一、考情分析

    從2014年到2018年五年的河南中考數學題來分析，河南的第22題形式已經固定下來，這五年的前兩問的考察方向均為兩個相似的圖象繞某個對應點旋轉產生的全等或相似問題，很多地方簡稱“手拉手問題”，2019年中考會繼續(xù)這樣的套路么？（從今年高考數學的情況來看，沒有什么是不可以的）還有那些新的出題方式？都是值得思考的地方。

    對于考生來說，繼續(xù)這樣的套路是最好的。從2018年的第22題來看，評分標準為2-6-2，也就說前兩問的基礎問占了8分，而這8分用心學，可以很快的掌握，過程寫好就能穩(wěn)穩(wěn)的拿住，（從前五年的經驗來看是這樣的）。下面就來看看自己到底掌握的怎么樣了吧。

二、真題分析

（1）發(fā)現：如圖1，點A為線段BC外一動點，且BC=a，AB=b．

填空：當點A位于　　時，線段AC的長取得最大值，且最大值為　　（用含a，b的式子表示）

這個圖我們可以認為，當AB、BC兩邊長固定時，AC的長度有最大值和最小值，這是河南最值問題里最常見的問題。

當A位于CB延長線時，AC最大，最大值為a+b

當A位于線段BC上時，AC最小，最小值為a-b

（2）應用：點A為線段外一動點，且BC=3，AB=1，如圖2所示，分別以AB，AC為邊，作等邊三角形ABD和等邊三角形ACE，連接CD，BE．

①請找出圖中與BE相等的線段，并說明理由；

②直接寫出線段BE長的最大值．

【題型分析】

兩個等邊三角形繞著頂點旋轉

有什么結論呢？

對于第2問倆說，證明如下：

（3）拓展：如圖3，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（1,0），點B的坐標為（5,0），點P為線段AB外一動點，且PA=2，PM=PB，∠BPM=90°，請直接寫出線段AM長的最大值及此時點P的坐標．

第2問為：兩個等邊三角形繞頂點旋轉那么第2問和第3問有什么聯系呢？？？？

第3問中，△BPM為等腰直角三角形

類比第2問，我們構造以直角頂點P構造出

兩個等腰直角三角形，就會有SAS的全等

該如何構造呢？

我們圍繞直角頂點P，以PA為邊再構造一個等腰直角三角形

∴BC=AM  ∴求BC的最大值即可

由第1問，我們可知，當兩邊長固定時，第三邊的長度有最大值和最小值

在△PBC中，PC=PA=2,可是在P繞A的變化過程中，BP在變，無法用1的方法求BC的最值

下面來看一下圖形的整個運動過程

你明白了么？？