qiáng)相互作用幾乎是相同的，也就是說(shuō)，如果我們不考慮電磁作用，在強(qiáng)相互作用的眼里，質(zhì)子和中子完全是相同的。

于是，海森堡就來(lái)了提出了一個(gè)大膽的想法：他認(rèn)為質(zhì)子和中子壓根就是同一種粒子-核子的兩種不同的狀態(tài)，它們共同組成了一個(gè)同位旋二重態(tài)。在抽象的同位旋空間里，質(zhì)子可以“旋轉(zhuǎn)”成為中子，中子也可以“旋轉(zhuǎn)”成為質(zhì)子，因?yàn)橘|(zhì)子和中子在強(qiáng)相互作用下是一樣的，所以，我們就可以說(shuō)：強(qiáng)相互作用具有同位旋空間下的旋轉(zhuǎn)不變性。

大家可能注意到我上面的“旋轉(zhuǎn)”打了一個(gè)引號(hào)，因?yàn)槲覀冞@里說(shuō)的旋轉(zhuǎn)并不是在我們常說(shuō)的真實(shí)空間里，而是在核子內(nèi)部抽象出來(lái)的同位旋空間，因此這種對(duì)稱性又叫內(nèi)部對(duì)稱性，而之前我們談的各種跟時(shí)空有關(guān)的對(duì)稱性就叫外部對(duì)稱性。內(nèi)部對(duì)稱性咋一看好像不那么真實(shí)，但其實(shí)它跟外部對(duì)稱是一樣真實(shí)自然的，它們一樣對(duì)應(yīng)著守恒定律，強(qiáng)相互作用下同位旋空間里的這種旋轉(zhuǎn)不變性就對(duì)應(yīng)同位旋守恒。

關(guān)于同位旋的事情這里就不再多說(shuō)了，大家只要知道在強(qiáng)相互作用里同位旋是守恒的，并且同位旋空間下質(zhì)子和中子可以相互旋轉(zhuǎn)得到就行了。

因?yàn)槊枋鰧?duì)稱性的數(shù)學(xué)語(yǔ)言是群論，與同位旋這種對(duì)稱相對(duì)應(yīng)的群叫SU（2）（特殊幺正群），里面的數(shù)字2提醒我們這是兩個(gè)物體（如質(zhì)子和中子）相互變換來(lái)確定的。我們也先甭管這個(gè)SU（2）群到底是什么意思（這是群論的基礎(chǔ)知識(shí)，感興趣的自己看群論），只需要知道這個(gè)群可以描述兩個(gè)物體相互變換的這種對(duì)稱性，跟電磁理論里用U（1）群來(lái)描述電磁理論里的對(duì)稱性一樣的就行了。

外爾和泡利發(fā)現(xiàn)，只要我們要求系統(tǒng)具有U（1）群的局域規(guī)范不變性，我們就能從中推導(dǎo)出全部的電磁理論。那么，楊振寧如果認(rèn)為強(qiáng)力的本質(zhì)由質(zhì)子和中子相互作用產(chǎn)生，那么推廣前面的思想，我們就應(yīng)該要求系統(tǒng)具有SU（2）群的局域規(guī)范不變性。

好吧，要推廣那就推廣吧，不就是把局域規(guī)范不變性從U（1）群推廣到SU（2）群么，有些人認(rèn)為科學(xué)家們風(fēng)風(fēng)雨雨什么沒(méi)見(jiàn)過(guò)，把一個(gè)東西從U（1）群推廣到SU（2）群應(yīng)該沒(méi)什么難度吧？那你就錯(cuò)了，這玩意還真不是這么簡(jiǎn)單的，廣義相對(duì)論也不過(guò)是把狹義相對(duì)論里的洛倫茲不變性推廣到了廣義坐標(biāo)不變性，你覺(jué)得這個(gè)簡(jiǎn)單么？

U（1）群的問(wèn)題之所以比較簡(jiǎn)單，是因?yàn)楦鶸（1）群對(duì)應(yīng)的電磁理論它本身就具有局域規(guī)范對(duì)稱性。也就是說(shuō)，當(dāng)我們的麥克斯韋同學(xué)寫(xiě)下麥克斯韋方程組的時(shí)候，他就已經(jīng)把U（1）群的局域規(guī)范對(duì)稱性寫(xiě)到這方程里去了，雖然他自己沒(méi)有意識(shí)到。熟悉電磁理論的人都知道其實(shí)我們有兩套表述電磁場(chǎng)的體系，一套就是我們初中就開(kāi)始學(xué)習(xí)的場(chǎng)強(qiáng)體系，還有一套勢(shì)體系，也就是電磁勢(shì)這些東西，從這個(gè)角度很容易就能看出它的規(guī)范不變性。

但是SU（2）這里一切都是空白，沒(méi)有電磁勢(shì)這樣的東西。楊振寧先生想做的就是要找到類似電磁勢(shì)這種具有局域規(guī)范不變性的東西，然后利用他們來(lái)描述強(qiáng)力，所謂的推廣是這個(gè)樣子的一種推廣。在這種推廣里，最困難的地方就在這四個(gè)字：非阿貝爾。

