數(shù)列可看作自變量為正整數(shù)的一類函數(shù)，數(shù)列的通項(xiàng)公式相當(dāng)于函數(shù)的解析式，所以我們可以用函數(shù)的觀點(diǎn)來研究數(shù)列.例如，要研究數(shù)列的單調(diào)性、周期性，可以通過研究其通項(xiàng)公式所對(duì)應(yīng)函數(shù)的單調(diào)性、周期性來實(shí)現(xiàn).但要注意數(shù)列與函數(shù)的不同，數(shù)列只能看作是自變量為正整數(shù)的一類函數(shù)，在解決問題時(shí)要注意這一特殊性.

經(jīng)典例題：

記Sn為等差數(shù)列{an}的前項(xiàng)和，已知a1=-7，S3=-15。

（1）求{an}的通項(xiàng)公式；

（2）求Sn，并求Sn的最小值．

思路分析：（1）根據(jù)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，求出公差，再代入等差數(shù)列通項(xiàng)公式得結(jié)果，（2）根據(jù)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式得的二次函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)對(duì)稱軸以及自變量為正整數(shù)求函數(shù)最值.

解析：（1）設(shè){an}的公差為d，由題意得3a1+3d=–15．

由a1=–7得d=2．

所以{an}的通項(xiàng)公式為an=2n–9．

（2）由（1）得Sn=n2–8n=（n–4）2–16．

所以當(dāng)n=4時(shí)，Sn取得最小值，最小值為–16．

答案：（1）設(shè){an}的公差為d，由題意得3a1+3d=–15．由a1=–7得d=2．所以{an}的通項(xiàng)公式為an=2n–9．

（2）由（1）得Sn=n2–8n=（n–4）2–16．所以當(dāng)n=4時(shí)，Sn取得最小值，最小值為–16．

總結(jié)：數(shù)列是特殊的函數(shù)，研究數(shù)列最值問題，可利用函數(shù)性質(zhì)，但要注意其定義域?yàn)檎麛?shù)集這一限制條件.