對(duì)于中小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，我的見(jiàn)解從來(lái)都是兩個(gè)重要的方面：一是思想方法技巧體系為重中之重，貫穿數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的始終；二是牢固而熟練地掌握基礎(chǔ)知識(shí)，萬(wàn)丈高樓平地起，不要建“空中樓閣”。

前面對(duì)數(shù)學(xué)思想方法技巧體系的學(xué)習(xí)引導(dǎo)已經(jīng)做了不少，我們今天就來(lái)看看，除了思想方法技巧體系之外，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)本身究竟怎樣妙用無(wú)窮，是怎樣瞬間巧妙解決表面上看起來(lái)疑難的數(shù)學(xué)問(wèn)題的。

還是不能單純以文字來(lái)講，不然是空洞的，繼續(xù)借用例題來(lái)講述。

在前面的文章中我已經(jīng)講到了用一些思想、方法、技巧，來(lái)解決具有不完全對(duì)稱(chēng)性的形式特點(diǎn)的問(wèn)題，上圖就本題而言列出了一些，此處就不贅述了，目的無(wú)非就是要完成形式上的統(tǒng)一或者產(chǎn)生有用的直觀(guān)關(guān)聯(lián)。

本題表達(dá)式有公因式，但是單個(gè)表達(dá)式提公因式顯然無(wú)法達(dá)成這兩個(gè)目的，那就得采用另外的途徑了。但是去異求同思想始終是對(duì)的，怎么利用有用的關(guān)聯(lián)來(lái)統(tǒng)一形式是關(guān)鍵。

后面一個(gè)等號(hào)顯然沒(méi)有直接價(jià)值，那么前面一個(gè)等號(hào)必然有直接價(jià)值。直接研究前面一個(gè)等式即可，前面已經(jīng)說(shuō)了，單個(gè)表達(dá)式直接提公因式于事無(wú)補(bǔ)，那就重新組合分解因式，然后就豁然開(kāi)朗了。

產(chǎn)生的有用關(guān)系自然要利用起來(lái)，所以每個(gè)表達(dá)式不完全提公因式，而不是把公因式提干凈，從而簡(jiǎn)化形式、統(tǒng)一形式，實(shí)際上依然是去異求同思想。這里分解因式的方式，在解高次方程的時(shí)候利用分解因式來(lái)降次可以借鑒。

通過(guò)此題大家應(yīng)該能夠體會(huì)到，分解因式雖然是基礎(chǔ)知識(shí)，但是它的確有很多的妙用。

再看一道有不完全對(duì)稱(chēng)性形式特點(diǎn)的題，只是一道普通的競(jìng)賽題，不是難題，再體會(huì)一下基礎(chǔ)知識(shí)本身的妙用無(wú)窮。

我們要充分注意表達(dá)式形式上的特點(diǎn)，跟韋達(dá)定理的形式特點(diǎn)是如此的接近，很容易聯(lián)想到構(gòu)造韋達(dá)定理。xy的形式自然無(wú)需改變，只需要把x、y平方相加的形式變成x+y的形式，就可以用韋達(dá)定理了，顯然需要通過(guò)構(gòu)造完全平方公式來(lái)完成。這里用到兩個(gè)式子相減或者乘個(gè)倍數(shù)再相減，目的是消除需要的形式之外的一切形式，也就是消除差異。

本題只是基礎(chǔ)知識(shí)本身妙用的一個(gè)例子，看到形式特點(diǎn)就直接奔著韋達(dá)定理的目標(biāo)而去了。如果本題只是要求最小值的話(huà)，就更好辦，直接利用基本不等式就可以解決，依然是基礎(chǔ)知識(shí)。而基本不等式那一串全部是由完全平方公式推導(dǎo)而來(lái)，歸根結(jié)底還是基礎(chǔ)知識(shí)的妙用。

這里的兩個(gè)等式相加減消除差異的方式在高中的數(shù)列問(wèn)題中也是經(jīng)常用到的，目的是消除數(shù)列等式里的前n項(xiàng)和Sn，只留下關(guān)于an、an+1和/或an-1的等式，從而得解。

所以基礎(chǔ)知識(shí)一定要掌握牢固、熟練，熟能生巧，才能瞬間用基礎(chǔ)知識(shí)妙解難題，不然看到題目的形式特點(diǎn)都是茫然的，也就不知道奔著什么明確的目標(biāo)而去了。