08非阿貝爾群

在前面我跟大家提過(guò)，楊-米爾斯理論又叫非阿貝爾規(guī)范場(chǎng)論，這個(gè)阿貝爾指的是阿貝爾群（以挪威的天才數(shù)學(xué)家阿貝爾命名），它又叫交換群，通俗的講就是這個(gè)群里的運(yùn)算是滿足交換律的。

最簡(jiǎn)單的例子就是整數(shù)的加法，小學(xué)生都知道加法滿足交換律：3+5=5+3，不論你加數(shù)的順序怎么交換，最后的結(jié)果都不變。于是，我們就說(shuō)整數(shù)和整數(shù)的加法構(gòu)成了一個(gè)整數(shù)加法群，這個(gè)群的運(yùn)算（加法）是滿足交換律的，所以這個(gè)整數(shù)加法群就是阿貝爾群。

那么，非阿貝爾群自然就是指群的運(yùn)算不滿足交換律的群。那么，不滿足交換律的運(yùn)算有沒(méi)有呢？當(dāng)然有了，最常見(jiàn)的就是矩陣的乘法。稍微有點(diǎn)線性代數(shù)基礎(chǔ)的人都知道：兩個(gè)矩陣相乘，交換兩個(gè)矩陣的位置之后得到的結(jié)果是不一樣的。而矩陣這種東西在數(shù)學(xué)、物理學(xué)里是非?；A(chǔ)的東西，比如你對(duì)一個(gè)物體進(jìn)行旋轉(zhuǎn)操作，最后都可以轉(zhuǎn)化為物體跟一個(gè)旋轉(zhuǎn)矩陣的運(yùn)算，這樣非阿貝爾其實(shí)就沒(méi)啥奇怪的了。

這里我借用一下徐一鴻在《可畏的對(duì)稱》（強(qiáng)烈安利這本書(shū)，需要的在公眾號(hào)里回復(fù)“可畏的對(duì)稱”即可）里的一個(gè)例子讓大家感受一下這種不可交換的次序，也就是非阿貝爾的感覺(jué)。

上圖是一個(gè)新兵，他現(xiàn)在要執(zhí)行兩個(gè)操作，一個(gè)是順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°（從上往下看），一個(gè)是向右倒（其實(shí)就是從外往里看順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°）。上面的a圖是先旋轉(zhuǎn)再右倒，而下面的b圖則是先右倒再旋轉(zhuǎn)，我們可以清楚的看到，最后這兩個(gè)人的狀態(tài)是完全不一樣的（一個(gè)左側(cè)對(duì)著你，一個(gè)頭對(duì)著你）。

狀態(tài)不一樣說(shuō)明什么呢？說(shuō)明這兩個(gè)旋轉(zhuǎn)操作如果改變先后次序的話，得到的結(jié)果是不一樣的，而這兩個(gè)旋轉(zhuǎn)操作都可以通過(guò)跟兩個(gè)矩陣相乘得到，這說(shuō)矩陣的乘法是不能隨意交換順序的。

好了，有了這些概念，我們?cè)倩氐綏钫駥幭壬膯?wèn)題上來(lái)。

09楊-米爾斯理論

外爾把U（1）群的整體規(guī)范對(duì)稱性推廣到了局域，因?yàn)閁（1）群（1×1矩陣）是阿貝爾群，所以這個(gè)過(guò)程很簡(jiǎn)單；楊振寧試圖把SU（2）群的整體規(guī)范對(duì)稱也推廣到局域，但SU（2）群（2×2矩陣）是非阿貝爾群，這個(gè)就麻煩了。

我們知道楊振寧先生的數(shù)學(xué)水平在物理學(xué)家群體里是非常高的，他的父親楊武之就是群論大師，他自己也很早就進(jìn)入了對(duì)稱性領(lǐng)域。饒是如此，他從泡利1941年的論文開(kāi)始，前前后后過(guò)了十幾年，一直到1954年，他才和米爾斯（當(dāng)時(shí)和楊振寧先生在同一間辦公室，是克勞爾教授的博士研究生）一起寫(xiě)出了劃時(shí)代的論文《同位旋守恒和同位旋規(guī)范不變性》和《同位旋守恒和一個(gè)推廣的規(guī)范不變性》。

上圖便是1954年楊振寧和米爾斯在《物理評(píng)論》上發(fā)表的第一篇論文截圖。按照慣例，這種經(jīng)典論文長(zhǎng)尾科技會(huì)提前給大家找好，想親眼目睹一下楊振寧先生這篇?jiǎng)潟r(shí)代論文的，在公眾號(hào)回復(fù)“楊米爾斯理論論文”就行。

這兩篇論文正式宣告了楊-米爾斯理論的誕生，楊振寧先生終于把局域規(guī)范對(duì)稱的思想從阿貝爾群推廣到了更一般的非阿貝爾群（阿貝爾群的電磁理論成了它的一個(gè)特例），從而使得這種精妙的規(guī)范對(duì)稱可以在電磁理論之外的天地大展拳腳，也使得他一直堅(jiān)持的“對(duì)稱決定相互作用”有了落腳之地。為了區(qū)別起見(jiàn)，我們把外爾的那一套理論成為阿貝爾規(guī)范場(chǎng)論，把楊振寧和米爾斯提出來(lái)的稱為非阿貝爾規(guī)范場(chǎng)論，或者直接叫楊-米爾斯理論。

