大家好，歡迎來到天天學(xué)奧數(shù)！今天我們帶給大家的奧數(shù)題如下：

甲乙二人做游戲，任意指定9個(gè)連續(xù)的整數(shù)，甲把這些整數(shù)以任意的順序填寫在一行方格內(nèi)，然后乙再把這9個(gè)數(shù)以任意的順序填在第二行的方格內(nèi)，最后，將所有的同一列的兩個(gè)數(shù)的差（共9個(gè)）相乘，兩人約定，如果積為偶數(shù)，則甲勝，如果積為奇數(shù)，則乙勝，問誰必勝？

這道題的難度并不高，只需要熟練運(yùn)用連續(xù)自然數(shù)和加減乘除法的特點(diǎn)，就可以輕松解出這道題。

這道題要推理證明的是乘積為奇數(shù)還是偶數(shù)，所以，我們可以根據(jù)結(jié)果來進(jìn)行反推證明。

反推證明過程：

1）如果乘積為奇數(shù)，則要求所有的乘數(shù)（因子）必須均為奇數(shù)；只要有一個(gè)乘數(shù)為偶數(shù)，則乘積必為偶數(shù)。所以，乘積為偶數(shù)的概率遠(yuǎn)大于乘積為奇數(shù)概率。也就是說，這道題只需要證明乘數(shù)中是否全部為奇數(shù)就行。

2）要想乘數(shù)全部為奇數(shù)，則同一列的兩個(gè)數(shù)字的差就必須全部為奇數(shù)。要保證差為奇數(shù)，則相減的兩個(gè)數(shù)字，就必須一個(gè)為奇數(shù)，另一個(gè)為偶數(shù)；如果相減的兩個(gè)數(shù)字都是奇數(shù)，或都是偶數(shù)，則差為偶數(shù)。

3）9個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，如果以奇數(shù)開頭，則有5個(gè)奇數(shù)，4個(gè)偶數(shù)；如果以偶數(shù)開頭，則有4個(gè)奇數(shù)，5個(gè)偶數(shù)。

4）無論是5奇4偶，還是5偶4奇，都無法保證所有的差都是奇數(shù)。

當(dāng)5奇4偶時(shí)，即使用第一組的4個(gè)奇數(shù)與第二組的4個(gè)偶數(shù)相減，再用第一組的4個(gè)偶數(shù)與第二組的4個(gè)奇數(shù)相減，剩下的一列則一定是奇數(shù)與奇數(shù)相減，所得的差為8奇1偶。

當(dāng)5偶4奇時(shí)，用第一組的4個(gè)奇數(shù)與第二組的4個(gè)偶數(shù)相減，再用第一組的4個(gè)偶數(shù)與第二組的4個(gè)奇數(shù)相減，剩下的一列則是偶數(shù)與偶數(shù)相減，所得的差為8奇1偶。

兩組數(shù)字在相減時(shí)，無論如何排列相減的順序，所得的差至少有一個(gè)一定是偶數(shù)（如下圖）

5）既然無論如何，至少有一列的兩個(gè)數(shù)的差（也就是乘數(shù)）一定是偶數(shù)，則乘積也一定為偶數(shù)，所以甲必勝。

結(jié)論：乘積為偶數(shù)，甲必勝。

檢驗(yàn)：

這道題可以在紙上排列出兩組數(shù)字的各種相減的組合，因數(shù)據(jù)太多，此處不再講解。