教過(guò)孩子計(jì)算的家長(zhǎng)們，肯定有過(guò)類(lèi)似下面的經(jīng)歷。

問(wèn)：“3+2等于多少？”

一臉懵逼狀態(tài)~

問(wèn)：“我有3個(gè)蘋(píng)果，你又給我2個(gè)，我現(xiàn)在有多少個(gè)？”

答：“5個(gè)。”

為什么會(huì)出現(xiàn)這種情況呢？類(lèi)似于孩子需要很多真實(shí)情境中關(guān)于“5”的表征經(jīng)驗(yàn)，才能在沒(méi)有真實(shí)情境的情況下使用數(shù)字5；孩子只有在積累了豐富的生活經(jīng)驗(yàn)之后，才能開(kāi)始接受符號(hào)表征，并逐漸把數(shù)學(xué)從具體情境中抽象出來(lái)。所以早期應(yīng)該給與更多的具體情境，而不是關(guān)注加和減對(duì)應(yīng)的算術(shù)和符號(hào)。

有沒(méi)有想過(guò)運(yùn)算到底是什么？在小學(xué)數(shù)學(xué)課本中，恐怕找不到這樣一個(gè)定義。孩子們沒(méi)有真正理解加減乘除的概念，而是被教以一套照貓畫(huà)虎的流程，來(lái)達(dá)到熟能生巧的目的。這樣對(duì)孩子來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)就是與生活毫無(wú)聯(lián)系的一堆運(yùn)算了，只要記住就好。在國(guó)際上，中國(guó)學(xué)生的計(jì)算能力很強(qiáng)，而對(duì)算理的理解卻顯薄弱?？峙挛覀兒芏嗳藢?duì)小學(xué)數(shù)學(xué)的記憶就是一沓沓像下圖中的口算題。

什么是運(yùn)算？

概念才是本質(zhì)，依據(jù)數(shù)運(yùn)算的概念，運(yùn)算包含3種情境：

1、變化情境：往一個(gè)集合里添加物體（組合）或者拿著物體（分解）會(huì)使集合發(fā)生變化。

需要回答的問(wèn)題：現(xiàn)在是多少？（組合）

我有3個(gè)蘋(píng)果，你又給我2個(gè)，現(xiàn)在我有多少蘋(píng)果？

現(xiàn)在是多少？（分解）

我有3個(gè)蘋(píng)果，給你2個(gè)，現(xiàn)在我有多少個(gè)蘋(píng)果？

2、比較情境：集合之間根據(jù)數(shù)量的屬性進(jìn)行比較。

需要回答的問(wèn)題：多少少？少多少？

3、部分與整體情境：一定數(shù)量的物體（整體）可以分成幾個(gè)相等或不等的部分，這幾個(gè)部分又可以合成一個(gè)整體。

需要回答的問(wèn)題：一共有多少？（組成）

我有3個(gè)蘋(píng)果，你有2個(gè)蘋(píng)果，我們一共有多少個(gè)？

一個(gè)部分是多少？（分解）

你給我3個(gè)蘋(píng)果后，我就有5個(gè)了，那我原來(lái)有多少個(gè)？

注意與第一種情境的微妙區(qū)別。情境1是一個(gè)集合的增加或減少，解決的是“現(xiàn)在有多少”的問(wèn)題。情境3側(cè)重的是部分與整體的關(guān)系。

早期運(yùn)算策略

運(yùn)算的實(shí)質(zhì)是一種對(duì)數(shù)量屬性的操作。它的基礎(chǔ)是數(shù)數(shù)。孩子應(yīng)對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題情境的策略是有階段性的。

1、依賴(lài)于實(shí)物操作來(lái)重現(xiàn)問(wèn)題情境，然后通過(guò)點(diǎn)數(shù)全部來(lái)找到答案。

“我有3個(gè)蘋(píng)果，你又給我2個(gè)，現(xiàn)在我有多少蘋(píng)果？”

