邏輯學復習資料【道義方陣】

余文唐 2019-07-14

展開全文

1、邏輯學屬于思維科學。邏輯學把思維的形式結構作為特殊研究對象。思維的形式結構，是思維內容的存在、聯(lián)系方式，由邏輯常項和邏輯變項構成。（思維形式結構不表達具體的思維內容，沒有真假，但用具體詞項或命題，代入思維形式結構中的邏輯變項，這種思維形式結構就被賦予了具體內容，就有了真假。） 2、概念內涵――概念所反映的對象的本質屬性外延――概念所反映的對象類集合概念――反映集合體的概念非集合概念――反映類的概念 3、概念的關系（歐拉圖） ⑴、全同關系如果 S 和 P 的外延完全重合，即所有的 S 都是 P 并且所有的 P 都是 S，那么，S 與 P 之間的關系就是全同關系。 S ⑵、種屬關系如果 S 的合部外延同 P 的部分外延相相重合，即所有的 S 都是 P 并且有 P 不是 S，那么 S 與 P 之間的關系就是真包含于關系。 P S ⑶、屬種關系如果 S 的部分外延同 P 的全部外延重合，即所有的 P 都是 S 并且有 S 不是 P，那么 S 與 P 之間的關系就是真包含關系。 S P ⑷、交叉關系如果 S 和 P 的外延僅有一部分重合，即有的 S 是 P，有的 S 不是 P，并且有的 P 不是 S，那么，S 與 P 之間的關系就是交叉關系。 S ⑸、不相容關系如果 S 和 P 的外延沒有任何部分重合，即所有的 S 都不是 P，那么，S 與 P 之間的關系就是不相容關系。 P P S P ?根據某種語境，不相容有一個確定的屬概念，稱為論域。根據論域，概念的不相容，分為矛盾和對立兩種關系。 ①、矛盾關系：S 和 P 不相容，且二者外延之和等于其論域 M，如圖 1。 ②、對立關系：S 和 P 不相容，且二者外延之和小于其鄰近屬概念 M 的外延，如圖 2。 M M A B A Q B 4、定義揭示概念的內涵，即本質屬性。定義的一般形式是：被定義概念=（鄰近）屬概念+種差定義的規(guī)則：第一，定義項的概念認知度高于被定義項。違反的稱為：晦澀定義第二，被定義項要恰當歸類。第三，定義項和被定義項的外延必須是全同關系。違反的稱為：定義過寬或定義過窄第四，定義項中不能直接或間接地包含被定義項。違反的成為：循環(huán)定義第五，定義一般是肯定性陳述，但并非不能使用否定性陳述。如，亞健康就是非病非健康狀態(tài)。 5、劃分三要素：母項、子項、劃分標準劃分規(guī)則：第一，各子項外延之和必須等于母項。第二，一次劃分必須依據同一標準。第三，子項的外延必須為不相容關系。第四，各子項必須是同一層次的概念。 6、限制是通過增加內涵，縮小外延，從屬概念得到其種概念的邏輯方法。（限制必須在有屬種關系的概念之間進行，單獨概念不能限制。）概括是通過減少內涵，擴大外延，從種概念得到其屬概念的邏輯方法。（概括必須在有種屬關系的概念之間進行） 7、復合命題（表達判斷的語句，稱為命題。命題的基本特征是有真假。）（1）聯(lián)言命題：p∧q（合?。?，并且；雖然??但是；既??又；不僅??而且；不僅??也（2）相容選言命題：p∨q（析取），或者??或者?? （3）不相容選言命題：p∨q（不相容析?。?，要么??要么?? （4）充分條件假言命題：p→q（蘊涵），如果??就；只要??就；一旦??就；若??則（5）必要條件假言命題：p←q（逆蘊涵），只有??才；除非??才；不??就不（6）充要條件假言命題：p?q(等值于),當且僅當??才；如果??那么；并且只有??才對應真值表： p q 真真真假假真假假 p∧q 真假假假 p∨q 真真真假 p∨q 假真真假 p→q 真假真真 p←q 真真假真 p?q 真假假真 8、負復合命題的等值命題 ? （p∧ q）? （? p∨ ? q） ? （p∨ q）? （? p∧ ? q） ? （p∨ q）? （（p∧ q）∨ （? p∧ ? q）） ? （p→q）? （p∧ ? q） ? （p←q）? （? p∧ q） ? （p ? q）?