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初三數(shù)學(xué)教案 二次函數(shù)與一元二次方程 23.4 二次函數(shù)與一元二次方程 教學(xué)目標(biāo)： 掌握二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)與一元二次方程ax2+bx+c=0的解的情況之間的關(guān)系。 重點(diǎn)、難點(diǎn)： 二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與一元二次方程ax2+bx+c=0的根之間關(guān)系的探索。 教學(xué)過(guò)程： 一、 情境創(chuàng)設(shè) 一次函數(shù)y=x+2的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo) 問(wèn)題1.任意一次函數(shù)的圖象與x軸有幾個(gè)交點(diǎn)? 問(wèn)題2.猜想二次函數(shù)圖象與x軸可能會(huì)有幾個(gè)交點(diǎn)?可以借助什么來(lái)研究? 二、探索活動(dòng) 活動(dòng)一 觀察 在直角坐標(biāo)系中任意取三點(diǎn)A、B、C，測(cè)出它們的縱坐標(biāo)，分別記作a、b、c，以a、b、c為系數(shù)繪制二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，觀察它與x軸交點(diǎn)數(shù)量的情況;任意改變a、b、c值后，觀察交點(diǎn)數(shù)量變化情況。 活動(dòng)二 觀察與探索 如圖1，觀察二次函數(shù)y=x2-x-6的圖象，回答問(wèn)題: (1)圖象與x軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為A ( ， ),B( ， ) (2)當(dāng)x= 時(shí)，函數(shù)值y=0。 (3)求方程x2-x-6=0的解。 (4)方程x2-x-6=0的解和交點(diǎn)坐標(biāo)有何關(guān)系? 活動(dòng)三 猜想和歸納 (1)你能說(shuō)出函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)的其它情況嗎?猜想交點(diǎn)個(gè)數(shù)和方程ax2+bx+c=0的根的個(gè)數(shù)有何關(guān)系。 (2)一元二次方程ax2+bx+c=0的根的個(gè)數(shù)由什么來(lái)判斷? 這樣我們可以把二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點(diǎn)、一元二次方程ax2+bx+c=0的實(shí)數(shù)根和根的判別式三者聯(lián)系起來(lái)。 三、例題分析 例1.不畫(huà)圖象，判斷下列函數(shù)與x軸交點(diǎn)情況。 (1) y=x2-10x+25 (2) y=3x2-4x+2 (3) y=-2x2+3x-1 例2.已知二次函數(shù)y=mx2+x-1 (1)當(dāng)m為何值時(shí)，圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn) (2)當(dāng)m為何值時(shí)，圖象與x軸有一個(gè)交點(diǎn)? (3)當(dāng)m為何值時(shí)，圖象與x軸無(wú)交點(diǎn)? 四、拓展練習(xí) 1. 如圖2，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A、B。 (1)請(qǐng)寫(xiě)出方程ax2+bx+c=0的根 (2)列舉一個(gè)二次函數(shù)，使其圖象與x軸交于(1,0)和(4, 0)，且適合這個(gè)圖象。 2. 列舉一個(gè)二次函數(shù)，使其圖象開(kāi)口向上，且與x軸交于(-2,0)和(1,0) 五、小結(jié) 這節(jié)課我們有哪些收獲? 六、作業(yè) 求證：二次函數(shù)y= x2+ax+a-2的圖象與x軸一定有兩個(gè)不同的交點(diǎn)。 |
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來(lái)自： zd山笑 > 《初三數(shù)學(xué)》
