初中數(shù)學(xué)開始接觸幾何圖形，而在幾何圖形中，三角形是最為重要的圖形之一，與三角形有關(guān)的邊，與三角形有關(guān)的角，這些基礎(chǔ)的知識(shí)，同學(xué)們首先應(yīng)該牢牢的掌握，這樣才能在后面學(xué)習(xí)更深的同學(xué)的時(shí)候，不被這些基礎(chǔ)的知識(shí)點(diǎn)羈絆。之前我們已經(jīng)交流學(xué)習(xí)了與三角形有關(guān)的邊的相關(guān)知識(shí)，今天我們一起學(xué)習(xí)與三角形有關(guān)的角的相關(guān)知識(shí)，希望大家通過學(xué)習(xí)能夠掌握考點(diǎn)，明確本節(jié)的考法，學(xué)會(huì)與之有關(guān)的解題思路。

一、三角形內(nèi)角和定理

三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°這里常見的考法就是，進(jìn)行與角有關(guān)的計(jì)算。一般題型為：已知一個(gè)三角形中某些角的度數(shù)，求其他角的度數(shù)，或證明與角有關(guān)的等式成立。這類題目的解題思路：在三角形中，求角的度數(shù)問題是非常常見的問題，計(jì)算時(shí)主要利用三角形的內(nèi)角和定理、三角形的外角性質(zhì)及直角三角形中兩銳角互余的性質(zhì)。解決形如“已知三角形中某些角的度數(shù)或數(shù)量關(guān)系，求未知角的問題基本步驟是：①將未知角放入三角形中，利用內(nèi)角和定理用其他角表示未知量；②利用條件，將其他角用已知角表示，直到所有表達(dá)式中的角的度數(shù)已知；③代入已知角的度數(shù)求出未知角。

例題1：（1）、在?ABC中，若∠A=70°，∠C=30°,則∠B= 

（2）、若∠A=70°，∠B=∠C,則∠C=

分析：本題就是利用三角形內(nèi)角和求解其他角的度數(shù)。（1）中，180°-70°-30°=80°；（2）中，已知∠B=∠C，則∠B=∠C=（180°-70°）/2 = 55°

這里除了求角的度數(shù)，考試中還經(jīng)?？甲C明三角形內(nèi)角和定理，定理證明的一般思路是，要證明三角形的內(nèi)角和為180°就是要把三角形的三個(gè)內(nèi)角轉(zhuǎn)化成滿足大小為180°的情況，滿足大小為180°的情況有：①平角，②一組鄰補(bǔ)角的和，③平行線間一對(duì)同旁內(nèi)角的和，而在證明的過程中，構(gòu)建平行線是問題轉(zhuǎn)化的橋梁。

二、直角三角形的性質(zhì)和判定

性質(zhì)：直角三角形的兩個(gè)銳角互余。判定：有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形。對(duì)于直角三角形同學(xué)們一定掌握，是后面學(xué)習(xí)的重點(diǎn)。而與直角三角形有三個(gè)重要的結(jié)論，大家也一定要牢記。

三、三角形的外角

三角形的一邊與另一邊的延長(zhǎng)線組成的角，叫做三角形的外角。三角形外角的性質(zhì)：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。①三角形每個(gè)頂點(diǎn)處有兩個(gè)外角，它們是對(duì)頂角，所以三角形共有六個(gè)外角，通常每個(gè)頂點(diǎn)處取一個(gè)外角。因?yàn)槿切蔚拿總€(gè)外角和與它相鄰的內(nèi)角是鄰補(bǔ)角，由三角形的內(nèi)角和是180°,可推出三角形的三個(gè)外角和是360°。②三角形內(nèi)角和定理與三角形外角的性質(zhì)是角的有關(guān)計(jì)算及推理論證時(shí)經(jīng)常使用的理論依據(jù)。外角定理常用的四個(gè)用途：(1)已知外角與和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角中的任意兩個(gè)可求“另一個(gè)”(2)利用推論可證一個(gè)角為另兩個(gè)角的和(3)利用三角形內(nèi)角和定理作為中間關(guān)系式證明兩個(gè)角相等.(4)可以證明兩角的不等關(guān)系.

利用三角形的外角性質(zhì)，求角的度數(shù)或相互關(guān)系的解題步驟：1、確定三角形的內(nèi)角及相關(guān)的外角；2、利用三角形的外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角比較角的大小；3、利用三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，以及外角和求解角的大小。

四、平行線與三角形外角定理

本節(jié)中除了單獨(dú)考察以外，還會(huì)結(jié)合之前學(xué)的平行線進(jìn)行綜合考察。而利用平行線的性質(zhì)與三角形外角定理的解題步驟一般是：1、認(rèn)真審題，看圖、結(jié)合圖形理順已知條件和求解結(jié)論。2、根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形內(nèi)（外）角定理，把分散的角聚在一起。常用的方法是：尋找橋梁，即某一個(gè)角可能是平行線中的某一個(gè)已知的同位角，內(nèi)錯(cuò)角或同旁內(nèi)角，同時(shí)這個(gè)角也可能是某一個(gè)三角形中的外角或內(nèi)角。3.結(jié)合橋梁和條件，求出所需結(jié)論。

三角形這一部分，考試題的難度還是比較大的，因此同學(xué)們?cè)谡莆战忸}方法思路之后，一定要多做練習(xí)，才能夠真正掌握這部分的內(nèi)容，加油