復(fù)合函數(shù)比較復(fù)雜，直接研究比較困難，一般都是通過換元，化成兩個(gè)簡單的你比較喜歡的函數(shù)，然后通過兩個(gè)圖象求原函數(shù)單調(diào)區(qū)間、值域等.

       當(dāng)然有的同學(xué)可能會(huì)說我這輩子就沒有喜歡的函數(shù)，那沒辦法，不是所有的愛都是發(fā)自肺腑的，對(duì)于一次、二次、反比例、指數(shù)、對(duì)數(shù)、三角這些函數(shù)，大家必須很熟悉，把它們掌握的很熟練是學(xué)好函數(shù)的底線，你可以學(xué)這個(gè)方法呀，你逢人就說“厲害了，我的初等函數(shù)”，一種愛初等函數(shù)的情緒油然而生，慢慢你就發(fā)現(xiàn)你真的很厲害了.

       在復(fù)合函數(shù)求單調(diào)性的時(shí)候，老師會(huì)教大家“同增異減”這個(gè)口訣，啰嗦點(diǎn)說就是“增增得增，增減得減，減減得增”.

       我們把這個(gè)口訣再分析一下，已知函數(shù)f(x)，g(x)，其中g(shù)(x)的值域是f(x)的定義域的子集，則f(g(x))就是一個(gè)新的函數(shù)：

       若g(x)在a<x<b時(shí)為增函數(shù)，f(x)在g(a)<x<g(b)時(shí)為增函數(shù)，則x增大時(shí)，g(x)增大，f(g(x))增大，即f(g(x))在a<x<b時(shí)為增函數(shù)；

       若g(x)在a<x<b時(shí)為增函數(shù)，f(x)在g(a)<x<g(b)時(shí)為減函數(shù)，則x增大時(shí)，g(x)增大，f(g(x))減小，即f(g(x))在a<x<b時(shí)為減函數(shù)；

       若g(x)在a<x<b時(shí)為減函數(shù)，f(x)在g(b)<x<g(a)時(shí)為減函數(shù)，則x增大時(shí)，g(x)減小，f(g(x))增大，即f(g(x))在a<x<b時(shí)為增函數(shù).

       復(fù)合函數(shù)不是函數(shù)的加減乘除，大家不要誤以為上面的口訣可以類推到這上面，兩個(gè)增函數(shù)相加是增函數(shù)，兩個(gè)減函數(shù)相加是減函數(shù)，但是一個(gè)增函數(shù)和一個(gè)減函數(shù)相加就沒法說一定是增函數(shù)或者一定是減函數(shù)了；兩個(gè)增函數(shù)相乘未必是增函數(shù)，這兒是很多同學(xué)容易犯錯(cuò)誤的地方，一定要引起注意.

練習(xí)1：

答案：D

分析：

練習(xí)2：

答案：B

分析：

練習(xí)3：

答案：-1/4

分析：

練習(xí)4：

答案：C

分析：

       這道題我做過很多次試驗(yàn)，給同學(xué)做，不管數(shù)學(xué)學(xué)得好還是學(xué)得差的，第一反應(yīng)基本上都選B.f(x)圖象如圖：

       從圖上看選B的確有道理，但是大家一定要明白，一般沒有通過函數(shù)值域來求定義域的，因?yàn)槿绻瘮?shù)不單調(diào)，定義域可能就不唯一了，比如這兒要使得值域?yàn)?到正無窮左閉右開這個(gè)區(qū)間，定義域其實(shí)可以有無數(shù)個(gè)情況，那為什么這道題又只有一個(gè)答案呢，其實(shí)最關(guān)鍵的地方是g(x)是二次函數(shù)，其實(shí)初三同學(xué)都知道這道題A和B不能選，因?yàn)槎魏瘮?shù)值域不可能是那個(gè)形式，所以只能選C.

       當(dāng)我們學(xué)得越來越多的時(shí)候，想的就越來越多，不忘初心就顯得非常重要了.

練習(xí)5：

答案：B

分析：

練習(xí)6：

答案：D

分析：