乘法規(guī)律速算、巧算總結(jié)

速算與巧算是計(jì)算中的一個(gè)重要組成部分，掌握一些速算與巧算的方法，有助于提高我們的計(jì)算能力和思維能力。

這一周我們學(xué)習(xí)乘法的巧算方法，這些方法主要根據(jù)乘法的運(yùn)算定律和運(yùn)算性質(zhì)，通過計(jì)算規(guī)律從而得出速算結(jié)果。

在巧算方法里，蘊(yùn)含著一種重要的解決問題的策略，尋找規(guī)律計(jì)算，快速得出結(jié)果。

十位數(shù)相同，個(gè)位數(shù)互補(bǔ)的兩位數(shù)乘法

【例題1】36×34 =（）

規(guī)律：十位數(shù)加一乘以十位，個(gè)位數(shù)相乘寫后面(未滿10補(bǔ)0)

解析：十位數(shù)加一乘以十位3×（3+1）= 12

個(gè)位數(shù)相乘寫后面(未滿10補(bǔ)0)，6×4 = 24

36×34= 1224

十位數(shù)互補(bǔ)，個(gè)位數(shù)相同的兩位數(shù)乘法

【例題2】62×42 =（）

規(guī)律：十位相乘加個(gè)位，個(gè)位相乘寫后面(未滿10補(bǔ)零)

解析：十位相乘加個(gè)位6×4 + 2 = 26

個(gè)位數(shù)相乘寫后面(未滿10補(bǔ)0)，2×2 = 04

62×42 = 2604

一個(gè)數(shù)的十位和個(gè)位互補(bǔ)，另一個(gè)數(shù)相同的乘法運(yùn)算

【例題3】37×66 =（）

規(guī)律：互補(bǔ)數(shù)十位加1，和另一個(gè)十位乘得積，后寫兩個(gè)個(gè)位積，即為所求最終積。

解析：互補(bǔ)數(shù)十位加1，和另一個(gè)十位乘得積（3+1）×6 = 24

兩個(gè)個(gè)位積(未滿10補(bǔ)0)，7×6 = 42

37×66 = 2442

十幾乘十幾

【例題4】15×17 =（）

規(guī)律：一數(shù)加上另一數(shù)尾，乘10，再加尾數(shù)積。

解析：一數(shù)加上另一數(shù)尾，乘10得（15+7）×10 = 220

兩數(shù)尾數(shù)積(未滿10補(bǔ)0)，5×7 = 35

15×17 =255

一百零幾乘一百零幾

【例題5】105×107 =（）

規(guī)律：一個(gè)數(shù)加上另一數(shù)的尾數(shù)，后面接兩數(shù)的尾數(shù)之積(未滿10的，前面補(bǔ)零)。

解析：一個(gè)數(shù)加上另一數(shù)的尾數(shù)，得105+7 = 112

兩數(shù)尾數(shù)積(未滿10補(bǔ)0)，5×7 = 35

105×107 =11235

【例題6】 計(jì)算1111×1111 =（）

【專題】探索數(shù)的規(guī)律

解析：11×11=121

111×111=12321

1111×1111=1234321

規(guī)律：“n個(gè)1”דn個(gè)1”=123...n...321

【例題7】已知11×99=1089，111×999=110889，1111×9999=11108889，那么

111111× 999999 =（）

A.11108889

B.1111088889

C.111110888889

D.11111108888889

【考點(diǎn)】“式”的規(guī)律

【專題】探索數(shù)的規(guī)律

【分析】根據(jù)已知的算式可得積的規(guī)律:固定數(shù)字不變的是0、9;

如果第一個(gè)因數(shù)中1的個(gè)數(shù)有n個(gè),那么數(shù)字“0”的前面就排n-1個(gè)1;

如果第二個(gè)因數(shù)中9的個(gè)數(shù)是n個(gè),那么在數(shù)字“0”和“9”的之間就排n-1個(gè)8;

據(jù)此解答

【解答】解:根據(jù)分析可得

111111X999999=111110888889

故選:C

【點(diǎn)評(píng)】主要考查了學(xué)生通過特例分析從而歸納總結(jié)出一般結(jié)論的能力。對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，通過分析找到備部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解。

