由于書(shū)稿初稿已完成（名字還在考慮中，多謝各位朋友提供的很多有建設(shè)性的名字），后續(xù)文章打算將書(shū)中的部分內(nèi)容陸續(xù)放在公眾號(hào)中，直至?xí)某霭?。目的主要是讓大家先看看?nèi)容如何，是否值得購(gòu)買(mǎi)。我想，書(shū)好不好，不是光看目錄，也不是道聽(tīng)途說(shuō)，自己覺(jué)得適合的，才是最好的。當(dāng)然，如果有朋友發(fā)現(xiàn)其中有問(wèn)題，歡迎及時(shí)指正，趁在出版前修正。

由于這里暫時(shí)介紹到了線(xiàn)性回歸的內(nèi)容，因此就把線(xiàn)性回歸中的一些內(nèi)容介紹一下。大多數(shù)內(nèi)容都是書(shū)中直接拿過(guò)來(lái)，但有時(shí)會(huì)做部分改動(dòng)，如圖表等，基本內(nèi)容都是差不多的，都是從書(shū)稿中直接摘抄的部分。

上一篇文章介紹了Box-Cox變換，主要是針對(duì)因變量y的變換，但是當(dāng)你做多因素分析的時(shí)候，不大可能對(duì)因變量進(jìn)行變量變換，因?yàn)橐蜃兞繉?duì)應(yīng)多個(gè)自變量，如果你因?yàn)閤1與y是對(duì)數(shù)關(guān)系而把y進(jìn)行變換，那么如果x2與y是指數(shù)關(guān)系，那y的變換就無(wú)法同時(shí)兼顧了。因此，實(shí)際中如果多因素分析，而且有多個(gè)因素與y的關(guān)系都不呈線(xiàn)性，通常是對(duì)自變量x進(jìn)行變換。如何變換呢，這里也介紹一種跟Box-Cox變換類(lèi)似的方法，即Box-Tidwell變換。

下面以一個(gè)自變量為例，簡(jiǎn)要說(shuō)明Box-Tidwell變換的思路：

（1）擬合因變量對(duì)自變量的回歸模型，y=a+bx，回歸系數(shù)估計(jì)值為b； 

（2）擬合因變量對(duì)自變量及其對(duì)數(shù)的回歸模型，y=a+bx+γlnx，此時(shí)得到另一個(gè)關(guān)于x的回歸系數(shù)b'，以及關(guān)于xlnx的回歸系數(shù)γ。

（3）計(jì)算α1=1+γ/b，作為自變量x的變換依據(jù)。

（4）根據(jù)第（3）步得到的變換方式，將x進(jìn)行變量變換，并重復(fù)步驟（1）-（3），得到新的α估計(jì)值。當(dāng)α估計(jì)值較為穩(wěn)定時(shí)，將其作為x的變換形式。

盡管聽(tīng)起來(lái)似乎有點(diǎn)繁瑣，但實(shí)際上這一過(guò)程可以非?？斓厥諗浚鄶?shù)情況下，第一階段所得到的就是令人滿(mǎn)意的結(jié)果。

例：為研究某藥物的濃度與吸光度的關(guān)系，測(cè)量了不同濃度對(duì)應(yīng)的吸光度值，試擬合二者的關(guān)系。

從圖中不難看出，吸光度與濃度的關(guān)系并非簡(jiǎn)單的直線(xiàn)上升關(guān)系，而是有一定的彎曲，擬合直線(xiàn)回歸效果并不是很好，因此需要考慮進(jìn)行變量變換。

這種關(guān)系其實(shí)并不罕見(jiàn)，但如果你看了后腦子依然一片空白，那可以直接考慮用Box-Tidwell變換。本例Box-Tidwell變換結(jié)果如下圖所示。

該結(jié)果經(jīng)過(guò)5次迭代，最終確定α估計(jì)值為-0.78。但考慮該值實(shí)際意義不明確，因此通常取其最接近0.5倍數(shù)的值，這里考慮取-1，即對(duì)濃度進(jìn)行倒數(shù)變換。濃度的倒數(shù)變換擬合效果如下圖所示。

可以看出，將濃度進(jìn)行倒數(shù)變換，其擬合效果比直線(xiàn)要好了很多，而且從右圖不難發(fā)現(xiàn)，倒數(shù)變換后，二者基本呈直線(xiàn)關(guān)系了。

由于本書(shū)在每個(gè)方法或思路后都附了軟件實(shí)現(xiàn)的介紹，因此這里也列出來(lái)。但主要是給出如何實(shí)現(xiàn)，感興趣的自行查閱更詳細(xì)的內(nèi)容。

SAS軟件沒(méi)有專(zhuān)門(mén)實(shí)現(xiàn)Box-Tidwell變換的過(guò)程，但可通過(guò)已有的SAS宏程序來(lái)實(shí)現(xiàn)（http://www./sasmac/boxtid.html）