“1、2、3、4、5，5個(gè)?！?/p>

可以借助實(shí)物、手指、或者畫(huà)畫(huà)來(lái)表征問(wèn)題情境中的集合進(jìn)行計(jì)算。

2、隨著數(shù)感的增強(qiáng)，采用“接著數(shù)”的計(jì)數(shù)策略，以進(jìn)行更有效的運(yùn)算。跟蹤計(jì)數(shù)過(guò)程，從變化前的一個(gè)數(shù)開(kāi)始繼續(xù)數(shù)。加法正著數(shù)，減法倒著數(shù)。這是建立在數(shù)數(shù)的基數(shù)原則的理解上。起初，孩子做加法運(yùn)算時(shí)會(huì)先從能夠直接感知的小數(shù)目開(kāi)始接著數(shù)，再后來(lái)發(fā)現(xiàn)從大的加數(shù)開(kāi)始數(shù)更快捷。

總結(jié)一下就是“大數(shù)記心里，小數(shù)伸手指，加法正著數(shù)，減法倒著數(shù)”。

“我有3個(gè)蘋(píng)果，你又給我2個(gè)，現(xiàn)在我有多少蘋(píng)果？”

“4、5，5個(gè)。”

這也涉及到我們前面強(qiáng)調(diào)的視覺(jué)數(shù)感，視覺(jué)數(shù)感是一種目測(cè)識(shí)數(shù)能力，這種能力越強(qiáng)，運(yùn)算的能力也會(huì)越強(qiáng)。鼓勵(lì)孩子使用直覺(jué)去感知數(shù)，有助于他們從一個(gè)“已知”的數(shù)開(kāi)始接著數(shù)。視覺(jué)數(shù)感越強(qiáng)，就越容易發(fā)現(xiàn)并使用組合與分解的方法。

這些階段都是具象思維主導(dǎo)，隨著以后抽象能力的增強(qiáng)以及運(yùn)算的熟練，采用“湊10”法、“破10”法，加之對(duì)數(shù)位的理解，就能進(jìn)行大數(shù)目的計(jì)算了。

運(yùn)算工具

在進(jìn)行運(yùn)算時(shí)，除了畫(huà)圖、手指等方法外，還可以借助數(shù)軸或十格陣這2個(gè)工具，讓孩子直觀(guān)感受到數(shù)量的運(yùn)算過(guò)程。

數(shù)軸：能形象地表示數(shù)，橫向數(shù)軸上的點(diǎn)和實(shí)數(shù)成一一對(duì)應(yīng)，即每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示。能直觀(guān)感受到數(shù)字的數(shù)序和大小關(guān)系。

在數(shù)軸上進(jìn)行加減運(yùn)算，可以說(shuō)是非常直觀(guān)了。孩子弄不懂“湊10”法，不妨先教他們?cè)囋囘@個(gè)。20以?xún)?nèi)加法完全不是問(wèn)題，甚至三位數(shù)的加減也變得淺顯易懂了。

十格陣：就是十個(gè)格子組成的一個(gè)陣列，它是由上下兩行組成的，每行5個(gè)格子。在填充的過(guò)程中次序必須是從上到下，從左到右，便于目測(cè)識(shí)數(shù)。

這些方法都幫孩子從具象過(guò)渡到抽象，慢慢地，孩子就能在腦海中創(chuàng)建模型來(lái)理解抽象的數(shù)字，這就是打基礎(chǔ)的過(guò)程。作為家長(zhǎng)，計(jì)算能力是我們關(guān)注的數(shù)學(xué)能力中的很重要一部分。如果急于讓他們機(jī)械地記住類(lèi)似于“1+1=2”這樣的算術(shù)，就剝奪了他們理解正確答案和為什么正確的權(quán)利，機(jī)械的記憶只會(huì)讓孩子產(chǎn)生厭惡感。

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