一、電感儲(chǔ)能描述

電感儲(chǔ)能的實(shí)質(zhì)為周圍磁場(chǎng)的儲(chǔ)能，以磁性導(dǎo)磁材料如鐵氧體、非晶、納米晶以及磁粉芯等閉合磁芯電感所產(chǎn)生的磁場(chǎng)被限制在特定空間內(nèi)，這個(gè)特定空間一般均為磁芯介質(zhì)，這類的磁場(chǎng)分布形式我們這里就稱為'規(guī)則磁場(chǎng)'分布，規(guī)則磁場(chǎng)大大簡(jiǎn)化了磁場(chǎng)計(jì)算的復(fù)雜性，如下圖是磁芯電感的示意圖。電感的儲(chǔ)能也就是以磁介質(zhì)為載體的周圍磁場(chǎng)儲(chǔ)能，磁場(chǎng)被限制在如圖磁芯介質(zhì)的紅色虛線。

二、電感儲(chǔ)能定量表達(dá)式——電能轉(zhuǎn)換為磁能的磁能積

首先回顧一下電感的儲(chǔ)能，電源中的儲(chǔ)能電感常常涉及到從電能到磁能的過程轉(zhuǎn)化，電能的表達(dá)式是我們熟悉的'電流'、'電壓'以及'時(shí)間'的關(guān)系；那么我們用什么來描述電感對(duì)磁場(chǎng)的儲(chǔ)能呢？這里需要引出磁能積，因?yàn)榇拍芊e描述了能量和磁場(chǎng)以及磁芯體積的一種關(guān)系，磁能—磁能積的表達(dá)對(duì)于我們來說可能就陌生一些，這個(gè)前面我們專門講過一節(jié)，這里做一些簡(jiǎn)單的回顧。

如下是一種磁芯電感，假設(shè)電感線圈兩端感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為'u'，電流為'i'，我們計(jì)算一下電能'E'輸入：

電能表達(dá)式（1）

上式（1）中，包含電流，對(duì)于這種規(guī)則磁場(chǎng)，連接電流和磁場(chǎng)的關(guān)系便是'安培環(huán)路定理'，表達(dá)式如下，磁場(chǎng)是'H'：

安培環(huán)路定理表達(dá)式（2）

上式（1）中，也包含了電壓，對(duì)于這種規(guī)則磁場(chǎng)，連接電壓和磁場(chǎng)的關(guān)系便是'法拉第電磁感應(yīng)定律'，表達(dá)式如下：

法拉第電磁感應(yīng)定律（3）

結(jié)合上面（1）、（2）及（3）得出如下式

磁能積表達(dá)式（4）

表達(dá)式（4）描述了磁能是磁場(chǎng)與磁芯體積的關(guān)系，始終Ve表示磁芯有效體積，是磁路和磁芯截面積的乘積

磁芯有效體積表達(dá)式（5）

上面uc磁導(dǎo)率是磁芯材料的'絕對(duì)磁導(dǎo)率'不可與相對(duì)磁導(dǎo)率搞混淆，需要記住儲(chǔ)能是磁場(chǎng)引發(fā)的磁場(chǎng)密度的儲(chǔ)能，所以磁導(dǎo)率是材料的絕對(duì)磁導(dǎo)率，是磁芯材料的屬性。

相對(duì)磁導(dǎo)率'relative'和磁芯磁導(dǎo)率'core'（6）

三、磁芯存儲(chǔ)能量和氣隙存儲(chǔ)能量

如下圖，假定沒有散磁通，則磁芯磁通密度和氣隙磁通密度相等，根據(jù)磁阻最小磁通路徑原理磁芯截面積和氣隙截面積同樣也是相等的。

這里假定磁芯的氣隙是兩半對(duì)稱磁芯中間用非磁性物質(zhì)如環(huán)氧墊片隔出來的等效氣隙，對(duì)于將磁芯部分磨掉產(chǎn)生的氣隙形式，由于氣隙相比磁芯有效長(zhǎng)度很小，下面推導(dǎo)的表達(dá)式同樣也是適用的。

磁芯存儲(chǔ)能量如下表達(dá)式

磁芯存儲(chǔ)能量表達(dá)式（7）

氣隙存儲(chǔ)能量如下表達(dá)式

磁芯氣隙存儲(chǔ)能量表達(dá)式（8）

磁芯和磁芯氣隙總存儲(chǔ)能量表達(dá)式

總存儲(chǔ)能量表達(dá)式（8）

空氣稀釋系數(shù)'Z'

