給出任意兩個面積相等的平面幾何圖形，能否將其中一個剪成若干塊拼成與另一個相同形狀的圖形呢？

分析：任意形狀的多邊形，如何去分割是一個問題，如果我們找到橋梁將其連接起來，統(tǒng)一在某個地方，根據(jù)可逆的思想，則問題可以解決

• 因為面積一定的圖形中感覺正方形最簡單
• 所以問題可以轉化為如何將一個任意形狀的多邊形剪拼成一個正方形

解法如下：

我們知道三角形、四邊形是最基礎而又是最簡單的平面圖形，多邊形可以分割為三角形或四邊形

思路：多邊形－三角形(四邊形)－矩形－正方形

1、如下圖，任意一個三角形都可以剪開再拼成一個矩形

2、按此方法，可以將任意一個四邊形剪開再拼成一個矩形

3、而我們將任意一個矩形剪開都可以再拼成一個正方形

根據(jù)：S正＝S長＝ab

以(a+b)為直徑作圓

AC＝a，BC＝b

過C作垂線與圓交于D

根據(jù)射影定理可得

• 如下圖，以C為圓心，CD長為半徑作圓，交矩形一邊于點E，作BN垂直CE

......

剪開后拼合得正方形，面積為ab

• 也可以按如下方式將矩形剪開后得正方形

如圖：以CD長為半徑，分別作圓C、圓P與矩形交于點G、E

GH垂直BC

......

4、而任意兩個正方形可以剪開再拼成一個更大的正方形

因此，按照這樣的思路，任意兩個面積相等的多邊形，剪成許多三角形后四邊形以后，通過一系列的以上步驟，可以拼成相同的正方形

所以，把其中一個剪成若干塊可以拼成另一個

據(jù)記載這個問題提出有上千年的歷史了，而大約200年前才將其解決

這里的方法就是我們數(shù)學中的化歸思想

還有很多有趣的問題，比如

1、如何通過兩刀（直線為一刀）將下圖剪拼成一個正方形？

2、將下圖剪成兩塊拼成一個正方形

3、對于細長形的矩形該如何剪才能拼成一個正方形？