如圖，AB=AC,AD=5,DB=4,∠A=2∠E，求DE*DC=？

，

，

之前我多次論述過如何量化試卷的“難度”，對實戰(zhàn)難度需求的把握和理解，是一個優(yōu)秀教師的基本素質(zhì)，其中的細節(jié)如果有不了解的朋友可以回查我過去的拙作。

這道題，中考對相關知識點的考察，最高難度也就不過如此了。把玩透了后，相似，隱圓的所有問題，都可以被你游刃有余。

，

，

這個題至少有40年的歷史，星星點燈陸陸續(xù)續(xù)不同的地方都會出現(xiàn)原題或者稍微改變模樣換湯不換藥，類似的訓練鞏固也可以去試試阿氏圓問題，和這個是同類型的。

，

，

分析：在中考數(shù)學復習階段，也就是學習完了所有內(nèi)容后，看見幾何背景的題目上出現(xiàn)線段長度的乘積，必須不假思索的反應出來兩個通道，相似三角形和相交弦定理。

有人問，相交弦定理和阿氏圓問題初中教學已經(jīng)不覆蓋了，怎么還要拿出來講？

你忘了，中考還有一種題型叫信息題，就是專門考察你理論上絕對沒有學習過的東西，現(xiàn)場給你一個新的定理讓你去應用甚至拓展，考察的是學生的數(shù)學思維和速度。

其實作為一個喜歡數(shù)學的人，我希望所有數(shù)學考試都變成信息題，這樣考察的才是純粹的數(shù)學，絲毫不給那些死記硬背的刷題黨機會，哈哈哈，這是題外話了。

阿氏圓和相交弦定理的證明非常簡單，利用相似三角形一步到位。忘記的朋友去檢索檢索。

回到這個題上，如果是選擇題或者填空題，看題目的條件，三角形ABC，三角形BCE是個連動圖形，即甲隨乙的改變而改變，如果其中一個圖形固定鎖死，另外一個圖形也就確定鎖死唯一或者是有限個數(shù)，當然，根據(jù)以后年級的提高，也可能是元素無限的集合，但是主動圖形還是會限制被動圖形的邊界，規(guī)律等等。

敲黑板，題目中的條件未鎖死，說明有一個以上具體圖形甚至無數(shù)個圖形符合題目條件，在選擇填空題的時候，你完全可以重新構造一個最特殊的強條件圖形用來方便計算。比如題目給了矩形，你就畫個正方形，給了個三角形，你就畫個等邊三角形等等。

這是提高解題速度的重要技巧。不過要注意，所謂“強條件”需是原題目條件的子集，注意審題，不要原題已經(jīng)鎖死圖形，你非要重新構造一個與已知條件相矛盾的簡單強條件圖形。那么基礎跑偏了，算出正確答案的機會幾乎就消失了。

哈哈哈，好像又說了一堆廢話，因為這道題，把三角形ABC強條件為等腰直角三角形，也不能給簡化題目帶來幫助。

廢話，恰恰是很重要甚至比這個知識點還重要的話：看到一個題，你要直覺自覺梳理與之相關的體系和套路，想了這么多，在這道題用不到，下到題可能就遇見了。這樣，就容易把一道題做成幾十道題的效果，事半功倍。

現(xiàn)在，已經(jīng)想到了相交弦和相似三角形，還有一個更簡單的東西沒用說，角A=2角E，那么不管三七二十一，等腰三角形的三線合一那個輔助線要畫出來，

于是有了角FAB=角E，所以，A,H,B,E四點公圓，這個也要扎根到腦袋里，就好像看到直角三角形就要想到外接圓一樣，題中無劍，心中需有劍，這才是武林大俠的風范，草木竹石，皆可為劍！

相交弦定理，得到HD*DE=AD*DB=20,

要達到的目的是什么？DE*DC=?

那么我們只要搞定DC和HD的比例關系就通關爆本了！

這時候為了再壓榨一次三線合一的輔助線，需要再搞一條輔助線，BK平行于HF，

平行嘛，易知CH=HK,又HD/DK=5/4, DC/HD的值可以推導出來了。

具體解答省略。