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一元一次方程解法口訣

 為學(xué)而樂(lè) 2019-04-12

初學(xué)一元一次方程解法時(shí),由于操作過(guò)程與步驟不夠熟練而導(dǎo)致丟三落四,使解題受阻或出差錯(cuò).現(xiàn)將解法步驟及其注意事項(xiàng)編成如下口訣,也許對(duì)初學(xué)者有所幫助.

先和方程照個(gè)面,看看方程長(zhǎng)啥樣?去分母,剝括號(hào),分母括號(hào)要去掉.

去分母,莫急躁,先把分母倍數(shù)找.兩邊同乘公倍數(shù),謹(jǐn)防漏乘某一處.

約去分母括號(hào)補(bǔ),再去括號(hào)障礙除.去括號(hào),有講道,確定是否要變號(hào)?

正括號(hào),白去掉,括號(hào)里面要照抄.負(fù)括號(hào),要變號(hào),里邊各項(xiàng)都變到.

分母括號(hào)全沒(méi)了,考慮移項(xiàng)是首要.未知移到左邊來(lái),常數(shù)右邊去報(bào)到.

移項(xiàng)一定要變號(hào),不動(dòng)各項(xiàng)要照抄.兩邊分別合并好.未知系數(shù)再除掉.

例如,解方程:

一元一次方程解法口訣

解析:'先和方程照個(gè)面,看看方程長(zhǎng)啥樣?'的意思是一拿到題目不要急于動(dòng)手,先看看方程有何特征?比如本題中,方程的左邊有兩個(gè)分母,2和6,右邊是一個(gè)整式.

'去分母,剝括號(hào),分母括號(hào)要去掉.'意思是:去分母、去括號(hào)是解一元一次方程常用的步驟,如果方程有分母,有括號(hào)是一定要去掉的.

'去分母,莫急躁,先把分母倍數(shù)找.'意思是分母是方程中常見(jiàn)的,不要一見(jiàn)到分母就心煩急躁,先找一下各分母的最小公倍數(shù),先確定最簡(jiǎn)單的公分母.本題中,分母2和6的最小公倍數(shù)是6,所以這個(gè)方程的最簡(jiǎn)公分母是6.

'兩邊同乘公倍數(shù),謹(jǐn)防漏乘某一處.'意思是:確定好最簡(jiǎn)公分母后,方程兩邊同時(shí)乘以公分母,注意方程的兩邊、方程的每一項(xiàng)都要乘,不要漏乘某一項(xiàng),特別是不要漏乘不含分母的項(xiàng).

本題中,兩邊乘以6,得:

一元一次方程解法口訣

'約去分母括號(hào)補(bǔ),再去括號(hào)障礙除.'意思是:約去分母后,原來(lái)的分?jǐn)?shù)線'——'部分要補(bǔ)上括號(hào)'( )',然后再考慮去括號(hào).

本題中,約去分母,得:

3(2x-1)-x-2)=6(x+1).

'去括號(hào),有講道,確定是否要變號(hào)?正括號(hào),白去掉,括號(hào)里面要照抄.負(fù)括號(hào),要變號(hào),里邊各項(xiàng)都變到.'意思是:去括號(hào)時(shí)要注意括號(hào)前面是帶正號(hào)'+'還是帶負(fù)號(hào)'-'?如果是帶正號(hào)'+'的正括號(hào),就把括號(hào)白白去掉(前面如果有因數(shù)的要乘以括號(hào)里面的每一項(xiàng)),照抄括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng);如果是帶負(fù)號(hào)'-'的負(fù)括號(hào),括號(hào)里面每一項(xiàng)都要改變符號(hào).

本題中,去括號(hào),得:

6x-3-x+2=6x+6.

'分母括號(hào)全沒(méi)了,考慮移項(xiàng)是首要.未知移到左邊來(lái),常數(shù)右邊去報(bào)到.移項(xiàng)一定要變號(hào),不動(dòng)各項(xiàng)要照抄.'意思是:方程中的分母、括號(hào)都去掉后,接下來(lái)考慮的是移項(xiàng),移項(xiàng)是一定要變號(hào)的,不管是左邊移到右邊還是右邊移到左邊,所移的項(xiàng)都要變號(hào)(注意:交換前后項(xiàng)的位置不算移項(xiàng)),其他的項(xiàng)照抄.移項(xiàng)一般是把含未知數(shù)的項(xiàng)移到左邊,常數(shù)項(xiàng)移到右邊.

本題中,移項(xiàng),得:

6x-x-6x=6+3-2

'兩邊分別合并好.'意思是:方程兩邊各自合并同類(lèi)項(xiàng).

本題中,合并同類(lèi)項(xiàng),得:

-x=7.

'未知系數(shù)再除掉.'意思是:方程兩邊同時(shí)除以未知數(shù)的系數(shù),把方程化為x=a(a是常數(shù)),這就是方程的解.

本題中,兩邊除以-1,得:x=-7.

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