數(shù)列時每年高考的必考項目，下面介紹如何運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法巧做數(shù)列題；

1．函數(shù)與方程思想

處理數(shù)列與方程、函數(shù)知識相交匯的問題，經(jīng)常運(yùn)用函數(shù)與方程的思想。數(shù)列可以視為一種定義域為正整數(shù)的有限子集的函數(shù)，當(dāng)自變量從小到大取值時，其相對應(yīng)的一系列函數(shù)值，因此在研究某些數(shù)列問題時，利用函數(shù)思想即可容易理解數(shù)列問題的本質(zhì)，又可以簡化運(yùn)算。

2．分類討論數(shù)學(xué)思想

遇到數(shù)列中的交匯知識問題時，有時候需要利用分類討論思想來解決較為簡單。比如等比數(shù)列的公比為字母的求和問題，經(jīng)常需要對公比是否為1進(jìn)行分類討論；由Sn求an時，常常需要對n的數(shù)值進(jìn)行分類討論等等；通過分類討論，可以將復(fù)雜的數(shù)列問題簡單化，但解題時，需要注意確定分類的標(biāo)準(zhǔn)。

3．化歸與轉(zhuǎn)化思想

有關(guān)數(shù)列與其他知識（不等式/新定義等）相結(jié)合的問題，常常需要利用劃歸與轉(zhuǎn)化思想，思想的核心是把生題轉(zhuǎn)化為熟題，解題的過程就是一個縮小已知與求解的差異的過程，通過劃歸，轉(zhuǎn)化為兩類特殊的等差或等比數(shù)列問題，就可以順利地進(jìn)行解析。

從幾個?？嫉拿}角度，并舉例分析應(yīng)用數(shù)學(xué)思想的解題思路。

命題角度1 數(shù)列與邏輯命題結(jié)合

命題角度2 數(shù)列與新定義結(jié)合

思路分析：

（1）利用等比數(shù)列的通項公式與遞推公式證明；

（2）利用數(shù)列新定義和等差數(shù)列的定義證明。

解題策略： 解答此類新定義數(shù)列題的關(guān)鍵點為：一是認(rèn)真審題，讀明白新定義數(shù)列的含義；二是活用新定義，即會利用等差/等比數(shù)列的定義，判斷數(shù)列為等差/等比數(shù)列，則可利用等差/等比數(shù)列的前n項和的公式求和，并活用等差/等比數(shù)列的性質(zhì)。

命題角度3 數(shù)列與方程結(jié)合

命題角度4 數(shù)列與函數(shù)結(jié)合

解題策略： 本題的關(guān)鍵是要根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、（切線）直線方程求得數(shù)列的基本量，計算出數(shù)列的通項公式；數(shù)列求和要根據(jù)數(shù)列的通項公式選擇合適的求和方法，本題中數(shù)列的通項公式是一個等差數(shù)列與一個等比數(shù)列的相應(yīng)兩項乘積，可以利用錯位相減法進(jìn)行求和；若數(shù)列的通項公式的分母是一個等差數(shù)列相鄰2項的乘積，則可以利用裂項相消法進(jìn)行求和。

命題角度5 數(shù)列與不等式結(jié)合

解題策略：放縮是為了更好地進(jìn)行不等式的轉(zhuǎn)化，利用劃歸的數(shù)學(xué)思想，將不熟悉的代數(shù)式轉(zhuǎn)化為熟悉的等比通項，即可順利地進(jìn)行證明求解；