高考數(shù)學(xué)，導(dǎo)數(shù)最值題，沒有過硬的分類基礎(chǔ)，理解了題意也難做出來。題目內(nèi)容：已知函數(shù)f(x)和g(x)，若對于任意x1∈[0，2]，總存在x2∈[0，2]，使f(x1)－f(x2)＝0，求實數(shù)a的取值范圍。

根據(jù)本題的題意可知，f(x)的值域包含于g(x)的值域，也就是說，g(x)值域的范圍等于或者大于f(x)值域的范圍，則本題就轉(zhuǎn)化為討論函數(shù)的值域問題了，而值域問題往往都可以轉(zhuǎn)化為最值問題，順著這個思路就可以順利求出實數(shù)a的取值范圍。本題在求g(x)最值的過程中，要用到大量的分類討論，分類討論是高中數(shù)學(xué)，特別是導(dǎo)數(shù)這部分的重要基礎(chǔ)，掌握的不好，即使理解了本題的題意和思路，恐怕還是很難做對這道題。

f(x)的值域很容易求出來，是[0，2/3]，這是一個閉區(qū)間，所以要使g(x)的值域包含f(x)的值域，只需使g(x)的最小值小于或等于0，且g(x)的最大值大于或者等于2/3，則本題的解題思路就是：先求出g(x)的最小值和最大值，再令g(x)的最小值小于或等于0，同時令最大值大于或者等于2/3，最后解這個不等式組即可。

利用導(dǎo)數(shù)求最值，第一步求g(x)的導(dǎo)函數(shù)，這里就要見證你的分類討論的基本功了，導(dǎo)函數(shù)是一個二次函數(shù)，二次項系數(shù)為a，a的符號對影響導(dǎo)函數(shù)的符號，同時a的符號決定著導(dǎo)函數(shù)方程解的情況，所以一般要分三種情況進行討論：a＝0、a＜0和a＞0。

先討論a＝0和a＜0的情況。

再討論a＞0的情況，此時方程有兩個解，其中一個正數(shù)解，這個正數(shù)解在區(qū)間（0,2）內(nèi)和不在（0,2）內(nèi)時函數(shù)的單調(diào)性明顯是不同的，所以又要分兩種小情況進行討論：①、正數(shù)解不在（0,2）內(nèi)，即a≥4時；②、正數(shù)解在（0,2）內(nèi)，即0＜a＜4時。下面是第①種小情況。

下面是第②種小情況，其中判斷g(x)導(dǎo)函數(shù)的符號時，可以借助其圖像。最終求出了a的取值范圍。

高考數(shù)學(xué)卷中的導(dǎo)數(shù)大題，經(jīng)?？疾榉诸愑懻摰臄?shù)學(xué)思想，以及考查學(xué)生轉(zhuǎn)化的能力，特別是把其它問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題，本題主要考查的就是這兩方的知識，難度又適中，值得大家好好研究一下。

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