對(duì)于表達(dá)式（8）總能量中'等效磁路長(zhǎng)度'表達(dá)式如下

加入氣隙的等效磁路長(zhǎng)度（9）

加入氣隙的等效磁路長(zhǎng)度（10）

稀釋系數(shù)'Z'表達(dá)式（11）

四、磁芯存儲(chǔ)能量和氣隙存儲(chǔ)能量的總能量

結(jié)合表達(dá)式（8）和表達(dá)式（10）得到空氣'稀釋'后的磁通密度的磁場(chǎng)總儲(chǔ)能E為

總能量和稀釋系數(shù)'Z'的關(guān)系表達(dá)式（12）

1、空氣稀釋系數(shù)Z=1的特殊取值意義

借用表達(dá)式（12）

式中稀釋系數(shù)'Z=1'，那么得到如下表達(dá)式，這個(gè)表明Z=1時(shí)能量全部存儲(chǔ)在磁芯中

總能量和稀釋系數(shù)'Z=1'的關(guān)系表達(dá)式（13）

其實(shí)稀釋系數(shù)'Z=1'時(shí)，還有一層含義，即當(dāng)Z=1時(shí)，由于相對(duì)磁導(dǎo)率'ur'不可能為零，那么只能是'氣隙長(zhǎng)度'為零，下式可以說明。

稀釋系數(shù)'Z=1'的氣隙長(zhǎng)度表達(dá)式（14）

2、氣隙和磁芯能量的比值關(guān)系及意義

當(dāng)Z=1時(shí)，如下表達(dá)式（15）氣隙存儲(chǔ)能量Eg必然為零。同樣也說明了，沒有氣隙時(shí)，能量全部存儲(chǔ)于磁芯中。當(dāng)然氣隙是很小的，但是你也清楚，一般磁性材料的磁芯的相對(duì)磁導(dǎo)率是非常大的，比如天通的TP4鐵氧體常溫下相對(duì)磁導(dǎo)率ur=2300左右，一般非晶及納米晶ur=4000及以上，那么這將是對(duì)氣隙的'千倍級(jí)'的放大。因此氣隙雖小，但存儲(chǔ)能量卻是巨大的。

氣隙儲(chǔ)能和磁芯儲(chǔ)能的關(guān)系比值（15）

3、氣隙和總能量的比值關(guān)系

氣隙儲(chǔ)能和總儲(chǔ)能的關(guān)系比值（16）

從表達(dá)式（12）可以看出，加入氣隙，總能量以'稀釋系數(shù)Z'倍數(shù)增長(zhǎng)，從（15）和（16）可知且能量幾乎都存儲(chǔ)在氣隙當(dāng)中，磁芯能量得以'膨脹'增長(zhǎng)。強(qiáng)調(diào)一下雖然我們看出（12），加入氣隙后能量以稀釋系數(shù)倍增長(zhǎng)，但我們要明確，氣隙越大相應(yīng)的磁芯有效磁導(dǎo)率會(huì)越小，相同電流下磁通密度是減小的，所以增加氣隙擴(kuò)大能量存儲(chǔ)是由條件的，接下來我們會(huì)用控制變量法說明問題。

4、有效磁導(dǎo)率ue介紹

首先介紹一下加入氣隙后的有效磁導(dǎo)率，空氣'稀釋系數(shù)Z'是貫穿整個(gè)氣隙儲(chǔ)能電感的核心參數(shù)，其最本質(zhì)的內(nèi)容就是對(duì)良導(dǎo)磁材料磁導(dǎo)率的稀釋變化，得到一種'適中'的磁材料（適中既有空氣特性—儲(chǔ)能不飽和以及良好的線性磁導(dǎo)率，又有良導(dǎo)磁材料特性—大電感量和強(qiáng)磁感應(yīng)），從而即可以滿足電感量要求，同時(shí)也可以滿足安全儲(chǔ)能要求。

定義有效磁導(dǎo)率：

從表達(dá)式（12）變換得到有效磁導(dǎo)率表達(dá)式，表達(dá)式如下

有效磁導(dǎo)率ue表達(dá)式（16）

從表達(dá)式（16）再次說明，當(dāng)'Z=1'時(shí)，說明磁芯中沒有加入任何氣隙，磁芯材料+空氣的中庸材料就變?yōu)?原材料'——純磁芯材料介質(zhì)。