楊-米爾斯理論給我們提供了一個(gè)精確的數(shù)學(xué)框架，在這個(gè)框架里，只要選擇了某種對(duì)稱性（對(duì)應(yīng)數(shù)學(xué)上的一個(gè)群），或者說(shuō)你只要確定了某個(gè)群，后面的相互作用幾乎就被完全確定了，它的規(guī)范玻色子的數(shù)目也完全被確定了。這就是為什么后來(lái)大家能直接從強(qiáng)力和弱電理論里預(yù)言那么多還未被發(fā)現(xiàn)的粒子的原因。

什么是規(guī)范玻色子？科學(xué)家們按照自旋把基本粒子分成了費(fèi)米子（自旋為半整數(shù)）和玻色子（自旋為整數(shù)），其中費(fèi)米子是組成我們基本物質(zhì)的粒子，比如電子、夸克，而玻色子是傳遞作用力的粒子，比如光子、膠子。有些人可能是第一次聽(tīng)說(shuō)傳遞作用力的粒子這種說(shuō)法，會(huì)感覺(jué)非常奇怪，怎么作用力還用粒子傳遞？

沒(méi)錯(cuò)，在量子場(chǎng)論里，每一種作用力都有專門(mén)傳遞作用力的粒子。比如傳遞電磁力的是光子，傳遞強(qiáng)力的是膠子，傳遞弱力的是W和Z玻色子，傳遞引力的是引力子（不過(guò)引力子還沒(méi)有找到）。兩個(gè)同性電子之間為什么會(huì)相互排斥呢？因?yàn)檫@兩個(gè)電子之間在不停的發(fā)射交換光子，然后看起來(lái)就像在相互排斥，這就跟兩個(gè)人在溜冰場(chǎng)上互相拋籃球然后都向后退一樣的道理。那么相互吸引就是朝相反的方向發(fā)射光子了，其他的力也都是一樣，這些傳遞相互作用的玻色子在規(guī)范場(chǎng)里都統(tǒng)統(tǒng)被稱為規(guī)范玻色子。

也就是說(shuō)，在楊-米爾斯理論里，那些傳遞相互作用的粒子都叫規(guī)范玻色子，每一個(gè)群都有跟他對(duì)應(yīng)的規(guī)范玻色子，只要你把這個(gè)群確定了，這些規(guī)范玻色子的性質(zhì)就完全確定了。比如在U（1）群里，規(guī)范玻色子就只有一個(gè)，那就是光子；在SU（3）群里，理論計(jì)算它的規(guī)范玻色子不多不少就是8個(gè)，然后實(shí)驗(yàn)物理學(xué)家就根據(jù)這個(gè)去找，然后真的就找到了8種膠子。以前是實(shí)驗(yàn)物理學(xué)家發(fā)現(xiàn)了新粒子，理論物理學(xué)家要琢磨著怎么去解釋，現(xiàn)在是理論物理學(xué)家預(yù)測(cè)粒子，實(shí)驗(yàn)物理學(xué)家再去找，愛(ài)因斯坦顛倒研究物理的方法現(xiàn)在終于從蹊徑成了主流。

10從楊-米爾斯理論到標(biāo)準(zhǔn)模型

楊-米爾斯理論從數(shù)學(xué)上確定了“對(duì)稱決定相互作用”，那么我們接下來(lái)的問(wèn)題就是“什么樣的對(duì)稱決定什么樣的相互作用”了。比如，我現(xiàn)在要描述強(qiáng)力，那么強(qiáng)力到底是由什么對(duì)稱決定的呢？

有些人可能覺(jué)得奇怪，你上面不是說(shuō)了一大片同位旋守恒么，楊振寧先生不就是看到同位旋守恒和電荷守恒的相似性才最終提出了楊-米爾斯理論么，為什么現(xiàn)在還要來(lái)問(wèn)強(qiáng)力是什么對(duì)稱決定的，難道不是同位旋么？

沒(méi)錯(cuò)，還真不是同位旋！

海森堡從質(zhì)子和中子的質(zhì)量相近提出了同位旋的概念，同位旋守恒確實(shí)也只在強(qiáng)力中成立，但是大家不要忘了質(zhì)子和中子的質(zhì)量只是接近，并不是相等。楊-米爾斯理論里的對(duì)稱是一種精確對(duì)稱，不是你質(zhì)子和中子的這種近似相等，當(dāng)時(shí)的科學(xué)家們把質(zhì)子和中子的微小質(zhì)量差別寄希望于電磁污染，但事實(shí)并非如此。所以，當(dāng)楊振寧試圖用質(zhì)子中子同位旋對(duì)稱對(duì)應(yīng)的SU（2）群作為強(qiáng)力的對(duì)稱群的時(shí)候，得到的結(jié)果肯定跟實(shí)際情況不會(huì)相符的。

