高考數(shù)學(xué)選做題，參數(shù)方程的考查重點(diǎn)在于對(duì)參數(shù)t的幾何意義的理解和應(yīng)用。在近幾年的考題中著重考查參數(shù)t在標(biāo)準(zhǔn)和非標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程中幾何意義的區(qū)別。下面將其規(guī)律和應(yīng)用程序歸納如下：

一、參數(shù)t的幾何意義

1.過(guò)定點(diǎn)M0(x0,y0),傾斜角為α的直線(xiàn)的參數(shù)方程為x=x0+tcosα,y=y0+tsinα(t為參數(shù))①

通常稱(chēng)①為直線(xiàn)l的參數(shù)方程的“標(biāo)準(zhǔn)式”.其中參數(shù)t的幾何意義是:|t|是直線(xiàn)上任一點(diǎn)M(x,y)到M0(x0,y0)的距離,即|M0M|=|t|.

若直線(xiàn)上任意兩點(diǎn)P1,P2對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1,t2,則|P1P2|=|t1-t2|,P1P2的中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)為1/2(t1+t2).

對(duì)于參數(shù)方程形如x=x0+tcosα,y=y0+tsinα(t為參數(shù))的直線(xiàn),當(dāng)a2+b2≠1時(shí),應(yīng)先化為標(biāo)準(zhǔn)形式后才能利用t的幾何意義解題.

2.參數(shù)t經(jīng)常用在直線(xiàn)截圓錐曲線(xiàn)的弦長(zhǎng)和距離問(wèn)題中,解題時(shí)通常過(guò)某定點(diǎn)作一直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)相交于A,B兩點(diǎn),所求問(wèn)題與定點(diǎn)到A,B兩點(diǎn)的距離有關(guān).解題時(shí)主要應(yīng)用定點(diǎn)在直線(xiàn)AB上,參數(shù)t的幾何意義,結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行處理,巧妙求出問(wèn)題的解.

二、參數(shù)方程解題程序

將普通方程化為參數(shù)方程時(shí)．一般只涉及直線(xiàn)、圓、橢圓及拋物線(xiàn)的方程變化，所以一定要熟記它們的參數(shù)方程，并且會(huì)運(yùn)用參數(shù)方程解決相關(guān)問(wèn)題．破解此類(lèi)題的關(guān)鍵點(diǎn)如下．

①根據(jù)曲線(xiàn)的類(lèi)型確定參數(shù)及參數(shù)方程的曲線(xiàn)形式．

②根據(jù)題意直接寫(xiě)出特殊曲線(xiàn)的參數(shù)方程；當(dāng)涉及動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題時(shí)，設(shè)所求點(diǎn)的坐標(biāo)為(x，y)，利用已知點(diǎn)與所求點(diǎn)坐標(biāo)間的關(guān)系及相關(guān)點(diǎn)法求參數(shù)方程．

③根據(jù)題目中的幾何條件，確定參數(shù)的范圍．

經(jīng)典例題:[2008全國(guó)卷,22,10分]

在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線(xiàn)C1的方程為y=k|x|+2．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)C2的極坐標(biāo)方程為ρ2+2ρcosθ-3=0．

(1)C2的直角坐標(biāo)方程；

⑵若C1與C2有且僅有三個(gè)公共點(diǎn)，求C1的方程．

思路分析:(1)運(yùn)用公式代入化簡(jiǎn)即可求值;(2)由題知曲線(xiàn)C1是過(guò)定點(diǎn)(0,2)且關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的兩條射線(xiàn),結(jié)合圓心到直線(xiàn)的距離等于半徑時(shí),一條射線(xiàn)與圓相切可求得k值.

總結(jié):求解本題時(shí)應(yīng)借助數(shù)形結(jié)合思想判斷曲線(xiàn)C1的方程為y=k|x|+2與圓C2有三個(gè)交點(diǎn)的條件.

經(jīng)典例題:[2007全國(guó)卷,22,10分]

思路分析:先把直線(xiàn)與橢圓的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程,聯(lián)立解得交點(diǎn)坐標(biāo).利用橢圓的參數(shù)方程可表示橢圓上任一點(diǎn)的坐標(biāo),根據(jù)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式,表示出橢圓上的點(diǎn)到直線(xiàn)的距離,利用三角函數(shù)的有界性確定最值,進(jìn)而求得參數(shù)a的值.

總結(jié):將直線(xiàn)與橢圓的參數(shù)方程都化為普通方程后求兩曲線(xiàn)的交點(diǎn)，圓或橢圓上任意一點(diǎn)到一條直線(xiàn)距離的最值，化為點(diǎn)參式代入點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)，利用三角函數(shù)的有界性求最值，進(jìn)而得出參數(shù)的值。一般涉及橢圓或圓上的點(diǎn)的最值、軌跡、定值問(wèn)題時(shí)，如果直接處理直線(xiàn)方程不方便時(shí)，可以考慮圓或橢圓的參數(shù)方程，利用點(diǎn)參式代入求解比較方便，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的最值或在一定區(qū)間上函數(shù)問(wèn)題來(lái)求解。