【考試要求】

1.通過(guò)方程的解，認(rèn)識(shí)復(fù)數(shù)；

2.理解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示及其幾何意義，理解兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的含義；

3.掌握復(fù)數(shù)代數(shù)表示式的四則運(yùn)算，了解復(fù)數(shù)加、減運(yùn)算的幾何意義.

【知識(shí)梳理】

2.復(fù)數(shù)的幾何意義

復(fù)數(shù)集C和復(fù)平面內(nèi)所有的點(diǎn)組成的集合是一一對(duì)應(yīng)的，復(fù)數(shù)集C與復(fù)平面內(nèi)所有以原點(diǎn)O為起點(diǎn)的向量組成的集合也是一一對(duì)應(yīng)的，即

【考點(diǎn)聚焦】

考點(diǎn)一　復(fù)數(shù)的相關(guān)概念

【規(guī)律方法】

1.復(fù)數(shù)的分類及對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置都可以轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部應(yīng)該滿足的條件問(wèn)題，只需把復(fù)數(shù)化為代數(shù)形式，列出實(shí)部和虛部滿足的方程(不等式)組即可.

2.解題時(shí)一定要先看復(fù)數(shù)是否為a＋bi(a，b∈R)的形式，以確定實(shí)部和虛部.

考點(diǎn)二　復(fù)數(shù)的幾何意義

【規(guī)律方法】

1.復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R) Z(a，b) ＝(a，b).

2.由于復(fù)數(shù)、點(diǎn)、向量之間建立了一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，因此可把復(fù)數(shù)、向量與解析幾何聯(lián)系在一起，解題時(shí)可運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法，使問(wèn)題的解決更加直觀.

考點(diǎn)三　復(fù)數(shù)的運(yùn)算

【規(guī)律方法】　復(fù)數(shù)代數(shù)形式運(yùn)算問(wèn)題的常見(jiàn)類型及解題策略

(1)復(fù)數(shù)的乘法.復(fù)數(shù)的乘法類似于多項(xiàng)式的四則運(yùn)算，可將含有虛數(shù)單位i的看作一類同類項(xiàng)，不含i的看作另一類同類項(xiàng)，分別合并即可.

(2)復(fù)數(shù)的除法.除法的關(guān)鍵是分子分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，解題時(shí)要注意把i的冪寫(xiě)成最簡(jiǎn)形式.

(3)復(fù)數(shù)的運(yùn)算與復(fù)數(shù)概念的綜合題.先利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，一般化為a＋bi(a，b∈R)的形式，再結(jié)合相關(guān)定義解答.

(4)復(fù)數(shù)的運(yùn)算與復(fù)數(shù)幾何意義的綜合題.先利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，一般化為a＋bi(a，b∈R)的形式，再結(jié)合復(fù)數(shù)的幾何意義解答.

【反思與感悟】

1.復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的運(yùn)算主要有加、減、乘、除及求低次方根.除法實(shí)際上是分母實(shí)數(shù)化的過(guò)程.

2.復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)是由它的實(shí)部和虛部唯一確定的，兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件是把復(fù)數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)問(wèn)題的主要方法.對(duì)于一個(gè)復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)，既要從整體的角度去認(rèn)識(shí)它，把復(fù)數(shù)看成一個(gè)整體；又要從實(shí)部、虛部的角度分解成兩部分去認(rèn)識(shí).

【易錯(cuò)防范】

1.判定復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)，僅注重虛部等于0是不夠的，還需考慮它的實(shí)部是否有意義.

2.注意復(fù)數(shù)的虛部是指在a＋bi(a，b∈R)中的實(shí)數(shù)b，即虛部是一個(gè)實(shí)數(shù).