語(yǔ)汐平方速算法

兩位自然數(shù)的平方數(shù)計(jì)算規(guī)律，是由武漢市硚口實(shí)驗(yàn)小學(xué)一年級(jí)天才少女，朱語(yǔ)汐同學(xué)首次發(fā)現(xiàn)總結(jié)，又稱語(yǔ)汐平方速算法。

【例題1】已知15x15=225，25x25=625，35x35=1225，那么

75x75=（）

85x85=（）

95x95=（）

規(guī)律：

1.以五結(jié)尾的相同兩位數(shù)的乘積，看末尾兩位數(shù)，都是以25結(jié)尾，可以得到末尾兩位數(shù)的規(guī)律，皆為25。

2.再看百位以上的規(guī)律，這個(gè)規(guī)律比較難發(fā)現(xiàn)，其實(shí)就是1x(1+1),

2x(2+1),3x(3+1),可以發(fā)現(xiàn)，就是Xx(X+1),這個(gè)是百位以上的規(guī)律。

75x75的乘積結(jié)果的前兩位數(shù)為7x(7+1)=56，拼接上末尾的兩位數(shù)25，結(jié)果等于5625。

同理85x85=7225

95x95=9025

【例題2】已知16x16=256，26x26=676，35x35=1296，那么

56x56=（）

66x66=（）

86x86=（）

規(guī)律：

1.以六結(jié)尾的相同兩位數(shù)的乘積的拼接規(guī)律

56x56的乘積結(jié)果的前兩位數(shù)為5x(5+1)=30，拼接上末尾的兩位數(shù)36，十位數(shù)加上2x5=10，3036拼接十位的10，結(jié)果等于 3136。

66x66的乘積結(jié)果的前兩位數(shù)為6x(7+1)=42，拼接上末尾的兩位數(shù)36，十位數(shù)加上2x6=12，4236拼接十位的12，結(jié)果等于 4356。

86x86的乘積結(jié)果的前兩位數(shù)為8x(8+1)=72，拼接上末尾的兩位數(shù)36，十位數(shù)加上2x8=16，7236拼接十位的16，結(jié)果等于 7396。

點(diǎn)評(píng)：本題考查了計(jì)算器與復(fù)雜的運(yùn)算，以及算術(shù)中的規(guī)律，解答本題需要同學(xué)們仔細(xì)觀察，要培養(yǎng)自己由特殊到一般的總結(jié)能力。

【例題3】已知17x17=289，27x27=729，37x37=1369，那么

47x47=（）

57x57=（）

67x67=（）

規(guī)律：

1.以七結(jié)尾的相同兩位數(shù)的乘積的拼接規(guī)律

47x47的乘積結(jié)果的前兩位數(shù)為4x(4+1)=20，拼接上末尾的兩位數(shù)49，十位數(shù)加上4x4=16，2049拼接十位的16，結(jié)果等于 2209。

57x57的乘積結(jié)果的前兩位數(shù)為5x(5+1)=30，拼接上末尾的兩位數(shù)49，十位數(shù)加上4x5=20，3049拼接十位的20，結(jié)果等于 3249。

67x67的乘積結(jié)果的前兩位數(shù)為6x(6+1)=42，拼接上末尾的兩位數(shù)49，十位數(shù)加上4x6=24，4249拼接十位的24，結(jié)果等于 4489。

點(diǎn)評(píng)：本題考查了計(jì)算器與復(fù)雜的運(yùn)算，以及算術(shù)中的規(guī)律，解答本題需要同學(xué)們仔細(xì)觀察，要培養(yǎng)自己由特殊到一般的總結(jié)能力。