（（p∧ ? q）∨ （? p∧ q）） ? ? p? p 9、命題推理的方法（一）真值表法 P55 重言式：命題變項的任意一組賦值都是真（推理有效）矛盾式：在任意賦值下都假可真式：至少一組賦值是真的（二）范式方法 P57 第一，先將真值形式中的“?”和“→”完全消去。用（p∧ q）∨ (? p∧ ? q)置換 p?q，用? p∨ q 置換 p→q 第二，將“?”逐步內移至命題變項之前，消去雙重否定號。用?p∧ ?q 置換?(p∨ q) ，用?p∨ ?q 置換?（p∧ q），用 p 置換??p 第三，在上述步驟的基礎上，運用合區(qū)分配律并加以化簡就得原真值形式的析取范式；運用析取分配律并加以化簡就得原真值形式的合取范式。分配律：① (p∧(q∨r))? ((p∧q)∨(p∧r)) ② (p∨(p∧r))? ((p∨q)∧(p∨r)) 10、直言命題如：所有哺乳動物是脊椎動物。（量項）主項（聯(lián)項）謂項主項――斷定的對象（邏輯變項）謂項――斷定的性質（邏輯變項）聯(lián)項――表示所做的斷定，即肯定或否定（邏輯常項）量項――全稱或者特稱（邏輯常項）直言命題的中詞項的周延性命題類型主項謂項 A 全稱肯定周延不周延 E 全稱否定周延周延 I 特稱肯定不周延不周延 O 特稱否定不周延周延同一素材直言命題的真假關系――對當關系 A 反對關系 E 矛盾關系矛盾關系矛盾關系：一真一假反對關系：不能同真，可以同假下反對關系：可以同真，不能同假從屬關系：全稱真，特稱真；全稱假，特稱真假不定；特稱假，全稱假；特稱真，全稱真假不定從屬關系從屬關系 I 下反對關系主項 S 個謂項 P 外延間的關系： S P O P S P S P p S S p A E I O 真假真假真假真假真假真真假假真真假真假真 11、命題變形直接推理（P86）（一）換質法――肯定改為否定，否定改為肯定要求：（1）結論和前提不同質；（2）結論不改變前提的量；（3）結論謂項和前提謂項是矛盾關系。結構形式為：①SAP ?SEP 一 ②SEP ?SAP 一 ③SIP ?SOP 一 ④SOP ?SIP 一（二）換位法――主項變謂項，謂項變主項要求：（1）改變前提主、謂項的位置；（2）保持前提的質不變；（3）前提中不周延的項，到結論中也不得周延。結構形式為：①SAP→PIS ②SEP→PES ③SIP→PIS （注意： “SOP”不能換位）（三）換質換位法對前提既換質又換位，從而得出結論的直接推理；它是換質法和換位法的綜合運用，可以交替連續(xù) 進行。①、先換質再換位 ②、先換位再換質直言命題連續(xù)變形推理的有效： SAP→SEP→PES→PAS→SIP→SOP SAP→PIS→POS SEP→SAP→PIS→POS SEP→PES→PAS→SIP→SOP 一一一一一一一一一一一一一一 SIP→SOP SIP→PIS→POS 一一一一 SOP→SIP→PIS→POS SOP 不能進行換位一一一一 12、直言三段論的規(guī)則在前提仲出現兩次的是中項 M 結項主項――小項 S――小前提結論謂項――大項 P――大前提》》基本規(guī)則：第一，中項在前提中至少周延一次第二，前提中不周延的項，在結論中不得周延第三，兩個否定前提不能得結論第四，兩個前提中有一個否定的，結論必然是否定的第五，如果結論是否定的，前提之一必是否定的》》導出規(guī)則：第六，兩個特稱前提不能得出結論第七，兩個前提中有一個是特稱的，結論也是特稱的 13、謂詞邏輯――自然語言的謂詞表達式（P115）大寫字母 F、G、H??表示謂詞常項或者謂詞變項小寫字母 a、b、c、d??表示個體常項小寫字母 w、y、z、u??