大家做數(shù)學(xué)題，目的并非做題本身，而在于數(shù)學(xué)題的知識(shí)點(diǎn)+處理數(shù)學(xué)問題的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)技巧這一系列數(shù)學(xué)本源性的東西。有些題“真正”地做一次勝過馬馬虎虎地做千百次，“真正”地做數(shù)學(xué)題是要由此及彼、舉一反三，甚至把在低層次的學(xué)習(xí)中學(xué)到的東西應(yīng)用于高層次的學(xué)習(xí)中。

一、小學(xué)網(wǎng)紅數(shù)學(xué)題

2???的最后兩位數(shù)字是____。

題目可謂簡潔至極，對(duì)于小學(xué)數(shù)學(xué)而言，這是尋找和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的一類題的代表之一。對(duì)于數(shù)字的研究，不妨用依次從最簡單到稍微復(fù)雜一一列舉的方式，直觀地觀察和尋找規(guī)律。

1、不妨先只研究個(gè)位數(shù)字

2，4，8，16，32，

列舉至此，2?個(gè)位數(shù)字=21個(gè)位數(shù)字，個(gè)位數(shù)字周期（循環(huán)）已出現(xiàn)：

周期T=4，

999÷4=249……3，

故2???的個(gè)位數(shù)字=23的個(gè)位數(shù)字=8。

2、進(jìn)而研究十位數(shù)字

為便于研究，不妨將2,4,8書寫為二位數(shù)，上一個(gè)數(shù)乘以2依次往下寫就是，列舉起來其實(shí)非常簡單，不耗什么時(shí)間，不費(fèi)吹灰之力，計(jì)算遠(yuǎn)遠(yuǎn)沒有一些同學(xué)想象的那么復(fù)雜：

02，04，08，16，32(2?)，64，128，256，512，1024(21?)，2048，4096，8192，16384，32768(21?)，65536，131072，262144，524288，1048576(22?)，2097152，4194304，

列舉至此，十位數(shù)的明確周期還沒有確定出來，但是最后兩位數(shù)字（十位和個(gè)位）的周期卻終于出現(xiàn)，這對(duì)解決本題而言，更具有直接有用性，萬事大吉?。?/span>

周期T=20，

請(qǐng)?zhí)貏e注意：21=02不參與最后兩位數(shù)字的周期（循環(huán)）！是唯一的“編外人員”！

22到221為最后兩位數(shù)字循環(huán)的第一個(gè)完整周期！

(999－1)÷20=49……18，

22為第一個(gè)，第十八個(gè)21?為524288，

故2???的最后兩位數(shù)字=21?的最后兩位數(shù)字=88。

3、小結(jié)

從最簡單開始依次列舉→觀察、尋找和發(fā)現(xiàn)規(guī)律→（循環(huán)）周期性，萬事大吉。

二、舉一反三：低層次的學(xué)習(xí)中學(xué)到的東西應(yīng)用于高層次的學(xué)習(xí)中

請(qǐng)直接看下面的高中三角函數(shù)題：

已知函數(shù)f(x)=sin(x+15π/4)+cos(x-11π/4)，x∈R，則f(π/4)+f(2π/4)+f(3π/4)+…+f(2019π/4)=____.

表面上看起來形式上似乎比較復(fù)雜，其實(shí)不過是高考送分的紙老虎：

首先用誘導(dǎo)公式化簡函數(shù)。然后后面函數(shù)自變量的取值為等差數(shù)列，而化簡后的三角函數(shù)又具有明確的周期性，于是就根據(jù)周期性分組求值，n組的和=n倍第一組的和，再單獨(dú)計(jì)算不完整周期的特殊一組即可。規(guī)律的絕大部分統(tǒng)一處理，特殊的極小部分單獨(dú)處理。

此題大家可以下去算一下。

除了數(shù)字、三角函數(shù)，還有一些其他的特殊函數(shù)、數(shù)列等，在高考數(shù)學(xué)的填空題中會(huì)需要發(fā)現(xiàn)規(guī)律，當(dāng)然規(guī)律可以是我本文講的周期性，也可以是其他的一些規(guī)律（如相消），大家只要不“死學(xué)”、“死做題”，都能夠輕而易舉地發(fā)現(xiàn)那些故意玩出來的“把戲”，從而將“龐大”的紙老虎一火滅之。