142857所謂神秘談不上，只是這個(gè)數(shù)字有著很有趣的性質(zhì)，它是最著名的循環(huán)數(shù)。對(duì)于一個(gè)循環(huán)數(shù)，假設(shè)它的位數(shù)為n位，那么，把它與從1到n分別相乘之后所得到的數(shù)仍然都是n位，并且其中包含的數(shù)字是不變的，只是位置發(fā)生了變化。142857是6位循環(huán)數(shù)，把它與從1到6相乘可得：

對(duì)于一個(gè)包含n位數(shù)的循環(huán)數(shù)，把它與(n+1)相乘，將會(huì)得到由同一個(gè)數(shù)組成的數(shù)，或者叫純位數(shù)。把142857乘以(6+1)=7可得：

7×142857=999999

并且n位循環(huán)數(shù)還是分?jǐn)?shù)1/(n+1)以小數(shù)表示時(shí)的小數(shù)位循環(huán)部分，作為6位循環(huán)數(shù)的142857所對(duì)應(yīng)的分?jǐn)?shù)為1/(6+1)=1/7=0.142857142857142857…

除了循環(huán)數(shù)共有的一些性質(zhì)之外，142857還有一些其他的獨(dú)有性質(zhì)。在100萬(wàn)（10^6）以內(nèi)，能被7整除的自然數(shù)剛好有142857個(gè)。142857×142857=20408122449，把20408122449拆成20408與122449兩部分，再對(duì)它們進(jìn)行相加：20408+122449=142857。祖沖之當(dāng)年發(fā)現(xiàn)的圓周率約率為22/7，這個(gè)分?jǐn)?shù)用小數(shù)表示為3.142857142857142857…，它的小數(shù)位循環(huán)部分也是142857。

除了把142857乘以7可以得到9的純位數(shù)之外，還有其他多種與142857數(shù)有關(guān)的方法可以得到9的純位數(shù)。例如，把142857拆分成14、28和57，它們相加之和可得99；把142857拆分成142和857，它們相加之和可得999；把142857乘以7的四次方，可得342999657，將其拆分為342和999657，再把他們相加可得999999。

另外，能夠產(chǎn)生142857小數(shù)位循環(huán)部分的分?jǐn)?shù)1/7可以通過(guò)如下的方法得到無(wú)窮級(jí)數(shù)的表達(dá)式：

通過(guò)另一種求和方法，可以得到1/7的另一種無(wú)窮級(jí)數(shù)的表達(dá)式：

另外，對(duì)于一個(gè)質(zhì)數(shù)p，它的分?jǐn)?shù)1/p的小數(shù)循環(huán)部分包含了(p-1)個(gè)數(shù)，那么，該循環(huán)部分就是一個(gè)循環(huán)數(shù)?？梢酝ㄟ^(guò)如下的公式來(lái)構(gòu)造循環(huán)數(shù)：

根據(jù)上式，如果p取7，(10^6-1)/7可以構(gòu)造出循環(huán)數(shù)142857。如果p取17，(10^16-1)/17可以構(gòu)造出循環(huán)數(shù)0588235294117647。