知識點

1、旋轉(zhuǎn)的定義

在平面內(nèi)，把一個平面圖形繞著平面內(nèi)某一點O轉(zhuǎn)動一個角度，就叫做圖形的旋轉(zhuǎn)，點O叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角叫做旋轉(zhuǎn)角。

我們把旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角度、旋轉(zhuǎn)方向稱為旋轉(zhuǎn)的三要素。

2、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

（1）旋轉(zhuǎn)的特征：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等。

（2）應(yīng)注意的點：

圖形中的每一個點都繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)了同樣大小的角度；對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等；圖形的大小和形狀都沒有發(fā)生改變，只改變了圖形的位置。

3、利用旋轉(zhuǎn)性質(zhì)作圖

（1）旋轉(zhuǎn)有兩條重要性質(zhì)：

①任意一對對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角。

②對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，它是利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作圖的關(guān)鍵。

（2）步驟可分為：

①連：即連接圖形中每一個關(guān)鍵點與旋轉(zhuǎn)中心。

②轉(zhuǎn)：即把直線按要求繞旋轉(zhuǎn)中心轉(zhuǎn)過一定角度（作旋轉(zhuǎn)角）。

③截：即在角的另一邊上截取關(guān)鍵點到旋轉(zhuǎn)中心的距離，得到各點的對應(yīng)點。   

④接：即連接到所連接的各點。

1、等邊△ABC繞其三條中線的交點O旋轉(zhuǎn)，至少要旋轉(zhuǎn)        才能與原圖形重合。

2、在等腰直角三角形ABC中，∠B=90°，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°后得到△AB′C′,則∠'BAC=（  ）

A.60°   B.105°   C.120°   D.135

答案：

1、120°

解析：連接OA、OB、OC，旋轉(zhuǎn)中心為點O，

根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可知，

OA=OB=OC，∠AOB=∠BOC=∠COA=120°，

所以至少旋轉(zhuǎn)120°后能與原來圖形重合。

2、B

解析：

∵△ABC繞頂點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°后得到△AB′C′，
∴∠CAC′=60°，
又∵等腰直角△ABC中，∠B=90°，
∴∠BAC=45°，
∴∠BAC′=∠BAC+∠CAC′=45°+60°=105°，
故答案為B。

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