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第一課時 平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義 學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1、以物理中“功”等實(shí)例，認(rèn)識平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義， 2、通過對向量投影定義和平面向量的數(shù)量積幾何意義的學(xué)習(xí)，體會平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系； 3、通過對平面向量數(shù)量積的性質(zhì)、運(yùn)算律的探究，體會類比與歸納、對比與辨析、定義與證明等數(shù)學(xué)方法，正確熟練的應(yīng)用平面向量數(shù)量積的定義、性質(zhì)、運(yùn)算律進(jìn)行運(yùn)算。 學(xué)習(xí)重點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的概念、性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)與論證；正確熟練的應(yīng)用平面向量數(shù)量積的定義、性質(zhì)、運(yùn)算律進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算。 學(xué)習(xí)難點(diǎn)：平面向量數(shù)量積、向量投影及運(yùn)算律的理解 學(xué)習(xí)過程： 一、知識鏈接 在物理中，我們學(xué)習(xí)了功。我們知道，如果一個物體在 力的作用下產(chǎn)生位移，那么力所做得功為： （其中是與的夾角） 二、新識探究 思考：從數(shù)學(xué)的角度思考上述問題：功是一個 ，它由力和位移兩個 向量的 和 來確定。我們可以把“功”看成是兩個向量和運(yùn)算的結(jié)果。 1、向量的數(shù)量積（內(nèi)積）的定義：已知兩個 向量與， 我們把 叫做與的數(shù)量積（或內(nèi)積）， 記作 ，即： ， 其中是 。 2、 叫做向量在方向上（向量在方向上）的投影， 如圖： . 說明：（1）規(guī)定：零向量與任一向量的數(shù)量積為； （2）向量的數(shù)量積是一個 ，其大小與 有關(guān)，而向量線性運(yùn)算的結(jié)果是一個 ； （3）投影是一個數(shù)量，而不是向量. 向量在方向上的投影： ； 向量在方向上的投影： ； （4）正確嗎？為什么？ 3、向量數(shù)量積的幾何意義 .[來源:Z,xx,k.Com] 4、向量數(shù)量積的性質(zhì)：設(shè)與是兩個非零向量，向量是與向量同向的單位向量，是與的夾角，[來源:學(xué)&科&網(wǎng)Z&X&X&K] （1） ； （2） ； （3）與同向時， ；與反向時， ；特別地 ， ，即 ； （4） ； （5） 5、數(shù)量積的運(yùn)算律： （1）交換律 （2）數(shù)乘結(jié)合律 （3）分配律 常用性質(zhì)： ； ； . ； 推導(dǎo): 三、知識應(yīng)用 例1、已知，. （1）與的夾角是時，求① ② ③. （2）若 例2、已知，，與的夾角是，求. 例3、若，，與不共線，為何值時，+與-互相垂直？ 四、課堂小結(jié)： 1、兩個向量的數(shù)量積是 ，而不是數(shù)量，其符號僅由兩個向量的 決定； 2、向量的數(shù)量積是論證垂直和求模長的重要工具，牢記夾角公式和模長公式； 如下對于兩個非零向量與，其夾角為，則有：
3、牢記向量運(yùn)算律：
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