表示個體變項 ? ?表示全稱量詞，?表示存在量詞 ? ?xFx 表示“任一 x 都具有性質 F” ? ?xFx 表示“存在 x 具有性質 F” ? ?x?yGxy 表示“任一 x 和任一 y 具有關系 G” ? ?x?yGxy 表示“對任一 x 和任一 y 具有關系 G” ? ?x?yGxy 表示“存在一 x,對任一 y，x 和 y 有關系 G” ? ?x?yGxy 表示“存在 x 并且存在 y，x 和 y 有關系 G” 14、邏輯的基本規(guī)律（P140）（一）同一律：在同一思維過程中，每一思想與其自身同一。 A 是 A 要求和邏輯錯誤： 1、保持概念自身的同一。違反稱為：混淆或偷換概念 2、保持論題自身的同一。違反稱為：轉移或偷換論題 3、保持語境自身的同一。違反稱為：混淆或偷換語境（二）矛盾律：在同一思維過程中，兩個互相矛盾和反對的命題，不能同真。并非“A 且非 A” 要求和邏輯錯誤：不能同時肯定兩個矛盾或者反對命題，必須否定其中一個。違反稱為：自相矛盾（三）排中律：在同一思維過程中，矛盾命題不能同假，必有一真。 A 或者非 A 要求和邏輯錯誤：不能同時否定兩個矛盾命題，必須肯定其中一個。違反稱為：矛盾兩不可 15、模態(tài)命題的符號化 □：表示“必然”模態(tài)詞；◇：表示“可能”模態(tài)詞（1）必然肯定命題：它是反映事物情況必然存在的命題。必然 p，記為□P。（2）必然否定命題：它是反映事物情況必然不存在的命題。必然非 P，記為□?P。（3）可能肯定命題：它是反映事物可能存在的命題?？赡?P，記為◇P。（4）可能否定命題：它是反映事物情況可能不存在的命題?？赡芊?P，記為◇?P。反對 □p □?p 矛盾從從屬屬矛盾 ◇P 下反對 ◇?P 16、道義命題推理（P177）（1）必須肯定命題。其命題形式是：必須 p。記為：Op。（2）必須否定命題。其命題形式是：必須非 p。記為：O?p。（3）允許肯定命題。其命題形式是：允許 p。記為：Pp。（4）允許否定命題。其命題形式是：允許非 p。記為：P?p。（5）禁止肯定命題。其命題形式是：禁止 p。記為：Fp。（6）禁止否定命題。其命題形式是：禁止非 p。記為：F?p。 ? 在上述六種道義命題形式中，禁止命題與必須命題、禁止命題與允許命題之間存在著如下的等價關系： Fp?O?P F?p?Op Fp??Pp F?p??P?p 因此，六種基本道義命題可以歸結為四種基本道義命題，即 Op、O?p、Pp、P?p。具有相同素材的四種基本道義命題 Op、O?p、Pp、P?p 之間在真假方面存在著必然的制約關系，即真假對當關系。這種關系可用一個正方圖形來表示，該圖形叫道義方陣。 ? 反對 Op 矛從屬矛 Pp ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 下反對盾 P?p 盾從屬 O?p 依據上述對當關系中的矛盾關系，我們可以得到下列直觀上成立的基本道義命題推理：（1）Op??P?p （2）O?p??Pp （3）Pp??O?p （4）P?p??Op 根據道義方陣中的反對關系，可以進行下列推理：（5）Op→?O?p （6）O?p→Op 根據道義方陣中的下反對關系，可以進行下列推理：（7）?Pp→P?p （8）?P?p→Pp 根據道義方陣中的從屬關系，可以進行下列推理：（9）Op→Pp （10）O?p→P?p （11）?Pp→?Op （12）?P?p→?O?p 17、歸納與演繹的關系：區(qū)別：（1）思維進程的方向不同。（2）對前提真實性的要求不同。（3）結論斷定的知識范圍不同。（4）前提和結論間的聯(lián)系程度不同。聯(lián)系：（1）演繹離不開歸納。（2）歸納離不開演繹。 18、因果五因法：（一）求同法也叫契合法，它是指在被研究現象出現的若干場合中，如果只有一個情況是這些場合共同具有的，那么這個惟一的共同情況就是被研究現象的原因（或結果）。