 知識梳理正比例函數(shù)的定義： 一般地，形如y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)。 注意：正比例函數(shù)的定義是從解析式的角度出發(fā)的，注意定義中對比例系數(shù)的要求：k是常數(shù)，k≠0，k是正數(shù)也可以是負(fù)數(shù)。 1、下列函數(shù)中，y是x的正比例函數(shù)的是（ ?。?/span> 錯解：B、C、D 錯解分析：錯解在于沒有記清正比例函數(shù)的定義，一般地，形如y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)叫做正比例函數(shù)是解答此題的關(guān)鍵。 正解：A 解：A、該函數(shù)是正比例函數(shù)，故本選項正確； B、該函數(shù)是一次函數(shù)，故本選項錯誤； C、該函數(shù)是一次函數(shù)，故本選項錯誤； D、該函數(shù)是反比例函數(shù)，故本選項錯誤。 故選：A。 2、已知正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=k（1-x）的圖象為（ ?。?/span> A． B． C． 錯解：A、B、C 錯解分析：錯解錯在不熟悉正比例函數(shù)圖像的應(yīng)用， y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）是一條直線，當(dāng)k＞0，圖象經(jīng)過第一、三象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0，圖象經(jīng)過第二、四象限，y隨x的增大而減??；圖象與y軸的交點坐標(biāo)為（0，b）。 正解：D 解： ∵正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的函數(shù)值y隨x的增大而減小， ∴k＜0， ∵一次函數(shù)y=k（1-x）的一次項系數(shù)大于0，常數(shù)項小于0， ∴一次函數(shù)y=k（1-x）的圖象經(jīng)過第一、三象限，且與y軸的負(fù)半軸相交。 故選：D。 3、正比例函數(shù)y=kx（k＞0）的圖象大致是（ ） A． C． 錯解：A、B、C 錯解分析：錯解錯在沒有熟練掌握正比例函數(shù)圖像的性質(zhì)：在直線y=kx中，當(dāng)k＞0時，y隨x的增大而增大，直線經(jīng)過第一、三象限；當(dāng)k＜0時，y隨x的增大而減小，直線經(jīng)過第二、四象限。 正解：D 解：因為正比例函數(shù)y=kx（k＞0）， 所以正比例函數(shù)y=kx的圖象在第一、三象限， 故選：D。    正比例函數(shù)圖象的性質(zhì) 正比例函數(shù)y=kx（k是常數(shù)，k≠0），我們通常稱之為直線y=kx。 當(dāng)k＞0時，直線y=kx依次經(jīng)過第三、一象限，從左向右上升，y隨x的增大而增大； 當(dāng)k＜0時，直線y=kx依次經(jīng)過第二、四象限，從左向右下降，y隨x的增大而減小。 “兩點法”畫正比例函數(shù)的圖象 經(jīng)過原點與點（1，k）的直線是y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的圖象。 1、（2018秋·杭州期末）已知正比例函數(shù)y=-2x，則當(dāng)x=-1時，y= 。 【先】 【做】 【題】 【后】 【看】 【答】 【案】 【答案】2 【解析】解：x=-1時， y=-2×（-1）=2 故答案為：2 【點評】本題考查正比例函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是將x=-1代入正比例函數(shù)中，本題屬于基礎(chǔ)題型。 ////////// 2、（2018秋·埇橋區(qū)期末）若 【先】 【做】 【題】 【后】 【看】 【答】 【案】 【答案】-1 【解析】
【點評】本題考查了正比例函數(shù)，解題關(guān)鍵是掌握正比例函數(shù)的定義條件：正比例函數(shù)y=kx的定義條件是：k為常數(shù)且k≠0，自變量次數(shù)為1。 ////////// 3、（2018秋·淮上區(qū)期末）下列正比例函數(shù)中，y隨x的增大而減小的函數(shù)是（ ） A．y=-x B．y=x C．y=2x D．y=3x 【先】 【做】 【題】 【后】 【看】 【答】 【案】 【答案】A 【解析】 解：∵y=kx中，y隨著x的增大而減小， ∴k＜0， ∴A選項符合， 故選：A。 【點評】本題考查的是正比例函數(shù)的性質(zhì)，熟知正比例函數(shù)的增減性是解答此題的關(guān)鍵。 |
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