但是，我們要注意到當(dāng)時(shí)才1954年，人們對(duì)強(qiáng)力的認(rèn)識(shí)還太少了，后來(lái)我們知道真正決定強(qiáng)力的精確對(duì)稱是夸克的色對(duì)稱，與之對(duì)應(yīng)的群是SU（3）群，所以我們把最終描述強(qiáng)力的理論稱之為量子色動(dòng)力學(xué)（QCD）。但是，夸克這個(gè)概念要到1964年才由蓋爾曼、茨威格提出來(lái)，所以楊振寧在1954年就算想破腦袋也不可能想到強(qiáng)力是由夸克的色對(duì)稱決定的。

夸克有六種（上夸克、下夸克、奇夸克、粲夸克、底夸克、頂夸克），每一種夸克也稱為一味，質(zhì)子和中子之間的微小質(zhì)量差異是就是因?yàn)?strong>上夸克和下夸克的質(zhì)量不同。另外，每一味夸克都有三種色（紅、綠、藍(lán)），比如上夸克就有紅上夸克、綠上夸克和藍(lán)上夸克，這不同色的同種夸克之間質(zhì)量是完全相等的，這是一種完全精確的對(duì)稱，這種色對(duì)稱最后決定了強(qiáng)相互作用。

一旦建立了這種夸克模型，并且意識(shí)到夸克色對(duì)稱這種精確對(duì)稱對(duì)應(yīng)SU（3）群，那么接下來(lái)利用楊-米爾斯理論去構(gòu)造描述強(qiáng)力的理論就是非常簡(jiǎn)單的事情，基本上就是帶公式套現(xiàn)成的事。所以，成功描述強(qiáng)力的量子色動(dòng)力學(xué)的核心就是夸克模型+楊-米爾斯理論。

在弱力這邊情況也是類似的，你要想找到描述弱力的理論，那就先去找到?jīng)Q定弱力的精確對(duì)稱和相應(yīng)的群，然后直接按照楊-米爾斯理論來(lái)就行了。但是，弱力這邊的情況稍微復(fù)雜一點(diǎn)，科學(xué)家們沒(méi)找到什么弱力里特有的精確對(duì)稱，但是他們發(fā)現(xiàn)，如果我把弱力和電磁力統(tǒng)一起來(lái)考慮，考慮統(tǒng)一的電弱力，我倒是能發(fā)現(xiàn)這種精確對(duì)稱。于是，他們索性不去單獨(dú)建立描述弱力的理論了，轉(zhuǎn)而直接去建立統(tǒng)一弱力和電磁力的弱電統(tǒng)一理論。而最后在弱電相互作用中真正起作用的是（弱）同位旋——超荷這個(gè)東西，他們對(duì)應(yīng)的群是SU（2）×U（1）（×表示兩個(gè)群的直積）。

描述強(qiáng)力的量子色動(dòng)力學(xué)和描述電磁力和弱力的弱電統(tǒng)一理論一起構(gòu)成了所謂的粒子物理標(biāo)準(zhǔn)模型，于是我們可以在楊-米爾斯理論這同一個(gè)框架下描述電磁力、強(qiáng)力和弱力，這是物理學(xué)的偉大勝利。同時(shí)，我們也要清楚的知道，楊-米爾斯理論不等于標(biāo)準(zhǔn)模型（沒(méi)有夸克模型你拿著理論也不知道怎么用），它是一個(gè)數(shù)學(xué)框架，是一把神兵利器，它本身并不產(chǎn)生具體的理論知識(shí)，但是一旦你把它用在合適的地方，它就能給你帶來(lái)超出想象的回報(bào)（想想我們50年代末還對(duì)強(qiáng)力弱力束手無(wú)策，但是70年代末就完全馴服了它們）。

11不得不說(shuō)的質(zhì)量問(wèn)題

標(biāo)準(zhǔn)模型的建立是另一個(gè)非常宏大的故事，這里就不多說(shuō)了，這里談一個(gè)不得不說(shuō)的問(wèn)題：質(zhì)量問(wèn)題。

在上面我們知道了費(fèi)米子是組成物質(zhì)的粒子，玻色子是傳遞相互作用力的粒子。比如兩個(gè)電子之間通過(guò)交換光子來(lái)傳遞電磁力，兩個(gè)夸克通過(guò)交換膠子來(lái)傳遞強(qiáng)力，那么光子和膠子就分別是傳遞電磁力和強(qiáng)力的規(guī)范玻色子。但是，大家有沒(méi)有考慮過(guò)玻色子的質(zhì)量問(wèn)題？如果傳遞相互作用力的玻色子質(zhì)量過(guò)大或者過(guò)小會(huì)咋樣？

還是以溜冰場(chǎng)傳球?yàn)槔?，假設(shè)兩個(gè)人站在溜冰場(chǎng)上相互傳籃球，那么一開(kāi)始他們會(huì)因?yàn)榛@球的沖力而后退（這就是斥力的表現(xiàn)），從而把距離拉開(kāi)，但是他們會(huì)一直這樣慢慢后退下去么？當(dāng)然不會(huì)！當(dāng)兩人之間的距離足夠遠(yuǎn)的時(shí)候，你投籃球根本就投不到我這里來(lái)了，那我就不會(huì)后退了。再想一下，如果你投的不是籃球而是鉛球那會(huì)怎樣？那可能我們還在很近的時(shí)候，你的鉛球就投不到我這里來(lái)了。