【例題4】已知18x18=324，28x28=784，38x38=1444，那么

48x48=（）

58x58=（）

68x68=（）

分析：

18x18的乘積結(jié)果的前兩位數(shù)為1x(1+1)=2，拼接上末尾的兩位數(shù)64，十位數(shù)加上6x1=6，

264拼接十位的6，結(jié)果等于 324。

28x28的乘積結(jié)果的前兩位數(shù)為2x(2+1)=6，拼接上末尾的兩位數(shù)64，十位數(shù)加上6x2=12，

664拼接十位的12，結(jié)果等于 784。

規(guī)律：

1.以八結(jié)尾的相同兩位數(shù)的乘積的拼接規(guī)律

48x48的乘積結(jié)果的前兩位數(shù)為4x(4+1)=20，拼接上末尾的兩位數(shù)64，十位數(shù)加上6x4=24，2064拼接十位的24，結(jié)果等于 2304。

58x58的乘積結(jié)果的前兩位數(shù)為5x(5+1)=30，拼接上末尾的兩位數(shù)64，十位數(shù)加上6x5=30，3064拼接十位的30，結(jié)果等于 3364。

68x68的乘積結(jié)果的前兩位數(shù)為6x(6+1)=42，拼接上末尾的兩位數(shù)64，十位數(shù)加上6x6=36，4264拼接十位的36，結(jié)果等于 4624。

【例題5】已知19x19=361，29x29=841，39x39=1521，那么

49x49=（）

59x59=（）

69x69=（）

分析：

19x19的乘積結(jié)果的前兩位數(shù)為1x(1+1)=2，拼接上末尾的兩位數(shù)81，十位數(shù)加上8x1=8，

281拼接十位的8，結(jié)果等于 361。

29x29的乘積結(jié)果的前兩位數(shù)為2x(2+1)=6，拼接上末尾的兩位數(shù)81，十位數(shù)加上8x2=16，

681拼接十位的16，結(jié)果等于 841。

規(guī)律：

1.以九結(jié)尾的相同兩位數(shù)的乘積的拼接規(guī)律

49x49的乘積結(jié)果的前兩位數(shù)為4x(4+1)=20，拼接上末尾的兩位數(shù)81，十位數(shù)加上8x4=32，2081拼接十位的32，結(jié)果等于 2401。

59x59的乘積結(jié)果的前兩位數(shù)為5x(5+1)=30，拼接上末尾的兩位數(shù)81，十位數(shù)加上8x5=40，3081拼接十位的40，結(jié)果等于 3481。

69x69的乘積結(jié)果的前兩位數(shù)為6x(6+1)=42，拼接上末尾的兩位數(shù)81，十位數(shù)加上8x6=48，4281拼接十位的48，結(jié)果等于 4761。

