滲透數(shù)學思想方法，是數(shù)學教學的重要目標，但許多時候現(xiàn)實教學中并沒有達成。下面筆者以教學“雞兔同籠”時發(fā)現(xiàn)的問題加以說明。

“雞兔同籠”是“數(shù)學廣角”中的一個經(jīng)典例題，它的主要教學目標是通過解決這一問題向?qū)W生滲透假設法這一數(shù)學思想方法。以前的實驗版教材將它安排在六年一期進行教學，為學生提供了列表法、假設法、列方程等三種解題方法。新教材則將這一內(nèi)容移到了四年二期，我想編者的用意之一應該是讓在學生還沒有學習方程之前來進行教學，從而避開用方程解答對假設法解題的干擾。

在進行教學內(nèi)容編排的時候，新教材大體是按照“介紹背景—展示古題—簡化原題—猜想—引導列表—引導假設—鞏固運用”這一思路來的，而老師們的教學基本上也都遵循了教材的設計思路。

第一步，以古題“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”為鋪墊，向?qū)W生介紹知識背景，解釋古題的涵義。

第二步，提示學生，因古題中數(shù)據(jù)太大，不便研究，所以出示簡化后的例題：“籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有8個頭，從下面數(shù)，有26只腳。雞和兔各幾只？”

第三步，引導學生由無頭緒地猜測到有序地列表。在這一過程中，不但使學生體會到列表對解決這個問題的優(yōu)勢，還向他們滲透了有序思考問題的重要性。學生通過列表有序嘗試之后，即可找出本題的正確答案：雞有3只，兔有5只。

第四步，引導學生用假設法解題，并配以圖示說明（圖略）：

（1）如果籠子里都是雞，那么就有8×2=16（只）腳，這樣就多出26-16=10（只）腳。

（2）一只兔比一只雞多2只腳，也就是有10÷2=5（只）兔。

（3）所以籠子里有3只雞，5只兔。

這個環(huán)節(jié)是本節(jié)課教學的重點和難點，所以有經(jīng)驗的老師不管是在時間的安排上還是教學的設計上都會想一些辦法，以期達到良好的教學效果。

第五步，鞏固運用，通過一些基礎(chǔ)題和變式題的練習，讓學生進一步鞏固所學，并在列表法和假設法的對比練習中，使學生體會到列表法的局限和假設法的優(yōu)勢。

這樣教學，感覺比較順暢自然，教學的重難點突出了，學生似乎學得也比較輕松。那是不是本節(jié)課向?qū)W生滲透假設法的目標就較好地達成了呢？不一定，教過這個知識的老師大都有這樣一種感覺，學生在新學的時候，老師帶著學生，確實大多能比較順暢地用假設法來解題，但過段時間再來獨立地做同類型題，學生就又不知從何下手了。如果要用假設法來解決其他類似的數(shù)學問題就更無從談起了。也就是說學生壓根就沒有形成用假設思想解決數(shù)學問題的意識。

這種局面形成的原因，長沙市教科院小學數(shù)學教研員張新春老師有過一個非常形象的比喻，他說：“這就好比現(xiàn)在開車用的導航，我們到一個不熟悉的地方，最方便的方法就是打開導航，這樣就能比較順利地到達目的地，避免好多的麻煩，也節(jié)約很多時間。但同時也會給我們造成一個錯覺，這個地方是我親自開車來的，路已走過一遍，那么這條路線我應該已經(jīng)掌握了吧。實際上呢？大多數(shù)情況下，拋開導航，同樣的路線我們還是不會走。為什么呢？因為在導航的指引下，我們是被動地接受信息，大腦并沒有進行主動地思考?！敝R的學習也是同樣的道理，沒有主動地思考和探究，知識、技能、思想、活動經(jīng)驗就難以真正形成?；叵脒@節(jié)課的設計，學生進行假設解題的整個過程，都是在教師一步一步地引導下完成的，學生主動思考和探索的空間幾乎沒有。這樣，如果沒有了老師這個導航，學生獨立來解決問題的時候，他們感覺無從下手也就不足為奇了。

