二次函數是初中數學的難點，更是全國各地中考數學的壓軸題，知識綜合性強，能力要求高，教與學常常心有余而力不足，讓人欲罷不能。而二次函數的大題中常?？疾烀娣e最值問題。本文選取一道典型好題（第3問），提供5種精彩解法，力圖對師生朋友教學有所啟發(fā)。

解：第（1）問，沒啥難度，代入B(4,0),求出a=-0.5即可。

第（2）問，揣摩命題人的意圖，結合題目中直觀圖形預判ABC可能是直角三角形，如此ABC的外接圓圓心應該就是線段AB的中點（1.5,0）。有了這個思路引領，“先猜想+后證明”根據第一問求出的解析式，令y=0計算出A(-1,0).再根據OA:OC=OC:ON=1:2，可以得到AOC∽COB，顯然屬于初中幾何基本圖形“子母三角形”，從而“正式”證明出ABC是直角三角形，ABC的外接圓圓心就是它的斜邊線段AB的中點（1.5,0）。

第（3）問，教學中學生普遍感覺較難，但是本題呈現自然，毫無突兀感，屬于“必須”要會做并得到分的目標題目。所以本文重點講解這一問，在此提供5種解法，精彩馬上呈現！

方法1：計算三角形面積，我們優(yōu)先找底找高，面積是底高乘積的一半。由OB=4,OC=2,可以算出BC長，不妨把BC當成底來計算，那么高MD越大MBC的面積就越大，MD最大MBC面積也最大。何時MD最大呢？考慮到MD是點M到直線BC的距離，“平行線之間距離處處相等”過M點作BC的平行直線l,當l與拋物線只有一個公共點時，MD最大，而此時聯立拋物線解析式和直線l的解析式，令根判別式為0即可求解。如圖

方法2：鉛垂法?；诟钛a思想推導出來的三角形面積公式=水平寬×鉛錘高÷2.如下圖，本題水平寬可為BO,鉛垂高為MD.如圖

方法3：割補法。因為BOC面積不變，所以求MBC面積最大值，也相當于求四邊形BOCM面積最大值（先補），而連接MO就可以分割成兩塊容易計算的三角形面積（后割），如圖

方法4：化斜為直，利用相似。如圖（計算參考法2）

方法5：精妙結論，M的橫坐標等于B和C的橫坐標之和的平均數!!!這么精彩的結論，如果用初中知識去證明未免粗俗野蠻，大煞風景頓失美感。而用高中導數方法幾乎可以秒殺，有幸讀到本文的初中生小朋友可以存留這個問題，待到你們上高中學過導數后“朝花夕拾”今天我提供的絕妙解法5.如圖