一、條件概率公式

舉個例子，比如讓你背對著一個人，讓你猜猜背后這個人是女孩的概率是多少？直接猜測，肯定是只有50％的概率，假如現(xiàn)在告訴你背后這個人是個長頭發(fā)，那么女的概率就變?yōu)?0％。所以條件概率的意義就是，當給定條件發(fā)生變化后，會導致事件發(fā)生的可能性發(fā)生變化。

條件概率由文氏圖出發(fā)，比較容易理解：

表示B發(fā)生后A發(fā)生的概率，由上圖可以看出B發(fā)生后，A再發(fā)生的概率就是

因此：

由：

得：

這就是條件概率公式。

假如事件A與B相互獨立，那么：

注：

相互獨立：表示兩個事件發(fā)生互不影響。

而互斥：表示兩個事件不能同時發(fā)生，（兩個事件肯定沒有交集）。

互斥事件一定不獨立（因為一件事的發(fā)生導致了另一件事不能發(fā)生）；獨立事件一定不互斥，（如果獨立事件互斥， 那么根據互斥事件一定不獨立，那么就矛盾了），但是在概率形式上具有一些巧合性，一般地：

但是，對于兩個獨立事件，

依然可以等于0，因為事件A或者事件B發(fā)生的概率可能為0.所以

，并不是一定表示互斥。互斥和獨立的理解還是要究其真正意義，而不是表達形式。

二、全概率公式

先舉個例子，小張從家到公司上班總共有三條路可以直達（如下圖），但是每條路每天擁堵的可能性不太一樣，由于路的遠近不同，選擇每條路的概率如下：

每天上述三條路不擁堵的概率分別為：

假設遇到擁堵會遲到，那么小張從Home到Company不遲到的概率是多少？

其實不遲到就是對應著不擁堵，設事件Ｃ為到公司不遲到，事件

為選擇第i條路，則：

全概率就是表示達到某個目的，有多種方式（或者造成某種結果，有多種原因），問達到目的的概率是多少（造成這種結果的概率是多少）？

全概率公式：

設事件

是一個完備事件組，則對于任意一個事件Ｃ，若有如下公式成立：

那么就稱這個公式為全概率公式。

三、貝葉斯公式

仍舊借用上述的例子，但是問題發(fā)生了改變，問題修改為：到達公司未遲到選擇第１條路的概率是多少？

可不是

，因為０．５這個概率表示的是，選擇第一條路的時候并沒有靠考慮是不是遲到，只是因為距離公司近才知道選擇它的概率，而現(xiàn)在我們是知道未遲到這個結果，是在這個基礎上問你選擇第一條路的概率，所以并不是直接就可以得出的。

故有：

所以選擇第一條路的概率為０．２８．

貝葉斯公式就是當已知結果，問導致這個結果的第i原因的可能性是多少？執(zhí)果索因！

貝葉斯公式：

在已知條件概率和全概率的基礎上，貝葉斯公式是很容易計算的：