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用歐幾里得的方法證明命題：“素數(shù)有無限多個” 證明：假設素數(shù)個數(shù)有限，則必有一個最大的設最大的素數(shù)是P 令n=2*3*5*7*……*P+1，即把所有的素數(shù)相乘并加上1，顯然n>P 因為，如果P是最大素數(shù)， 所以，如果n是合數(shù)，則n能被2，3，……，P中至少一個素數(shù)整除， 但用這些數(shù)去除n，都有余數(shù)1，即都不能整除。這就有兩種可能： (1) n是素數(shù) (2) n是合數(shù)，但他只能被大于P的素數(shù)整除 這兩種情況都和P是最大素數(shù)矛盾。 所以假設錯誤，所以素數(shù)是無限 |
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