【2018河北中考數(shù)學(xué)11題】快艇的航向是哪里？

【中考真題】

（2018·河北·11題·2分）如圖，快艇從P處向正北航行到A處時，向左轉(zhuǎn)50°航行到B處，再向右轉(zhuǎn)80°繼續(xù)航行，此時的航行方向為（ ）

A．北偏東30°

B．北偏東80°

C．北偏西30°

D．北偏西50°

【思路探究】

由快艇航行的路線和旋轉(zhuǎn)的角度，作出平行線，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可以得到有關(guān)的角度，從而確定快艇的航行方向．

【解答過程】

解：如圖：

過點B作BC∥AP，

∵∠2與∠1是同位角，∴∠2=∠1=50°．

而∠3=∠4﹣∠2=80°﹣50°=30°，

此時的航行方向為北偏東30°，

故本題選A．

【考法解讀】

本題考查了有關(guān)方向角和平行線的性質(zhì)等知識，以實際問題為背景，解決實際生活中有關(guān)航向的問題，作出適當(dāng)?shù)钠叫芯€是解決本題的關(guān)鍵，然后再轉(zhuǎn)化為角度的計算．

將方向角與平行線、相交線結(jié)合考查是河北中考數(shù)學(xué)試題的特色，近幾年經(jīng)?？疾?，解決這類問題時一定要搞清楚方向角的概念，南北方向、東西方向和偏移的角度往往是容易混淆的地方，學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)中一定要辨別清楚，答題時要細(xì)心，防止因思考不嚴(yán)謹(jǐn)而失分．

【知識方法】

本題主要涉及方向角的概念，那什么是方向角呢？方向角是從正北或正南方向到目標(biāo)方向所形成的小于90°的角．

例如，如圖，燈塔A在船O的南偏東60°方向，船B在船O的北偏東40°方向．

有以下幾點需要注意：

（1）方向角是表示方向的角；以正北，正南方向為基準(zhǔn)，來描述物體所處的方向；

（2）用方向角描述方向時，通常以正北或正南方向為角的始邊，以對象所處的射線為終邊，故描述方向角時，一般先敘述北或南，再敘述偏東或偏西；

（3）東北，東南，西北，西南這樣的說法是指這兩個方向的角平分線．

此外，本題還涉及到平行線的性質(zhì)：

通過運用平行線的性質(zhì)，我們可以得到一些角相等或者互補的數(shù)量關(guān)系，因此構(gòu)造平行線是將角度進(jìn)行等量轉(zhuǎn)移的很好的一個方法，可以說平行線是改變角的位置而不改變角的大小的工具．因此在遇到需要將角度等量轉(zhuǎn)移的情況下，作平行線是常作的輔助線．

【變式訓(xùn)練】

〖習(xí)題1〗某輪船由西向東航行，在A處測得小島P的方位是北偏東75°，繼續(xù)航行7海里后，在B處測得小島P的方位是北偏東60°，則此時輪船與小島P的距離BP=（ ）

A．7海里 B．14海里

C．3.5海里 D．4海里

解：過P作PD⊥AB于點D，

∵∠PBD=90°﹣60°=30°，

且∠PBD=∠PAB+∠APB，∠PAB=90﹣75=15°，

∴∠PAB=∠APB，

∴BP=AB=7（海里）．故選A．

〖習(xí)題2〗輪船航行到A處時，觀測到小島B的方向是北偏西65°，那么同時從B處觀測到輪船的方向是（ ）

A．南偏西65° B．東偏西65°

C．南偏東65° D．西偏東65°

解：畫圖可發(fā)現(xiàn)從B處觀測到輪船的方向是南偏東65°．

故選：C．

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