五、氣隙或空氣儲(chǔ)能、磁芯儲(chǔ)能以及總儲(chǔ)能的控制變量分析

對(duì)于磁芯和空氣儲(chǔ)能的關(guān)系說明，首先要回顧一下安培環(huán)路定理，H是磁場(chǎng)

安培環(huán)路定理表達(dá)式（17）

磁通密度表達(dá)式（18）

加入氣隙，磁芯被空氣稀釋后，磁芯磁導(dǎo)率發(fā)生變化，從表達(dá)式（16）有效磁導(dǎo)率得到磁通密度或者將安培環(huán)路定理做變換同樣也可得到，如下圖是磁芯開氣隙后的示意圖

有效磁導(dǎo)率導(dǎo)出磁通密度表達(dá)式（19）

可知，當(dāng)磁材料被稀釋后，得到有效磁導(dǎo)率或稀釋磁導(dǎo)率'ue'，之后再得到稀釋磁通密度'B'—（這樣一個(gè)遞進(jìn)關(guān)系），（19）式中，依舊'Z=1'表示沒有加入任何氣隙，隨著氣隙的加入磁通密度是不斷減小的，這里一定要明確氣隙長(zhǎng)度和磁導(dǎo)率以及磁通密度的關(guān)系。

接下來，我們?cè)谶M(jìn)一步將前面表達(dá)式（12）總能量表達(dá)式加以展開，分析能量的變化趨勢(shì)及能量變化的影響因素：

將表達(dá)式（19）帶入表達(dá)式（12）得到總能量E表達(dá)式的另外一種安匝表達(dá)式

總能量安匝表達(dá)式（20）

同理得到磁芯儲(chǔ)能Ec安匝表達(dá)式

磁芯存儲(chǔ)能量安匝表達(dá)式（21）

也可以得到氣隙能量Eg的安匝表達(dá)式

氣隙存儲(chǔ)能量安匝表達(dá)式（22）

上面得到三者能量的關(guān)系表達(dá)式，基于（20）、（21）及（22）安匝表達(dá)式控制變量分析能量變化趨勢(shì)

1、保持安匝數(shù)（N*i）不變，承當(dāng)保持電流'安（A，電流本是由負(fù)載決定的），匝數(shù)（N，電感線圈匝數(shù)）'二者不變時(shí)，即設(shè)定為常數(shù)，不斷增加氣隙時(shí)，能量關(guān)系圖如下：

總儲(chǔ)能E與氣隙稀釋系數(shù)Z之間的關(guān)系

可以看出隨著氣隙系數(shù)的增大，總存儲(chǔ)能量E是減小的

磁芯儲(chǔ)能Ec與氣隙稀釋系數(shù)Z之間的關(guān)系

可以看出隨著氣隙系數(shù)的增大，磁芯儲(chǔ)能Ec儲(chǔ)能也量是減小的

氣隙儲(chǔ)能Eg與氣隙稀釋系數(shù)Z之間的關(guān)系

可以看出隨著氣隙系數(shù)的增大，空氣存儲(chǔ)能量開始增大，之后又開始減小

E、 Ec和Eg與氣隙稀釋系數(shù)Z之間的關(guān)系

上圖是將三者曲線放在同一坐標(biāo)系下，可以看出總能量E的趨勢(shì)一直減小的，空氣儲(chǔ)能在Z=2時(shí)達(dá)到最大值且此時(shí)磁芯儲(chǔ)能和氣隙儲(chǔ)能相等，總儲(chǔ)能是磁芯儲(chǔ)能Ec和氣隙儲(chǔ)能Eg的和，且隨著氣隙的增大，能量幾乎都存儲(chǔ)在氣隙當(dāng)中了。

那么為什么在這種情況下隨著氣隙的增大，總能量反而減小呢？這是因?yàn)闅庀对龃髸r(shí)，電感整體的磁介質(zhì)磁導(dǎo)率卻是不斷減小的，這樣電感量也會(huì)不斷減小，所以電感存儲(chǔ)能量是下降的。

氣隙電感量關(guān)系式（22）

電感儲(chǔ)能表達(dá)式（23）

或者從電能角度來說，電感量的減小會(huì)引起電感電動(dòng)勢(shì)減小，輸出電感的能量同樣也是減小的。

電感電動(dòng)勢(shì)表達(dá)式（24）

2、磁感應(yīng)強(qiáng)度或磁通密度保持不變時(shí)，總存儲(chǔ)能量E

從圖中可以看出，當(dāng)保持磁通密度不變時(shí)，增加氣隙時(shí)，總能量'E'是不斷增加的，但當(dāng)你要保持磁通密度不變時(shí)，卻要付出相應(yīng)的代價(jià)，從氣隙磁通密度表達(dá)式來看，那就是必須不斷增加匝數(shù)（電感電流是負(fù)載決定的，認(rèn)為是不變的），即保持

