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2 本期的內(nèi)容有哪些 聽一聽：深入淺出，平易近人——怎樣測量長度、面積和體積 讀一讀： 一課研究之深入概念本質(zhì) 補足經(jīng)驗斷層—《長方形、正方形的面積》一課的教學(xué)淺思 樂一樂：黎曼猜想已經(jīng)被證明了嗎？ 3 輕輕松松聽聽書 內(nèi)容摘自張奠宙/鞏子坤/任敏龍/張園/殷文娣的《小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的大道理——核心概念的理解與呈現(xiàn)》 ——課題17 面積的定義應(yīng)該突出數(shù)學(xué)本質(zhì) 4 堅持閱讀八分鐘 一、關(guān)于《長方形、正方形面積》一課知識本質(zhì)所在的思考。 張奠宙教授提出長度、面積和體積都是幾何度量領(lǐng)域的概念，它們都具有“數(shù)”的基本屬性，即找到一個合適的數(shù)對其數(shù)學(xué)屬性進行描述，且他們都具備“有限可加性”“運動不變性”和“正則性”三個基本特征。張教授建議先回顧長度的測量過程，將面積的測量過程與長度的測量過程進行類比，再次揭示測量的數(shù)學(xué)本質(zhì)，并將定義擬為： 我們用一個數(shù)來度量平面或曲面上一塊區(qū)域的大小，并把這個數(shù)叫做這一區(qū)域的面積。以此來體現(xiàn)“測量”的數(shù)學(xué)本質(zhì)。 在課堂觀察中，發(fā)現(xiàn)三年級的學(xué)生接受這部分內(nèi)容沒有老師想象的那么順利，往往在被活動和被發(fā)現(xiàn)的過程里探究出了公式，但在整節(jié)課結(jié)束后仍然云里霧里，知其然不知其所以然。學(xué)生雖然在面積和面積單位中經(jīng)歷了選擇合適的單位面積去密鋪比較大小的過程，理解了統(tǒng)一單位的必要性，但學(xué)生很難深入理解我們在生活中為了實際需要去運用面積單位定義大小，比較面積大小，更不會從長度單位遷移過來，通過估測長能擺幾塊，寬能擺幾塊，進而推測出面積大小。在數(shù)次課堂觀察及教學(xué)調(diào)整后，總結(jié)出學(xué)生遇到了以下的困難。 二、學(xué)生困難分析  困難一：不能正確估出面積大小 教師提問：（課件出示一個長方形）你能估計一下它的大小嗎？生：3平方分米，4平方分米，6平方分米，7平方分米等等。同樣的場景也出現(xiàn)在估數(shù)學(xué)書封面的大小上。 學(xué)生估計的數(shù)據(jù)與實際大小相差較大，很少有有依據(jù)的估，沒有用手比劃，習(xí)慣性的眼睛看看。同樣，估計長方形大小，也不出現(xiàn)合理的用長、寬去推測再乘的數(shù)據(jù)，也沒有正確運用在面積、面積單位一課中充分的密鋪或半密鋪的活動經(jīng)驗。 困難二 ：不能將密鋪的總塊數(shù)與長方形的單位面積總數(shù)相聯(lián)系 學(xué)生在計算有多少個面積單位時不能跟以前第一課時的活動經(jīng)驗去聯(lián)系，存在遷移斷層。學(xué)生能順利說出類似于一排有三個，有五行，一共15個的密鋪方法，甚至能根據(jù)學(xué)生作品橫排3個，豎排5個，用想象說出一共15個小正方形，但不知道鋪滿15個就表示長方形的面積是15平方厘米。 困難三：不理解擺小方塊時橫行擺的個數(shù)和豎行擺的個數(shù)對應(yīng)著求面積時給出的長、寬數(shù)據(jù)。 困難四：學(xué)生難以解釋測得是一排單位面積的塊數(shù)，量的卻是單位面積的長度。學(xué)生不能理解面積是兩個一維長度量的乘積。 三、依據(jù)學(xué)生困難，對本課進行知識水平難度分層 1 會用邊長為1厘米的小正方形密鋪或部分密鋪求出總塊數(shù)。 2 知道長方形、正方形中密鋪的塊數(shù)代表面積單位的數(shù)量，選取的單位面積越大，包含的面積單位越多，這個面就相對越大。 3 明確測量長、寬的目的是為了計算面積單位的總數(shù)。 4 理解正方形的面積計算公式是長方形的面積計算公式的一種特殊情況。 5 能借助長、正方形的面積計算公式用割補法求圖形面積，初步體會轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。 6 感悟面積是度量二維圖形大小的數(shù)，長度是度量一維圖形大小的數(shù)，面積與周長不同，體驗二維與一維圖形在空間上的差異。 四、教學(xué)建議 1.對面積的估計意識需要積累密鋪的活動經(jīng)驗，良好的估計意識和估計能力建立在合理的估計策略之上，需要教師加強估測方法的引導(dǎo)。 2.建立以面積單位為標準的意識，以有目的的擺方塊，有意識的引導(dǎo)，促進學(xué)生從積累活動經(jīng)歷轉(zhuǎn)化到積累活動經(jīng)驗，引發(fā)由幾個幾計算總塊數(shù)的活動上升到探索的是密鋪面積的活動意識的轉(zhuǎn)變。 3、將線動成面的過程與密鋪的單位長方形相聯(lián)系，在學(xué)生活動中有意識引導(dǎo)學(xué)生觀察行、列塊數(shù)與長度的相應(yīng)聯(lián)系。 4、有意識的滲透密鋪探究面積的過程應(yīng)合了點動成線、線動成面、面動成體的三維空間中面的形成過程。 5 樂一樂 黎曼猜想已經(jīng)被證明了嗎？ 1900年，希爾伯特提出了著名的亟待數(shù)學(xué)家們解決的23個問題。其中，他這樣描述第8個問題：如果我在沉睡了500年后醒來，我要問的第一個問題是：黎曼猜想已經(jīng)被證明了嗎？ 當(dāng)哈代在夏天拜訪了丹麥朋友哈拉爾德波爾（Harald Bohr）之后，他準備穿越北海，這時，他選擇黎曼猜想作為他的保險。在離開港口前，他向他的朋友郵寄了一張明信片，聲稱他剛剛證明了黎曼猜想。這真是一個聰明的賭注。如果他的船沉沒了，人們將向他追授解決了一個偉大問題的榮譽。另一方面，如果上帝真的存在，是不會讓哈代這樣的無神論者獲得這一榮譽的，因此，是不會讓他的船沉沒的。 將該問題嚴密證明的人可以獲得凱萊數(shù)學(xué)學(xué)院提供的100萬美金的獎金。但是，金錢并不是動力——大多數(shù)的數(shù)學(xué)家們希望能解決這一偉大的問題，從而在最偉大數(shù)學(xué)家的殿堂中獲得一席之地。 ——摘自 英 Tony Crilly著的《你不可不知的50個數(shù)學(xué)知識》 本期審核： 黃素平 金銘 |
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