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本文主要介紹深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本概念，包括激活函數(shù)、梯度下降算法、反向傳播算法和損失函數(shù)的概念，以及部分計算公式，省略了具體的推導(dǎo)公式。

深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本結(jié)構(gòu)和思想

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本單位是神經(jīng)元，每個神經(jīng)元分別接受輸入和輸出，但與感知器（perceptron）不同的是，除了進行加權(quán)計算，還需要利用激活函數(shù)輸出。

網(wǎng)絡(luò)的最左邊一層被稱為輸入層，其中的神經(jīng)元被稱為輸入神經(jīng)元。

最右邊及輸出層包含輸出神經(jīng)元。

中間層被稱為隱含層，因為里面的神經(jīng)元既不是輸入也不是輸出。下面的4層網(wǎng)絡(luò)具有2個隱含層。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本思想就是建立在感知器和激活函數(shù)上的。對于多個輸入，在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)經(jīng)過多個神經(jīng)元計算之后，得到多個或者單個輸出。檢查輸出結(jié)果是否與期望的一致，如果不一致，就對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中神經(jīng)元的權(quán)重進行調(diào)整，我們已經(jīng)知道，神經(jīng)元權(quán)重的細微調(diào)整會引起輸出結(jié)果的細微變化，這樣多個神經(jīng)元組合起來，逐漸調(diào)整，直到符合預(yù)期的輸出結(jié)果，我們就可以認為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練成功了！這里所說的訓(xùn)練調(diào)整的方法，利用到了梯度下降法，對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行反向傳播。

對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練過程，就是不斷調(diào)整網(wǎng)絡(luò)中w和b的值，目標(biāo)是整個網(wǎng)絡(luò)表現(xiàn)出我們想要的行為。

激活函數(shù)的理論解釋

激活函數(shù)是用來加入非線性因素的，解決線性模型所不能解決的問題。

激活函數(shù)用來對前面計算得到的結(jié)果做一個非線性計算，這樣，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的表現(xiàn)力會更好。

常見的激活函數(shù)有：sigmoid, tanh, relu 以及它們的變種。

神經(jīng)元節(jié)點 a的值，可以寫成向量的形式：

再將每個節(jié)點的值的計算公式都整合在一起，寫成矩陣運算的方式：

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的一層，就是對數(shù)據(jù)的一次非線性映射。

Wx+B 實現(xiàn)了對輸入數(shù)據(jù)的范圍轉(zhuǎn)換、空間旋轉(zhuǎn)以及平移操作，而非線性的激活函數(shù)f()則完成了對輸入數(shù)據(jù)原始空間的扭曲。

當(dāng)網(wǎng)絡(luò)層數(shù)變多時，在前面層網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)學(xué)習(xí)到初步特征的基礎(chǔ)上，后面層網(wǎng)絡(luò)可以形成更加高級的特征，對原始空間的扭曲也更大。很多復(fù)雜的任務(wù)需要高度的非線性的分界面，深度更深的網(wǎng)絡(luò)可以比淺層的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有更好的表達。

梯度下降算法原理

梯度下降方法是常用的參數(shù)優(yōu)化方法，經(jīng)常被用在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的參數(shù)更新過程中。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，將樣本中的輸入X和輸出Y當(dāng)做已知值（對于一個樣本[X,Y]，其中X和Y分別是標(biāo)準的輸入值和輸出值，X輸入到模型中計算得到Y(jié)，但是模型中的參數(shù)值我們并不知道，所以我們的做法是隨機初始化模型的參數(shù)，不斷更新迭代這些參數(shù)，使得模型的輸出與Y接近），將連接權(quán)（weight）和偏置值（bias）當(dāng)做自變量，誤差L（loss 損失函數(shù)的值）作為因變量。

梯度下降的目的是找到全部連接權(quán)和偏置值在取何值的情況下誤差最小。

經(jīng)常有人把梯度下降的過程比作從山頂走到谷底，一次走多遠比作“學(xué)習(xí)率（Learning Rate）”。那么，它的數(shù)學(xué)表現(xiàn)形式是什么呢？

這就是梯度下降算法的迭代公式，當(dāng)梯度下降為零時，w、b收斂，訓(xùn)練結(jié)束。

其中 α 是學(xué)習(xí)率（Learing Rate）；另外兩個分別是損失函數(shù)對W和b的偏導(dǎo)數(shù)。

用來訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的反向傳播算法是梯度下降法，它需要計算損失函數(shù)對眾多權(quán)重（weight）和偏置值（bias）的偏導(dǎo)數(shù)。

反向傳播算法

（1）殘差δ定義：損失函數(shù)對神經(jīng)元節(jié)點v 偏導(dǎo)數(shù)。

利用殘差可以以統(tǒng)一的形式表示各層節(jié)點的連接權(quán)和偏置值的迭代公式。

計算損失函數(shù)對權(quán)值 w 和 b 的偏導(dǎo)數(shù)，可以轉(zhuǎn)換為計算每一層每個節(jié)點的“殘差”。

最后一層的殘差計算公式（省去推導(dǎo)過程）：

即輸出層的第 i 個節(jié)點的殘差為：（該點的激活值a-該點的真實值y）*該點激活函數(shù)f() 對該點值（v）的導(dǎo)數(shù)。

對于第K-1層的殘差，可以根第K層的殘差計算出來。

倒數(shù)第二層的第 i 個節(jié)點的殘差的值，等于最后一層所有節(jié)點的殘差值和連接此節(jié)點的權(quán)值 w 相乘之后的累加，再乘以此節(jié)點上的激活函數(shù)對它的導(dǎo)數(shù)值。

不斷地重復(fù)這個過程，就得到了K-3， K-4， K-5，…2層上所有節(jié)點的殘差值。

（2）基于殘差，求偏導(dǎo)數(shù)，計算更新值

在計算所有節(jié)點上的殘差之后，就可以根據(jù)公式得到損失函數(shù)對所有W和b的偏導(dǎo)數(shù)：

獲得偏導(dǎo)數(shù)計算結(jié)果之后，在利用下面的公式對參數(shù)W和b進行更新。

如果多個樣本作為一個分組進行訓(xùn)練，則將W和b的偏導(dǎo)數(shù)做累加求平均后，再更新參數(shù)值：

（3）反向傳播算法的思路

• 給定一個樣本 (x, y) ，我們首先隨機初始化網(wǎng)絡(luò)中參數(shù)W 和 b 接近0的隨機值，然后進行“前向計算”。從輸入層開始，根據(jù)公式逐層計算神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點的激活值，包括最終輸出層的輸出。
• 對于每一層節(jié)點，計算其“殘差” δ，其含義是該節(jié)點的值對最終輸出層的結(jié)果和真實值的偏差造成了多大的影響。
• 反向傳播就是從最后一層開始，一層一層往前計算每一層神經(jīng)元的殘差值。
• 根據(jù)殘差值計算損失函數(shù)對權(quán)值W和b的偏導(dǎo)數(shù)，然后根據(jù)一定的學(xué)習(xí)率（Learning Rate）更新參數(shù)W和b的值。

損失函數(shù)（Loss Function）

損失函數(shù)有很多種，可以根據(jù)使用場景選擇不同的損失函數(shù)。最簡單的情況是可以使用兩個值的差的絕對值作為損失函數(shù)。

總之，損失函數(shù)用于衡量預(yù)測值與實際值的偏離程度，損失值越小表示預(yù)測值越接近真實值。如果預(yù)測是完全精確的，則損失值為0；如果損失值不為0，則表示預(yù)測和真實值不一致。損失值越大，表示差的越遠。