是常數(shù)constant，這樣'B'也就成為常數(shù)。

那么，我們?cè)鯓尤ダ斫膺@些參數(shù)的'變'與'不變'以及儲(chǔ)能關(guān)系呢？那種情況是對(duì)我們實(shí)際有意義的，我們實(shí)際當(dāng)中究竟以什么做為我們的設(shè)計(jì)呢？因?yàn)殛P(guān)系多了，就容易發(fā)生混亂，我們只需要把握住一點(diǎn)就可以了，電源中我們?cè)O(shè)計(jì)電感，通常還是以電感量為設(shè)計(jì)目標(biāo)，因?yàn)樗梢院饬侩娏骷y波問題（實(shí)質(zhì)是可以產(chǎn)生我們想要的磁通密度，阻止電流的變化甚至是突變），所以，最終我們無(wú)論怎樣加氣隙，要保持電感量恒定。

3、保持電感量恒定——設(shè)計(jì)目標(biāo)

氣隙電感量關(guān)系式

依然借助氣隙電感表達(dá)式來說明問題，可以看出，當(dāng)

是一個(gè)常數(shù)，也就是增加氣隙的同時(shí)按照平方關(guān)系增加線圈匝數(shù)，此時(shí)電感量為一個(gè)常數(shù)，可以從看出，總能量E是保持不變的。

再次調(diào)用安匝表達(dá)式

總能量安匝表達(dá)式（20）

磁芯存儲(chǔ)能量安匝表達(dá)式（21）

總能量、磁芯能量及氣隙能量圖表

再者從電感儲(chǔ)能表達(dá)式來看，當(dāng)負(fù)載電流恒定，電感量恒定，存儲(chǔ)能量即為一個(gè)常數(shù)，以下表達(dá)式可以表明上面的結(jié)論

綜上，電感保持不變時(shí)，總能量E是一個(gè)常數(shù)，且隨著氣隙增大時(shí)，能量幾乎存儲(chǔ)在氣隙里面了，但總能量E是保持不變的。

那么既然總能量E保持不變了，那么開氣隙的意義究竟是什么呢？因?yàn)樵谶@樣情況下，加入氣隙，并沒有改變存儲(chǔ)能量的能力，但卻改變了能量的分配比，也就是說磁芯的磁感應(yīng)強(qiáng)度或者磁通密度'B'距離磁芯材料的飽和密度Bsat大大增強(qiáng)，從表達(dá)式（25）推斷出，總能量保持不變，那么B2sat*Z保持不變，當(dāng)Z增加，當(dāng)然Bsat當(dāng)然是減小的了，這就是使得磁通密度距離飽和磁通密度余量極度增強(qiáng)。

帶氣隙的總能量表達(dá)式（25）

加入氣隙的意義：

綜上

（1）加入氣隙后，改變了電感儲(chǔ)能的能量分配比，距離飽和磁通密度余量增強(qiáng)，下面圖示，紅色是加入氣隙的磁滯回線，磁滯回線變化更加溫和了，且磁導(dǎo)率線性度得到改善，從而電感量線性度得到提高，剩磁Br減小，這就是某些情況下，如單端正激拓?fù)渲杏行┕こ處煏?huì)適當(dāng)加一點(diǎn)點(diǎn)氣隙，目的就是減小剩磁，充分利用一個(gè)象限的磁密變換量.

（2）在異常情況下由于氣隙改變了磁芯磁疇磁化不均的問題，磁芯不會(huì)進(jìn)入瞬間的飽和，使得磁性元器件和變換器工作更加可靠，這也就是，我們常說的，為什么加入氣隙能夠防止磁芯飽和的原因了。

最后，請(qǐng)抓住基本定律——法拉第電磁感應(yīng)定律，基本定理——安培環(huán)路定理；氣隙中抓住氣隙稀釋系數(shù)'Z'，它是主導(dǎo)磁芯發(fā)生本質(zhì)變化的核心參數(shù)，掌握這個(gè)參數(shù)，開氣隙就變得容易多了。

黑色表示原始磁滯回線，紅色曲線表示加入氣隙后的磁滯回線變化