在溜冰場(chǎng)的模型里，球就是傳遞作用力的玻色子，你無(wú)法接到球就意味著這個(gè)力無(wú)法傳到你這里來(lái)，就是說(shuō)它的力程是有限的。從籃球和鉛球的對(duì)比中我們也能清楚的知道：玻色子的質(zhì)量越大，力程越短，質(zhì)量越小，力程越長(zhǎng)，如果玻色子的質(zhì)量為零，那么這個(gè)力程就是無(wú)限遠(yuǎn)的。

所以，為什么電磁力是長(zhǎng)程力，能傳播很遠(yuǎn)呢？因?yàn)閭鬟f電磁力的光子沒(méi)有質(zhì)量。但是我們也清楚的知道，強(qiáng)力和弱力都僅僅局限在原子核里，也就是說(shuō)強(qiáng)力、弱力都是短程力，所以，按照我們上面的分析，那么傳遞強(qiáng)力和弱力的玻色子似乎應(yīng)該是有質(zhì)量的，有質(zhì)量才能對(duì)應(yīng)短程力嘛。

但是，楊振寧在研究規(guī)范場(chǎng)的時(shí)候，他發(fā)現(xiàn)要使得系統(tǒng)具有局域規(guī)范不變性，那么傳遞作用力的規(guī)范玻色子的質(zhì)量就必須為零。也就是說(shuō)，規(guī)范玻色子如果有質(zhì)量，它就會(huì)破壞局域規(guī)范對(duì)稱性。

為什么局域規(guī)范對(duì)稱性要求玻色子的質(zhì)量必須為零呢？你可以這樣想，什么叫局域規(guī)范對(duì)稱？那就是不同的地方在做著不同的變換，既然不同的地方變換是不一樣的，那么肯定就必須有個(gè)中間的信使來(lái)傳遞這種狀態(tài)，這樣大家才能協(xié)調(diào)工作，不然你跳你的我跳我的豈不是亂了套？好，既然這個(gè)信使要在不同地方（也可能是兩個(gè)非常遠(yuǎn)的地方）傳遞狀態(tài)，按照上面的分析，它是不是應(yīng)該零質(zhì)量？只有質(zhì)量為零才能跑的遠(yuǎn)嘛~

所以，這樣分析之后，我們就會(huì)發(fā)現(xiàn)局域規(guī)范對(duì)稱性和規(guī)范玻色子零質(zhì)量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系是非常自然的。但是，這樣就造成了現(xiàn)在的困境：局域規(guī)范對(duì)稱性要求規(guī)范玻色子是零質(zhì)量的，但是強(qiáng)力、弱力的短程力事實(shí)似乎要求對(duì)應(yīng)的規(guī)范玻色子必須是有質(zhì)量的，怎么辦？

這個(gè)問(wèn)題不僅困擾著楊振寧，它也同樣困擾著泡利（其實(shí)當(dāng)時(shí)對(duì)規(guī)范場(chǎng)感興趣的也就他們寥寥幾個(gè)）。泡利開(kāi)始對(duì)規(guī)范場(chǎng)的事情也很感興趣（楊振寧就是讀了泡利1941年的那篇論文才開(kāi)始對(duì)規(guī)范場(chǎng)感興趣的），但是當(dāng)泡利發(fā)現(xiàn)了這個(gè)似乎無(wú)解的質(zhì)量問(wèn)題之后，他就慢慢對(duì)規(guī)范場(chǎng)失去了興趣，也就沒(méi)能得出最后的方程。

楊振寧的情況稍微不一樣，他的數(shù)學(xué)功底非常好，對(duì)群論的深入理解能夠讓他更深刻的理解對(duì)稱性的問(wèn)題（想想那會(huì)兒物理學(xué)家都不待見(jiàn)群論，泡利還帶頭把群論稱為群禍）。另外，在美學(xué)思想上，楊振寧是愛(ài)因斯坦的鐵桿粉絲，他們都是“對(duì)稱決定相互作用”堅(jiān)定支持者，這使得楊振寧對(duì)規(guī)范場(chǎng)產(chǎn)生了謎之喜愛(ài)。而且，楊振寧那會(huì)兒才30歲左右，是科學(xué)家精力和創(chuàng)造力的巔峰時(shí)期，自然無(wú)所畏懼。

所以，楊振寧一直在瘋狂地尋找楊-米爾斯方程，找到方程之后，即便知道有尚未解決的質(zhì)量問(wèn)題，他依然決定發(fā)表他的論文。在他眼里，這個(gè)方程，這套理論是他心里“對(duì)稱決定相互作用”的完美代表，他跟愛(ài)因斯坦一樣深信上帝喜歡簡(jiǎn)潔和美，深信上帝的簡(jiǎn)單和美是由精確對(duì)稱決定的。如果是這樣，那么還有什么比基于規(guī)范不變性這種深刻對(duì)稱的楊-米爾斯理論更能描繪上帝的思想呢？

