前不久，知道了一個稱作瓜豆原理的問題，也叫朋成原理。也就是當線段的一端固定，另外一端在某一圖形上運動的時候，這條線段上的某個定點，或者和這條線段有著固定位置關(guān)系的某個點，會相應地運動出和前面某一圖形相似的圖形。

之所以叫瓜豆問題，我猜，大概是源自“種瓜得瓜，種豆得豆”之意。因為在某一種固定的運動模式下，產(chǎn)生了新的運動軌跡，新的軌跡又和原來軌跡相似，所以種瓜得瓜，種豆得豆。

至于為什么也稱作朋成原理，就不知道了，或許朋成是個人名。

下面的兩個動圖來自網(wǎng)絡，非常形象地表明了其原理：

下面這個動圖，其實也是姐妹相似形的動態(tài)情況。

關(guān)于瓜豆原理，我之前的一些講也提到了，里面給出非常詳細的原理說明，大家可以參考，那時候還不知道什么叫瓜豆原理，只是會求解而已。相關(guān)原理解釋見下面一講：

黃老師聊數(shù)學（90）初中數(shù)學難題：動點+位似+旋轉(zhuǎn)+最值，圓形的乾坤大挪移

下面給出幾個例題吧，這里就不詳細解釋了，關(guān)鍵就是要求出相關(guān)點的運動軌跡，用動態(tài)的眼光來看問題。

例題一：

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，點D是以點A為圓心，4為半徑的圓上一點，連接BD，點M為BD的中點，則線段CM長度的最大值為多少？

答案：最大值7.（另外，最小值為3）

例題二：

如圖1，B是⊙O的半徑OA延長線上的一點，OA=AB=2，C是半圓O上的一動點，以BC為斜邊在BC的上方作等腰Rt△BCD，連接OD，則線段OD的最大長度為

答案：3又根號2

例題三：如圖雙曲線，動點A、B兩點關(guān)于原點對稱，如圖，角C為直角且AC=BC。求C點軌跡方程。若把C角改為120度，結(jié)果又如何？

答案：y=-4/x和y =-4/3x