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一.定義 1.整式乘法 (1).am·an=am+n[m,n都是正整數(shù)] 同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加. (2).(am)n=amn[m,n都是正整數(shù)] 冪的乘方,底數(shù)不變,指數(shù)相乘. (3).(ab)n=anbn[n為正整數(shù)] 積的乘方,等于把積的每一個因式分別乘方,再把所得的冪相乘. (4).ac5·bc2=(a·b)·(c5·c2)=abc5+2=abc7 單項式與單項式相乘,把它們的系數(shù),相同字母分別相乘,對于只在一個單項式里含有的字母,則連同它的指數(shù)作為積的一個因式. (5).m(a+b+c)=ma+mb+mc 單項式與多項式相乘,就是用單項式去乘多項式的每一項,再把所得的積相加, (6).(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn 多項式與多項式相乘,先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項,再把所得的積相乘. 2.乘法公式 (1).(a+b)(a-b)=a2-b2 平方差公式:兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積,等于這兩個數(shù)的平方差. (2).(a±b)2=a2±2ab+b2 完全平方公式:兩數(shù)和[或差]的平方,等于它們的平方和,加[或減]它們積的2倍. 3.整式除法 (1)am÷an=am-n[a≠0,m,n都是正整數(shù),且m>n] 同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減. (2)a0=1[a≠0] 任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1. (3)單項式相除,把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除作為商的因式,對于只在被除式里含有的字母,則連同它的指數(shù)作為商的一個因式. (4)多項式除以單項式,先把這個多項式的每一項除以這個單項式,再把所得的商相加. 4.把一個多項式化成幾個整式的積的形式,叫做把這個多項式因式分解,也叫做把這個多項式分解因式. 二.重點 1.(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq 2.x3-y3=(x-y)(x2+xy+y2) 3.因式分解兩種基本方法: (1)提公因式法.提取:數(shù)字是各項的最大公約數(shù),各項都含的字母,指數(shù)是各項中最低的. (2)公式法. ①a2-b2=(a+b)(a-b)兩個數(shù)的平方差,等于這兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積 ②a2±2ab+b2=(a±b)2兩個數(shù)的平方和加上[或減去]這兩個數(shù)的積的2倍,等于這兩個數(shù)的和[或差]的平方. |
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