楊振寧對(duì)對(duì)稱性的深刻理解使得他對(duì)楊-米爾斯理論有非常強(qiáng)的信心，至于強(qiáng)力、弱力上表現(xiàn)出來(lái)的質(zhì)量問(wèn)題，那不過(guò)是這個(gè)理論在應(yīng)用層面出現(xiàn)了一些問(wèn)題。強(qiáng)力、弱力比電磁力復(fù)雜很多，因此用楊-米爾斯理論來(lái)解釋強(qiáng)力、弱力自然就不會(huì)像處理電磁力那樣簡(jiǎn)單。為什么電磁力這么簡(jiǎn)單？你想想，電子有電效應(yīng)，電子的運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生磁效應(yīng)，電子之間的相互作用是通過(guò)光子這個(gè)規(guī)范玻色子傳遞的，所以電磁力的本質(zhì)就是電子和光子的相互作用。這里只有一個(gè)粒子電子，和一個(gè)規(guī)范玻色子光子，而且光子還是沒(méi)有質(zhì)量的，你再看看強(qiáng)力里面，三種色夸克，八種不同的膠子，這鐵定比電磁力復(fù)雜多了?。?/p>

所以，楊振寧想的是：楊-米爾斯理論沒(méi)問(wèn)題，現(xiàn)在它應(yīng)用在強(qiáng)力弱力上出現(xiàn)了一些問(wèn)題（質(zhì)量問(wèn)題就是初期最大的一個(gè)），這也是自然的。這些是問(wèn)題，而非錯(cuò)誤，以后隨著人們研究的深入，這些問(wèn)題應(yīng)該可以慢慢得到解決的。

歷史的發(fā)展確實(shí)是這樣，質(zhì)量問(wèn)題后來(lái)都通過(guò)一些其他的手段得到了解決，那么質(zhì)量問(wèn)題最終是怎么解決的呢？

在描述強(qiáng)力的量子色動(dòng)力學(xué)里，我們注意到傳遞夸克間作用力的膠子本來(lái)就是零質(zhì)量的，零質(zhì)量跟規(guī)范對(duì)稱性是相容的。那但是，如果這樣的話，零質(zhì)量的玻色子應(yīng)該對(duì)應(yīng)長(zhǎng)程力啊，為什么強(qiáng)力是短程力（只在原子核里有效）呢？這就涉及到了強(qiáng)力里特有的一種性質(zhì)：漸近自由。漸近自由說(shuō)夸克之間的距離很遠(yuǎn)的時(shí)候，它們之間的作用力非常大，一副誰(shuí)也不能把它們分開(kāi)的架勢(shì)，但是一旦真的讓它們?cè)谝黄鹆?，距離很近了，它們之間的相互作用力就變得非常弱了，好像對(duì)面這個(gè)夸克跟它沒(méi)任何關(guān)系似的，活脫脫的一對(duì)夸克小情侶。這樣在量子色動(dòng)力學(xué)里，零質(zhì)量的規(guī)范玻色子就和強(qiáng)力的短程力沒(méi)有沖突了。

漸近自由解釋了為什么膠子是零質(zhì)量但是強(qiáng)力確是短程力，那么傳遞弱力的W和Z玻色子可是有質(zhì)量的。有質(zhì)量的話短程力是好解釋了，但是我們上面說(shuō)有質(zhì)量的規(guī)范玻色子會(huì)破壞規(guī)范對(duì)稱性，這規(guī)范對(duì)稱性可是楊-米爾斯理論的根基啊，它被破壞了那還怎么玩？

最后解決這個(gè)問(wèn)題的是希格斯機(jī)制。希格斯機(jī)制是來(lái)打圓場(chǎng)的：你楊-米爾斯理論要求規(guī)范玻色子是零質(zhì)量的，但是最后我們測(cè)量到W和Z玻色子是有質(zhì)量的，怎么辦呢？簡(jiǎn)單，我認(rèn)為W和Z這些傳遞弱力的規(guī)范玻色子一出生的時(shí)候是零質(zhì)量的，但是它來(lái)到這個(gè)世界之后慢慢由于某種原因獲得了質(zhì)量，也就是說(shuō)它們的質(zhì)量不是天生的而是后天賦予的，這樣就既不與楊-米爾斯理論相沖突，也不跟實(shí)際測(cè)量相沖突了。

所以，希格斯機(jī)制其實(shí)就是賦予粒子質(zhì)量的機(jī)制。它認(rèn)為我們的宇宙中到處都充滿了希格斯場(chǎng)，粒子如果不跟希格斯場(chǎng)發(fā)生作用，它的質(zhì)量就是零（比如光子、膠子），如果粒子跟希格斯場(chǎng)發(fā)生作用，那么它就有質(zhì)量，發(fā)生的作用越強(qiáng)，得到的質(zhì)量就越大（需要說(shuō)明的是，并不是所有的質(zhì)量都來(lái)自于粒子和希格斯場(chǎng)的相互作用，還有一部分來(lái)自粒子間的相互作用）。2012年7月，科學(xué)家終于在大型強(qiáng)子對(duì)撞機(jī)（LHC）中找到了希格斯粒子，為這段故事畫(huà)上了一個(gè)圓滿的句號(hào)，也理所當(dāng)然地預(yù)約了2013年的諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。