【例題6】已知11x11=121，21x21=441，31x31=961，那么

41x41=（）

51x51=（）

61x61=（）

分析：

11x11的乘積結(jié)果的前兩位數(shù)為1x1=1，拼接上末尾的一位數(shù)1，十位數(shù)加上2x1=2，

結(jié)果等于 121。

21x21的乘積結(jié)果的前兩位數(shù)為2x2=4，拼接上末尾的一位數(shù)1，十位數(shù)加上2x2=4，

結(jié)果等于 441。

規(guī)律：

1.以一結(jié)尾的相同兩位數(shù)的乘積的拼接規(guī)律

41x41的乘積結(jié)果的前兩位數(shù)為4x4=16，拼接上末尾的一位數(shù)1，十位數(shù)加上2x4=8，

結(jié)果等于 1681。

51x51的乘積結(jié)果的前兩位數(shù)為5x5=25，拼接上末尾的一位數(shù)1，十位數(shù)加上2x5=10，

2501拼接十位的10，結(jié)果等于 2601。

61x61的乘積結(jié)果的前兩位數(shù)為6x6=36，拼接上末尾的一位數(shù)1，十位數(shù)加上2x6=12，

3601拼接十位的12，結(jié)果等于 3721。

【例題7】已知12x12=144，22x22=484，32x32=1024，那么

42x42=（）

52x52=（）

62x62=（）

分析：

12x12的乘積結(jié)果的前兩位數(shù)為1x1=1，拼接上末尾的一位數(shù)4，十位數(shù)加上4x1=4，

結(jié)果等于 144。

22x22的乘積結(jié)果的前兩位數(shù)為2x2=4，拼接上末尾的一位數(shù)4，十位數(shù)加上4x2=8，

結(jié)果等于 484。

規(guī)律：

1.以二結(jié)尾的相同兩位數(shù)的乘積的拼接規(guī)律

42x42的乘積結(jié)果的前兩位數(shù)為4x4=16，拼接上末尾的一位數(shù)4，十位數(shù)加上4x4=16，

1604拼接十位的16，結(jié)果等于 1764。

52x52的乘積結(jié)果的前兩位數(shù)為5x5=25，拼接上末尾的一位數(shù)4，十位數(shù)加上4x5=20，

2504拼接十位的20，結(jié)果等于 2704。

62x62的乘積結(jié)果的前兩位數(shù)為6x6=36，拼接上末尾的一位數(shù)4，十位數(shù)加上4x6=24，

3604拼接十位的24，結(jié)果等于 3844。

【例題8】已知13x13=169，23x23=529，33x33=1089，那么

43x43=（）

53x53=（）

63x63=（）

分析：

13x13的乘積結(jié)果的前兩位數(shù)為1x1=1，拼接上末尾的一位數(shù)9，十位數(shù)加上6x1=6，

結(jié)果等于 169。

23x23的乘積結(jié)果的前兩位數(shù)為2x2=4，拼接上末尾的一位數(shù)9，十位數(shù)加上6x2=12，

409拼接十位的12，結(jié)果等于 529。

規(guī)律：

1.以三結(jié)尾的相同兩位數(shù)的乘積的拼接規(guī)律

43x43的乘積結(jié)果的前兩位數(shù)為4x4=16，拼接上末尾的一位數(shù)9，十位數(shù)加上6x4=24，

1609拼接十位的24，結(jié)果等于 1849。

53x53的乘積結(jié)果的前兩位數(shù)為5x5=25，拼接上末尾的一位數(shù)9，十位數(shù)加上6x5=30，

2509拼接十位的30，結(jié)果等于 2809。

63x63的乘積結(jié)果的前兩位數(shù)為6x6=36，拼接上末尾的一位數(shù)9，十位數(shù)加上6x6=36，

3609拼接十位的36，結(jié)果等于 3969。

【例題9】已知14x14=196，24x24=576，34x34=1156，那么

44x44=（）

54x54=（）

64x64=（）

分析：

14x14的乘積結(jié)果的前兩位數(shù)為1x1=1，拼接上末尾的兩位數(shù)16，十位數(shù)加上8x1=8，

116拼接十位的8，結(jié)果等于 196。

24x24的乘積結(jié)果的前兩位數(shù)為2x2=4，拼接上末尾的兩位數(shù)16，十位數(shù)加上8x2=16，

416拼接十位的16，結(jié)果等于 576。

規(guī)律：

1.以四結(jié)尾的相同兩位數(shù)的乘積的拼接規(guī)律

44x44的乘積結(jié)果的前兩位數(shù)為4x4=16，拼接上末尾的兩位數(shù)16，十位數(shù)加上8x4=32，

1616拼接十位的32，結(jié)果等于 1936。

54x54的乘積結(jié)果的前兩位數(shù)為5x5=25，拼接上末尾的兩位數(shù)16，十位數(shù)加上8x5=40，

2516拼接十位的40，結(jié)果等于 2916。

64x64的乘積結(jié)果的前兩位數(shù)為6x6=36，拼接上末尾的兩位數(shù)16，十位數(shù)加上8x6=48，

3616拼接十位的48，結(jié)果等于 4096。

就像練習(xí)10以內(nèi)的加減法一樣，初學(xué)者會(huì)覺得語(yǔ)汐平方速算法難以下咽。熟練語(yǔ)汐平方速算法之后就像練就了一門蓋世神功，一秒計(jì)算任意兩位數(shù)的平方。

總結(jié)規(guī)律，巧妙計(jì)算，熟能生巧，事半功倍。

9和11的巧算規(guī)律

【例題1】已知21x11=231，23x11=253，35x11=385，那么

24x11=（）

35x11=（）

57x11=（）

規(guī)律：一個(gè)數(shù)乘以11，把那個(gè)數(shù)的數(shù)字分兩邊寫，那個(gè)數(shù)的兩個(gè)數(shù)字求和放中間。

