這題之前推送過，但是我覺得這道題很好，所以把它放到這100道題里：

        分析：

        該題是把向量、解析幾何、三角函數(shù)融合到一起的題.

       設(shè)A(x₁,y₁),B(x₂,y₂),由圓的知識以及向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算可得，A,B點在圓x² +y² =1上，且∠AOB=60^o，其中O是原點，所以|AB|=1，如下圖：

       而題中問的是A,B兩點到直線x+y-1=0距離之和的最大值，如下圖所示：

       取AB中點E,因為|AB|=1，所以E在以O(shè)為圓心，√3/2為半徑的圓上，如下圖：

       過E作直線x+y-1=0的垂線,垂足為F，則|AC|+|BD|=2|EF|，

       所以只需求|EF|的最大值，所以|EF|的最大值為(√2+√3)/2，如下圖所示：

       上述是解析幾何的做法，該題從三角函數(shù)的角度入手，做法也很漂亮：

       設(shè)A(cosα,sinα)，B(cos(α+π/3),sin(α+π/3))，

       由三角函數(shù)線的知識，可知cosα+sinα在α是第三象限角的時候小于-1,所以原式取最大值的時候，α以及α+π/3均在第三象限，不妨設(shè)π<α<7π/6.

       此時原式等于(2-cosα-sinα-cos(α+π/3)-sin(α+π/3))/√2=(2-√6sin(α+5π/12))/√2,該函數(shù)最大值為√2+√3，當(dāng)α=13π/12時取到最大值。注意這兒用到的是輔助角公式，用和差化積會簡單點，但是高考不要求，所以學(xué)有余力的同學(xué)可以去把和差化積、積化和差公式背下來。

         第二個這個做法你說是圓的參數(shù)方程也行，但其實就是三角函數(shù)的定義。很對同學(xué)對于三角函數(shù)的認(rèn)識只停留在被動做題的層面，不會主動去尋找角度作為自變量，然后構(gòu)造三角函數(shù)，就沒有讓三角函數(shù)的價值最大化。當(dāng)然如果對于三角函數(shù)公式推導(dǎo)不熟練，想用這個方法做對也的確難于上青天。