假設法這一數(shù)學思想方法到底該如何滲透給學生呢？我想最理想的方式是潤物細無聲，讓學生在主動參與、體驗探究直觀問題的解決過程中逐慚感悟數(shù)學思想方法。于是我嘗試教學重構(gòu)。

在保持第一、二、三步的教學環(huán)節(jié)基本不變的情況下，第四步再次出示翻譯后的古題：“雞兔同籠，從上面數(shù)有三十五個頭，從下面數(shù)有九十四只腳，問雞和兔各有多少只？”并要求學生用剛剛學過的列表法來進行解決。按前面學習的有序思考問題的思路，學生一般可以從35只全是雞（或全是兔）為起點來進行猜想，并列出下表：

在列表猜想的過程中，學生會逐漸發(fā)現(xiàn)，一直這么列下去，問題是能解決，但因為現(xiàn)有數(shù)據(jù)離“94只腳”比較遠，那表格也要列得比較長，很麻煩。

“難道一定總是要一增一減這么老老實實地一一列舉下去嗎？就不能偷點懶嗎？”教師可以通過這樣的提問來啟迪學生放棄原有的慣性思維，轉(zhuǎn)而思考可以“偷懶”的新方法。

通過思考，學生不難發(fā)現(xiàn)，既然離正確答案還比較遠，就沒有必要非得一一列舉下去，可以跳過一些數(shù)據(jù)來進行嘗試。一番嘗試之后，肯定會出現(xiàn)各種各樣的情況，一部分學生可能通過一兩次嘗試就找到了正確答案，但肯定也會有一部分學生尋找正確答案的過程不那么順利，甚至會出現(xiàn)算出的腳的數(shù)量大大超出94只的現(xiàn)象。但我們千萬不要小看了學生這個試錯的過程，學生往往就是在經(jīng)歷了這樣的挫折之后，才會更進一步地去轉(zhuǎn)變思維方式，思考解決問題的新方法。因此，教師組織學生交流了剛才在嘗試“跳數(shù)據(jù)猜想”的過程中出現(xiàn)的各種問題后，可以進一步追問：“看樣子跳過一些數(shù)據(jù)來進行猜想確實是幫到了一些同學，可很多同學還是嘗試了很多次以后才找到正確答案，那么我們有沒有辦法只試一次就能準確地知道雞要減少多少只，兔要增加多少只呢？”于是，師生可以進行如下互動：

通過以上列表可知，當假設全是雞時共有35×2=70（只）腳，而每減少一只雞，增加一只兔，則可以增加4-2=2（只）腳，最終的正確答案是94只腳，共需要增加94-70=24（只）腳，所以雞需要減少24÷2=12（只），變?yōu)?5-12=23（只），而兔則變?yōu)?2只，從而探索出正確答案。在這個基礎(chǔ)上，教師再用原設計中的第四步（圖示法）來向?qū)W生加以解釋說明，幫學生進一步鞏固所學。

對比前后兩種不同的設計，其本質(zhì)區(qū)別就在于，第一種教學設計是將列表法和假設法這兩種解題思路完全割裂開來。就學生的感受來說，列表法思路比較簡單，學生比較容易接受，因為它形象、直觀、易于理解，但它的缺點是當數(shù)據(jù)較大時，用這種方法就比較麻煩了；而假設法雖然優(yōu)勢很明顯，但對小學生來說是一種全新的解題思路，它更為抽象，對學生思維能力的要求更高，如果我們教學時另起爐灶，知識的生成沒有根基的話，就很容易變成無源之水、無本之木，學生肯定就難以接受。修改后的教學設計則將這兩種解題方法有機地聯(lián)系起來，在學生熟悉了列表法之后，再通過設置一些障礙，“逼著”學生去主動地實踐、思考和探究新的方法，非常自然地完成了由列表法向假設法過渡，這樣的滲透確有潤物細無聲之妙。

（作者單位：瀏陽市教育局教育科學研究所）