【異中求同】圖式表示：場合先行（或后行）情況被研究對象（1） A，B，C a （2） A，D，E a （3） A，F，G a ?? ?? ?? A 是 a 的原因（或結果）（二）求異法又叫差異法，它是指在被研究現象出現和不出現的兩個場合中，如果只有一個情況不同，其他情況完全相同，而且這個惟一不同的情況在被研究現象出現的場合中存在，在被研究現象不出現的場合中布存在，那么這個唯一不同的情況就是被研究現象的原因（或結果）。【同中求異】圖式表示：場合先行（或后行）情況被研究對象（1） A，B，C a （2） -，B，C ― A 是 a 的原因（或結果）（三）求同求異并用法，也叫契合差異并用法。在被研究現象出現的若干場合（正事例組）中，如果只有一個共同的情況，而在被研究現象不出現的若干場合（負事例組）中，卻沒有這個情況，其他情況不盡相同，那么這個惟一共同的情況，就是被研究現象的原因（或結果）。【兩次求同，一次求異】圖式表示：場合先行（或后行）情況被研究對象（1） A，B，C，D a （2） A，C，F，G a （3） A，F，D，E a ? ? ? （1） -，B，C，D （2） -，D，E，F （3） -，F，G，D ? ? ? A 是 a 的原因（或結果）（四）共變法是在被研究現象發(fā)生變化的各個場合中，發(fā)現只有一個情況是變化著的，其他情況保持不變，那么這個惟一變化著的情況，就是被研究現象的原因（或結果）。圖式表示：場合先行（或后行）情況被研究對象（1） A1，B，C，D a1 （2） A2，B，C，D a2 （3） A3，B，C，D a3 ? ? ? A 是 a 的原因（或結果）（五）剩余法是已知一復合情況是一復合現象的原因（或結果），并且還知道復合情況的某一部分是復合現象中的某一部分的原因（或結果），那么復合情況的剩余部分，就是復合現象的剩余部分的原因（或結果）。圖式表示：復合情況（A B C D）是復合現象（abcd）的原因（或結果） A 是 a 的原因（或結果） B 是 b 的原因（或結果） C 是 c 的原因（或結果） D 是 d 的原因（或結果） 19、求概率的方法（一）求初始概率的方法 ? 先驗概率：P(A)=m/n ? 頻率概率：P(A)=m/n ? 主觀概率：P（A）=a/a+b （二）概率演算（1）基本規(guī)則： ①任何命題 p 的概率大于或等于 0，小于或等于 1。 ②如果一個命題是重言式，則它的概率等于 1。 ③如果一個命題是矛盾式，則它的概率等于 0。 ④如果兩個命題的邏輯等值的，那么它們有相同的概率。 ⑤不相容析取命題的概率等于析取支的概率之和。P(pVq)=P(p)+P(q) (2)條件概率（P213） (3)導出規(guī)則（P214） 20、證明（一）直接證明和間接證明直接證明，是從正面尋找事實論據或理論論據，直接導出論題真的論證方式。間接證明，是由確定與原論題相關的其他論題假，從而間接導出原論題真的證明方式。反正法，是由確定與原論題相矛盾的論題假，根據排中律，導出原論題真的間接證明方式。選言法，是用選言推理否定肯定式，否定與原論題并列的其他可能，從而肯定原論題的間接證明方式。（二）證明的規(guī)則（1）關于論題的規(guī)則 ①論題應明確 ②論題應同一：證明過多、證明過少、顧左右而言他、答非所問和問非所答（2）關于論據的規(guī)則 ①論據應真實 ②論據的真實性應是己知的 ③論據的真實性應獨立于論題

本站是提供個人知識管理的網絡存儲空間，所有內容均由用戶發(fā)布，不代表本站觀點。請注意甄別內容中的聯(lián)系方式、誘導購買等信息，謹防詐騙。如發(fā)現有害或侵權內容，請點擊一鍵舉報。

电竞比分网-中国电竞赛事及体育赛事平台

邏輯學復習資料【道義方陣】