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功和功率的計(jì)算

1、求變力做功的幾種方法

功的計(jì)算在中學(xué)物理中占有十分重要的地位，中學(xué)階段所學(xué)的功的計(jì)算公式W=FScosa只能用于恒力做功情況，對(duì)于變力做功的計(jì)算則沒(méi)有一個(gè)固定公式可用，本文對(duì)變力做功問(wèn)題進(jìn)行歸納總結(jié)如下：

（1）等值法

等值法即若某一變力的功和某一恒力的功相等，則可以同過(guò)計(jì)算該恒力的功，求出該變力的功。而恒力做功又可以用W=FScosa計(jì)算，從而使問(wèn)題變得簡(jiǎn)單。

（2）、微元法

當(dāng)物體在變力的作用下作曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，若力的方向與物體運(yùn)動(dòng)的切線方向之間的夾角不變，且力與位移的方向同步變化，可用微元法將曲線分成無(wú)限個(gè)小元段，每一小元段可認(rèn)為恒力做功，總功即為各個(gè)小元段做功的代數(shù)和。

三、平均力法

如果力的方向不變，力的大小對(duì)位移按線性規(guī)律變化時(shí)，可用力的算術(shù)平均值（恒力）代替變力，利用功的定義式求功。

（4）、圖象法

（5）、能量轉(zhuǎn)化法求變力做功

功是能量轉(zhuǎn)化的量度，已知外力做功情況可計(jì)算能量的轉(zhuǎn)化，同樣根據(jù)能量的轉(zhuǎn)化也可求外力所做功的多少。因此根據(jù)動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒定律、功能關(guān)系等可從能量改變的角度求功。

①、用動(dòng)能定理求變力做功

動(dòng)能定理的內(nèi)容是：外力對(duì)物體所做的功等于物體動(dòng)能的增量。它的表達(dá)式是W_外=ΔE_K，W_外可以理解成所有外力做功的代數(shù)和，如果我們所研究的多個(gè)力中，只有一個(gè)力是變力，其余的都是恒力，而且這些恒力所做的功比較容易計(jì)

算，研究對(duì)象本身的動(dòng)能增量也比較容易計(jì)算時(shí)，用動(dòng)能定理就可以求出這個(gè)變力所做的功。

③、用功能原理求變力做功

功能原理的內(nèi)容是：系統(tǒng)所受的外力和內(nèi)力（不包括重力和彈力）所做的功的代數(shù)和等于系統(tǒng)的機(jī)械能的增量，如果這些力中只有一個(gè)變力做功，且其它力所做的功及系統(tǒng)的機(jī)械能的變化量都比較容易求解時(shí)，就可用功能原理求解變力所做的功。

④、用公式W=Pt求變力做功

機(jī)械能及機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用

一、對(duì)機(jī)械能守恒定律的理解

1、對(duì)機(jī)械能中的重力勢(shì)能的理解

機(jī)械能中的重力勢(shì)能是一個(gè)相對(duì)值，只有選定了零勢(shì)能參考面才有物體相對(duì)于零勢(shì)面的重力勢(shì)能。在機(jī)械能守恒關(guān)系式中初、末兩狀態(tài)的機(jī)械能應(yīng)相對(duì)于同一參考面。

2、對(duì)機(jī)械能守恒定律條件的理解

對(duì)機(jī)械能守恒定律成立條件的理解關(guān)系到能否正確應(yīng)用該定律，對(duì)該定律的理解可從以下兩個(gè)方面：

(1)、從力做功的角度理解機(jī)械能守恒定律成立的條件。

對(duì)某一物體，若只有重力（或彈簧的彈力）做功，其它力不做功，則該物體的機(jī)械能守恒。

（2）、從能量轉(zhuǎn)化的角度理解機(jī)械能守恒定律成立的條件。

對(duì)某一系統(tǒng)，物體間只有動(dòng)能和重力勢(shì)能及彈性勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)跟外界沒(méi)有發(fā)生機(jī)械能的傳遞，機(jī)械能也沒(méi)有轉(zhuǎn)變成其它形式的能（如沒(méi)有熱能產(chǎn)生），則系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。

3、對(duì)于機(jī)械能守恒定律中“守恒”的理解。

正確理解機(jī)械能守恒定律中“守恒”的涵義，對(duì)于正確寫(xiě)出守恒的數(shù)學(xué)表達(dá)式十分重要，同時(shí)對(duì)守恒的理解不同，其對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式也不同。對(duì)守恒的理解主要有以下三種：

(1)、所謂守恒即系統(tǒng)的初態(tài)的總機(jī)械能E₁等于末態(tài)的總機(jī)械能E₂，其相應(yīng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：E₁=E₂。

（2）、系統(tǒng)的機(jī)械能守恒可理解為系統(tǒng)的能量只在動(dòng)能和重力勢(shì)能之間相互轉(zhuǎn)化。系統(tǒng)重力勢(shì)能的變化量和系統(tǒng)動(dòng)能的變化量數(shù)值大小相等，即ΔE_p=－ΔE_k。

（3）、如果系統(tǒng)是有A、B兩個(gè)物體組成的，對(duì)于機(jī)械能守恒可理解為系統(tǒng)的機(jī)械能只在A、B兩物體之間相互轉(zhuǎn)化，A物體的機(jī)械能的變化量和B物體的機(jī)械能的變化量數(shù)值大小相等，即ΔE_A=－ΔE_B。

二、機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用

1、物體運(yùn)動(dòng)中的機(jī)械能守恒

2、變質(zhì)量問(wèn)題中的機(jī)械能守恒

3、多物體組成的系統(tǒng)的機(jī)械能守恒問(wèn)題

4、彈簧問(wèn)題中的機(jī)械能守恒

功能關(guān)系

1、常見(jiàn)力做功與能量變化的對(duì)應(yīng)關(guān)系

①重力功：重力勢(shì)能和其他能相互轉(zhuǎn)化 ②彈簧的彈力做功：彈性勢(shì)能和其他能相互轉(zhuǎn)化

③滑動(dòng)摩擦力做功：機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能 ④電場(chǎng)力做功：電勢(shì)能與其他能相互轉(zhuǎn)化

⑤安培力做功：電能和其它形式能相互轉(zhuǎn)化

⑥分子力做功：分子勢(shì)能和分子動(dòng)能之間的能的轉(zhuǎn)化

⑦合外力做功：動(dòng)能和其他形式能之間的轉(zhuǎn)化

⑧重力、彈力外的其他力做功：機(jī)械能和其他形式能之間的轉(zhuǎn)化

2、功是能量的轉(zhuǎn)化的量度W=ΔE