解析：

24×11＝264中 24，2和4放兩邊，2+4=6放中間，所以答案為264。

35×11＝385中 35，3和5放兩邊，3+5=8放中間，所以答案為385。

57×11＝627中 57，5和7放兩邊，5+7=12，1進(jìn)位進(jìn)上去，就是5+1=6，2放中間，所以答案為627。

【例題2】9×9=81，99×99=9801，999×999=998001，9999×9999=99980001，那么

99999×99999=（）

規(guī)律：乘積中，9和0的個(gè)數(shù)比乘數(shù)9的個(gè)數(shù)少1

解析：9×9=81，將9和0放在8的兩邊，9和0的個(gè)數(shù)比乘數(shù)9的個(gè)數(shù)少1。

99999×99999= 9999800001

【例題3】1×9= 9，11×99=1089，111×999=110889，1111×9999=11108889，那么

11111×99999=（）

規(guī)律：乘積中，1和8的個(gè)數(shù)比乘數(shù)9的個(gè)數(shù)少1

解析：1×9=09，將1和8放在0的兩邊，1和8的個(gè)數(shù)比乘數(shù)9的個(gè)數(shù)少1。

11111×99999= 1111088889

【例題4】2×9= 18，22×99=2178，222×999=227718，2222×9999=22217778，那么

22222×99999=（）

規(guī)律：乘積中，2和7的個(gè)數(shù)比乘數(shù)9的個(gè)數(shù)少1

解析：2×9= 18，將2和7放在1的兩邊，2和7的個(gè)數(shù)比乘數(shù)9的個(gè)數(shù)少1。

22222×99999= 2222177778

【例題5】3×9= 27，33×99=3267，333×999=332667，3333×9999=33326667，那么

33333×99999=（）

規(guī)律：乘積中，3和6的個(gè)數(shù)比乘數(shù)9的個(gè)數(shù)少1

解析：3×9= 27，將3和6放在2的兩邊，3和6的個(gè)數(shù)比乘數(shù)9的個(gè)數(shù)少1。

33333×99999= 3333266667

【例題6】4×9=36，44×99=4356，444×999=443556，4444×9999=44435556，那么

44444×99999=（）

規(guī)律：乘積中，4和5的個(gè)數(shù)比乘數(shù)9的個(gè)數(shù)少1

解析：4×9=36，將4和5放在3的兩邊，4和5的個(gè)數(shù)比乘數(shù)9的個(gè)數(shù)少1。

44444×99999= 4444355556

【例題7】5×9= 45，55×99=5445，555×999=554445，5555×9999=5555444445，那么

55555×99999=（）

規(guī)律：乘積中，注意5和4的位置以及數(shù)量。

解析：5×9= 45，將5和4放在4的兩邊，5和4的個(gè)數(shù)比乘數(shù)9的個(gè)數(shù)少1。總的個(gè)數(shù)與乘數(shù)9個(gè)數(shù)相同。

55555×99999= 5555444445

【例題8】6×9= 54，66×99=6534，666×999=665334，6666×9999=66653334，那么

66666×99999=（）

規(guī)律：乘積中，注意6和3的位置以及數(shù)量。

解析：6×9= 54，將6和3放在5的兩邊，6和3的個(gè)數(shù)比乘數(shù)9的個(gè)數(shù)少1。

66666×99999= 6666533334

【例題9】7×9= 63，77×99=7623，777×999=776223，7777×9999=77762223，那么

77777×99999=（）

規(guī)律：乘積中，注意7和2的位置以及數(shù)量。

解析：7×9= 63，將7和2放在6的兩邊，7和2的個(gè)數(shù)比乘數(shù)9的個(gè)數(shù)少1。

77777×99999= 7777622223

【例題10】8×9= 72，88×99=8712，888×999=887112，8888×9999=88871112，那么

88888×99999=（）

規(guī)律：乘積中，注意8和1的位置以及數(shù)量。

解析：8×9= 72，將8和1放在7的兩邊，8和1的個(gè)數(shù)比乘數(shù)9的個(gè)數(shù)少1。

88888×99999= 8888711112

【終極絕技】熟練掌握乘法口訣表，順背、倒背入流，能大幅提升計(jì)算速度。