【考綱要求】

1.通過實(shí)例了解集合的含義，理解元素與集合的屬于關(guān)系；針對(duì)具體問題能在自然語言、圖形語言的基礎(chǔ)上，用符號(hào)語言刻畫集合；

2.理解集合之間包含與相等的含義，能識(shí)別給定集合的子集；在具體情境中了解全集與空集的含義；

3.理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義，能求兩個(gè)簡(jiǎn)單集合的并集與交集；理解在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義，能求給定子集的補(bǔ)集；能使用韋恩(Venn)圖表達(dá)集合間的基本關(guān)系及集合的基本運(yùn)算，體會(huì)圖形對(duì)理解抽象概念的作用.

考點(diǎn)

1.集合的表示

2.集合間的關(guān)系

3.集合的運(yùn)算

【規(guī)律方法】

1.研究集合問題時(shí)，首先要明確構(gòu)成集合的元素是什么，即弄清該集合是數(shù)集、點(diǎn)集，還是其他集合；然后再看集合的構(gòu)成元素滿足的限制條件是什么，從而準(zhǔn)確把握集合的含義.

2.利用集合元素的限制條件求參數(shù)的值或確定集合中元素的個(gè)數(shù)時(shí)，要注意檢驗(yàn)集合中的元素是否滿足互異性.

【規(guī)律方法】

1.進(jìn)行集合運(yùn)算時(shí)，首先看集合能否化簡(jiǎn)，能化簡(jiǎn)的先化簡(jiǎn)，再研究其關(guān)系并進(jìn)行運(yùn)算.

2.注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

(1)離散型數(shù)集或抽象集合間的運(yùn)算，常借助Venn圖求解.

(2)連續(xù)型數(shù)集的運(yùn)算，常借助數(shù)軸求解，運(yùn)用數(shù)軸時(shí)要特別注意端點(diǎn)是實(shí)心還是空心.

(3)集合的新定義問題：耐心閱讀，分析含義，準(zhǔn)確提取信息是解決這類問題的前提，剝?nèi)バ露x、新法則、新運(yùn)算的外表，利用所學(xué)的集合性質(zhì)等知識(shí)將陌生的集合轉(zhuǎn)化為我們熟悉的集合，是解決這類問題的突破口.

【反思感悟】

1.集合中的元素的三個(gè)特征，特別是無序性和互異性在解題時(shí)經(jīng)常用到.解題后要進(jìn)行檢驗(yàn)，要重視符號(hào)語言與文字語言之間的相互轉(zhuǎn)化.

2.對(duì)連續(xù)數(shù)集間的運(yùn)算，借助數(shù)軸的直觀性，進(jìn)行合理轉(zhuǎn)化；對(duì)已知連續(xù)數(shù)集間的關(guān)系，求其中參數(shù)的取值范圍時(shí)，要注意單獨(dú)考察等號(hào)能否取到.

3.對(duì)離散的數(shù)集間的運(yùn)算，或抽象集合間的運(yùn)算，可借助Venn圖.這是數(shù)形結(jié)合思想的又一體現(xiàn).

【易錯(cuò)防范】

1.集合問題解題中要認(rèn)清集合中元素的屬性(是數(shù)集、點(diǎn)集還是其他類型集合)，要對(duì)集合進(jìn)行化簡(jiǎn).

2.空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，時(shí)刻關(guān)注對(duì)空集的討論，防止漏解.

3.解題時(shí)注意區(qū)分兩大關(guān)系：一是元素與集合的從屬關(guān)系；二是集合與集合的包含關(guān)系.

4.Venn圖圖示法和數(shù)軸圖示法是進(jìn)行集合交、并、補(bǔ)運(yùn)算的常用方法，其中運(yùn)用數(shù)軸圖示法時(shí)要特別注意端點(diǎn)是實(shí)心還是空心.