圖解解題方法

圖解典型難題

3.1 一元一次方程的定義

圖解思路

規(guī)范解答

化簡整理得

解后反思

若一個整式方程，經(jīng)過去分母、移項、合并同類項等變形后，能化為ax＝b(a≠0)的形式，它只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，且系數(shù)不等于0，這樣的方程就是一元一次方程.

圖解思路

規(guī)范解答

選D.

解后反思

在方程的左右兩邊同時乘以一個數(shù)或式子，要保持與原方程同解，必須是非零的數(shù)或非整式比如：

方程x＋1＝2的解是x＝1，如果方程左右兩邊同時乘以(x＋1)，得到新的方程(x＋1)(x＋1)＝2(x＋1)，則此時方程有兩個解x＝－1或x＝1，所以A、B不能選；

而在方程左右兩邊同時加上一個數(shù)或整式，得到新的方程與原方程同解，但是在方程左右兩邊加上代數(shù)式卻不可以，因為有些代數(shù)式中的字母有自身的條件限制.

觸類旁通

3.2 一元一次方程的解法

圖解思路

規(guī)范解答

解后反思

仔細(xì)觀察，發(fā)現(xiàn)方程中含有未知數(shù)x的地方都有2x－1，遇到這種情況，我們可以先將2x－1看成一個整體，即利用換元法，設(shè)y＝2x－1，求y＝2x－1，求得y，再求x.

圖解思路

規(guī)范解答

解后反思

題目中的兩個方程是關(guān)于x的一元一次方程，方程中的m是個常數(shù)，把字母m看作已知求出兩方程的解都是含有m的代數(shù)式，通過兩個方程解的關(guān)系構(gòu)造關(guān)于m的方程，從而解出的值.

觸類旁通

參考書：《圖解名校初中數(shù)學(xué)壓軸題》，彭林[著]，上海社會科學(xué)院出版社。