分析：

       這是圓錐曲線中經(jīng)常考查的一類題，特別的老。

       一般的結(jié)論是，該題中的P₂可以換成曲線上任意一點，P₂A和P₂B的斜率之和也可以換成斜率之積，定值-1可以換成別的非零常數(shù)。

       當(dāng)然為了解題的方便，一般都把P₂放在頂點處，上述的一般結(jié)論我就不證明了。

       該題的做法如下：

       針對這道題我們想說的是怎么在大題中投機取巧。

       如果一開始我們就能找到這個定點，那么在后續(xù)的寫法中我們是不是可以裝模作樣的寫幾句，大不了能扣一點分，甚至你偽裝的非常逼真的話，有可能一分也不扣，這在考場時間那么寶貴的情況下，是非常劃算的。

       現(xiàn)在看看怎么快速找到(2,-1)，這個需要對導(dǎo)數(shù)定義、切線知識有深刻的認(rèn)識，所以我說過，考場上的投機取巧都是對學(xué)霸來說的，學(xué)渣如果想投機取巧，只能帶骰子進考場。

       我們知道曲線的切線是割線的極限位置，具體的說，曲線上一點A無限靠近一點P時，割線AP的極限位置就是曲線在點P處的切線。這件事我們在學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)的時候已經(jīng)很清楚了，雖然我們很多導(dǎo)數(shù)都不會求，但是最起碼這個幾何背景我們應(yīng)該是可以理解的。

       對于上題，我們可以令P₂A和P₂B的斜率為特殊值，比如P₂A的斜率為0，P₂B的斜率為-1。P₂A的斜率為0時，也就是A點和P₂重合了，此時AB的方程為y=-x+1，有同學(xué)可能會問了，題干不是說A,B不和P₂重合嗎，那我們就不重合，無限靠近可不可以？也就是AB的方程無限靠近y=-x+1可以吧？如下圖所示：

       還可以令P₂A和P₂B的斜率相等，都為-1/2，此時A，B兩點重合，都是右頂點，那么AB方程就為x=2，如下圖：

       而直線y=-x+1和直線x=2的交點為(2,-1)，所以我們可以斷定，該題的定點一定為(2,-1)，當(dāng)然這件事只能天知草稿紙知，還有你知我知，千萬不能讓閱卷老師知。

       然后我們在該題的解答過程中，直線y=kx+m和橢圓聯(lián)立后，然后設(shè)點，寫出兩個斜率之和為-1（不用化簡），我們心里能確定的是肯定能化簡得到m=-2k-1，然后我們只要裝模作樣寫出“韋達定理代入，化簡得，m=-2k-1”，所以直線y=kx+m過(2,-1），這樣寫能扣多少分呢？我覺得閱卷老師一個不留神就會給12分。

       可能有的同學(xué)覺得自己化簡兩個斜率之和為-1，然后韋達定理代入一點問題也沒有，那就請你盡情鄙視上面的做法，然后無視它。

       如果你擔(dān)心自己化簡不準(zhǔn)，或者想節(jié)約時間去做導(dǎo)數(shù)，那么多思考解析幾何中的臨界狀態(tài)，然后得到結(jié)果，然后假裝是自己推導(dǎo)出來的，我個人覺得這不是人品問題。

       當(dāng)然，這類題可遇不可求，解析幾何大題，還是要老老實實推導(dǎo)，提高自己的計算能力才是王道。