這樣楊-米爾斯理論就可以完整的描述強(qiáng)力、弱力和電磁力了，在霍夫特完成了非阿貝爾規(guī)范場(chǎng)的重整化（重整化簡(jiǎn)單的說(shuō)就是讓理論能算出有意義的數(shù)值，而不是無(wú)窮大這種沒(méi)意義的結(jié)果，這是點(diǎn)粒子模型經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)的問(wèn)題。舉個(gè)最簡(jiǎn)單的例子，我們都知道電荷越近，它們之間的電磁力越大，那么當(dāng)電荷的距離趨近于零的時(shí)候，難道電磁力要變成無(wú)窮大么？這個(gè)當(dāng)做思考題~）之后，粒子物理標(biāo)準(zhǔn)模型就正式投產(chǎn)商用。

12結(jié)語(yǔ)

至此，我們關(guān)于楊-米爾斯理論的故事就告一段落了，相信能堅(jiān)持看到這里的人對(duì)楊-米爾斯理論應(yīng)該都有了個(gè)大致的了解，對(duì)它的作用和意義也會(huì)有自己的判斷。

這篇文章是我有史以來(lái)耗費(fèi)心血最多的科普文，為此我的公眾號(hào)都有好長(zhǎng)一段時(shí)間沒(méi)更新了，在公眾號(hào)后臺(tái)和社群里也都理所當(dāng)然地收獲了一大波粉絲的催更~不過(guò)，相信大家看完這篇文章之后應(yīng)該就能理解了：楊-米爾斯理論涉及的東西實(shí)在是太多了，對(duì)稱性、規(guī)范場(chǎng)、非阿貝爾群、標(biāo)準(zhǔn)模型，這些東西對(duì)于許多非物理專業(yè)的同學(xué)來(lái)說(shuō)實(shí)在是太陌生了，甚至從來(lái)都沒(méi)聽(tīng)說(shuō)過(guò)。即便對(duì)于物理系的學(xué)生，楊-米爾斯理論也是要到研究生階段才接觸的東西。因此，要把這么復(fù)雜，牽扯面這么廣的東西用中學(xué)生能懂的語(yǔ)言科普出來(lái)，其中難度可想而知。許多公式和術(shù)語(yǔ)跑到嘴邊又被我逼回去了，特別要在不涉及分析力學(xué)和作用量的前提下講楊-米爾斯理論，差點(diǎn)沒(méi)給我逼出內(nèi)傷~

之所以執(zhí)意用這么通俗的語(yǔ)言講楊-米爾斯理論，主要就是想讓更多人更加客觀的理解楊振寧先生的工作，很多事情如果徹底搞清楚了，就會(huì)省去很多無(wú)意義的爭(zhēng)論?，F(xiàn)在網(wǎng)上關(guān)于楊振寧先生的新聞很多，但是很不幸，大部分新聞上的卻是娛樂(lè)版，即便除去那些娛樂(lè)八卦，關(guān)于楊先生科學(xué)方面的話題大部分最后都演變成了諸如“楊振寧真的很偉大么？”“楊振寧跟霍金誰(shuí)厲害？”“楊振寧跟愛(ài)因斯坦一樣偉大嗎？”“楊振寧沒(méi)有你想象的那么偉大！”等極容易引起撕逼罵戰(zhàn)卻又很空洞沒(méi)營(yíng)養(yǎng)的問(wèn)題。并且，論戰(zhàn)中的雙方要么就把楊振寧先生往天上捧，要么就把他使勁往地上踩，這還算是科學(xué)討論么？這是討論科學(xué)問(wèn)題該有的態(tài)度么？

物理學(xué)家并不是擂臺(tái)上的拳擊手，他們一起通力合作構(gòu)建我們現(xiàn)在恢弘的物理大廈。沒(méi)有開(kāi)普特和伽利略的奠基，不可能有牛頓的力學(xué)體系；沒(méi)有法拉第工作，不可能有麥克斯韋的電磁大廈；狹義相對(duì)論在20世紀(jì)初已經(jīng)是水到渠成呼之欲出了，愛(ài)因斯坦也只不過(guò)是捷足先登了而已。而且，除了廣義相對(duì)論確實(shí)是愛(ài)因斯坦的獨(dú)門(mén)獨(dú)創(chuàng)，好像還真沒(méi)有哪個(gè)東西說(shuō)是非誰(shuí)不可的。沒(méi)有牛頓，我估計(jì)胡克和哈雷也快找到萬(wàn)有引力定律了，洛倫茲和彭加萊已經(jīng)一只腳跨入狹義相對(duì)論的大門(mén)了，有沒(méi)有愛(ài)因斯坦狹義相對(duì)論差不多都該出現(xiàn)了。

我這么說(shuō)并不是要否定牛頓和愛(ài)因斯坦他們的功績(jī)，能搶在同時(shí)代最杰出的頭腦之前發(fā)現(xiàn)那些理論，這本身就是科學(xué)家的能力體現(xiàn)。我只是想建議大家不要總把注意力放在“誰(shuí)或者誰(shuí)更偉大，誰(shuí)比誰(shuí)更厲害”這種很虛的東西上面，而更多的把注意力放在這些科學(xué)家工作本身上去，這些才是全人類共同的寶貴財(cái)富。大家的時(shí)間都很寶貴，我們就盡量把時(shí)間都花在刀刃上去，科學(xué)家最寶貴是他們的科學(xué)思想，而中國(guó)比任何一個(gè)國(guó)家都不缺少娛樂(lè)八卦。

