統(tǒng)計(jì)學(xué)中有一個(gè)概念叫做Power，國(guó)外的統(tǒng)計(jì)學(xué)教材多有詳細(xì)的討論。在《R語(yǔ)言實(shí)戰(zhàn)》這本書(shū)中Power被翻譯為功效，與之相關(guān)的概念還有統(tǒng)計(jì)功效（Statistical power）、功效分析（Power analysis）等。

要說(shuō)Power，還得從假設(shè)檢驗(yàn)說(shuō)起。假設(shè)檢驗(yàn)是根據(jù)研究的問(wèn)題預(yù)先設(shè)定一個(gè)零假設(shè)（null hypothesis，H0）和一個(gè)備擇假設(shè)（alternative hypothesis，H1），然后從總體中抽樣，通過(guò)計(jì)算樣本統(tǒng)計(jì)量來(lái)估計(jì)總體的特征。假設(shè)零假設(shè)為真，如果計(jì)算得到的觀測(cè)樣本統(tǒng)計(jì)量的概率小于某個(gè)特定值（這個(gè)特定概率要事先設(shè)定，常見(jiàn)的比如0.05），則認(rèn)為這是小概率事件，統(tǒng)計(jì)學(xué)中認(rèn)為小概率事件不可能發(fā)生，從而拒絕零假設(shè)，接受備擇假設(shè)。否則就無(wú)法拒絕原假設(shè)（但是不能說(shuō)接受零假設(shè)，無(wú)法拒絕和接受之間是有距離的）。

假設(shè)檢驗(yàn)中可能會(huì)出現(xiàn)第一型及第二型錯(cuò)誤（Type I and type II errors）。第一型錯(cuò)誤有的統(tǒng)計(jì)學(xué)書(shū)中稱(chēng)為假陽(yáng)性錯(cuò)誤，意思是零假設(shè)實(shí)際上是正確的，但是卻被錯(cuò)誤地拒絕了；第二型錯(cuò)誤也稱(chēng)為假陰性錯(cuò)誤，意思是零假設(shè)是錯(cuò)誤的，但是卻錯(cuò)誤地沒(méi)有被拒絕。這兩種錯(cuò)誤在實(shí)際研究工作中是應(yīng)該避免的，用表格表示如下：

而Power簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)就是在零假設(shè)錯(cuò)誤的情況下成功拒絕零假設(shè)接受備擇假設(shè)的概率（1-β），用公式來(lái)表示就是：

Power是檢驗(yàn)研究工作有效性的一個(gè)很有用的指標(biāo)，Power越大，說(shuō)明犯第二型錯(cuò)誤的概率越小。在實(shí)際研究工作中，Power值越大說(shuō)明拒絕零假設(shè)的底氣越足，研究結(jié)果也越可靠。影響Power值大小的因素有：樣本容量——樣本容量越大，犯錯(cuò)誤的概率就越小，Power就越大；Effect size（不知道咋翻譯，影響量級(jí)？）的大小——Effect size越大則Power越大；樣本的變異程度——方差越小Power越大；統(tǒng)計(jì)顯著性的閾值標(biāo)準(zhǔn)，假設(shè)檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)設(shè)為0.01相比0.05顯然更難于拒絕零假設(shè)，Power值也越小。

R中可以用pwr包來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)Power的分析。