楊振寧先生是我們國(guó)寶級(jí)的科學(xué)家，楊-米爾斯理論是他工作里目前已知的最為璀璨的明珠（鑒于楊振寧先生工作的基礎(chǔ)性和前瞻性，他有很多理論剛提出來(lái)的時(shí)候不被重視，過(guò)了幾十年之后卻發(fā)現(xiàn)它極為重要，所以我不確定以后是否會(huì)出現(xiàn)比楊-米爾斯理論更重要的東西）。

諾特發(fā)現(xiàn)了對(duì)稱性和守恒律之間的關(guān)系，打開(kāi)了現(xiàn)代物理對(duì)稱性的大門(mén)。

愛(ài)因斯坦敏銳而深刻的意識(shí)到了這點(diǎn)，然后以雷霆之勢(shì)將它應(yīng)用在相對(duì)論上，取得的巨大成功把當(dāng)時(shí)其他的科學(xué)家驚得目瞪口呆。但是這個(gè)套路愛(ài)因斯坦熟悉，其他人不熟啊，況且在量子革命的時(shí)代，愛(ài)因斯坦是那幫量子革命家的“反面教材”，波爾才是他們的教皇，所以人家也不屑于跟你玩。

楊振寧可以說(shuō)是愛(ài)因斯坦的嫡系弟子，如果說(shuō)愛(ài)因斯坦對(duì)對(duì)稱性是偏愛(ài)的話，那么楊振寧對(duì)對(duì)稱性就是情有獨(dú)鐘了。他充分吸收了愛(ài)因斯坦的對(duì)稱思想，并且把它發(fā)揚(yáng)光大，再吸收了外爾的規(guī)范對(duì)稱的思想，最后創(chuàng)造了集大成的楊-米爾斯理論。楊-米爾斯理論出來(lái)以后，對(duì)稱性就不再是一個(gè)人的玩具了，楊振寧通過(guò)這個(gè)理論把對(duì)稱性這種高大上的精英產(chǎn)品一下子變成了誰(shuí)都可以玩的平民玩具，他把如何釋放對(duì)稱性里蘊(yùn)藏能量的方式給標(biāo)準(zhǔn)化、工具化、流水化了。從此，“對(duì)稱決定相互作用”就不再是一句標(biāo)語(yǔ)，而成了物理學(xué)家們的共識(shí)和最基本的指導(dǎo)思想，這極大的釋放了物理學(xué)家的生產(chǎn)力，為后來(lái)快速構(gòu)建標(biāo)準(zhǔn)模型奠定了基礎(chǔ)。

這一塊是大家在談?wù)摋钫駥幭壬墓ぷ?，談?wù)摋?米爾斯理論的時(shí)候最容易忽略的一塊，如果你不能認(rèn)識(shí)到對(duì)稱性在現(xiàn)代物理里的重要性，不能認(rèn)識(shí)到楊振寧先生和楊-米爾斯理論在對(duì)稱性問(wèn)題上的作用，那么你對(duì)楊先生工作的理解是非常片面的，甚至錯(cuò)失了他最精華的部分。希格斯機(jī)制、漸近自由、夸克禁閉、自發(fā)對(duì)稱破缺、規(guī)范場(chǎng)的重整化，這些從楊-米爾斯理論到標(biāo)準(zhǔn)模型之間眾多精彩紛呈的故事似乎更適合說(shuō)書(shū)，但是，大家要記住對(duì)稱性才是現(xiàn)代物理的核心。

楊振寧先生是非常偉大的物理學(xué)家，除了在學(xué)術(shù)上取得的巨大成就以外，他的治學(xué)態(tài)度一樣十分值得大家去深入學(xué)習(xí)。深入了解之后你能非常明顯的感覺(jué)到楊先生身上同時(shí)閃爍著中國(guó)教育和西方教育的優(yōu)點(diǎn)，他非常有效的把東西方教育里的糟粕都給規(guī)避了，所以楊先生總是能很超前的看到一些關(guān)鍵問(wèn)題。學(xué)術(shù)上的問(wèn)題我們無(wú)法復(fù)制，但是科學(xué)教育中一些問(wèn)題我們是可以復(fù)制的，這些問(wèn)題我后面在公眾號(hào)和知識(shí)星球里會(huì)慢慢跟大家談。

楊振寧先生在八九十歲的時(shí)候還親自給清華大學(xué)的本科生上課（羨慕嫉妒恨~），想必也是想把自己做學(xué)問(wèn)一些心得盡可能的交給更多人，這點(diǎn)跟我們這些做科普的想法是一樣的。考慮到楊先生的年齡，長(zhǎng)尾君不得不寫(xiě)個(gè)大大的“服”，不知道以后自己七老八十了，還有沒(méi)有給年輕人做科普的動(dòng)力~

最后，祝楊先生身體健康~