引言：天體的運(yùn)行，一直以來(lái)以精妙準(zhǔn)確著稱(chēng)，但有時(shí)候，也會(huì)有些意想不到的意外出現(xiàn)。它們的背后究竟有著怎樣的規(guī)律呢？

知識(shí)點(diǎn) I ：第谷與開(kāi)普勒

       偉大的天文學(xué)家第谷以觀測(cè)見(jiàn)長(zhǎng)，他證明了彗星現(xiàn)象是發(fā)生在天上的，而不是一種大氣現(xiàn)象。但是在地心說(shuō)的模型中，各個(gè)行星是在一層又一層看不見(jiàn)的所謂的天球上繞著地球在運(yùn)動(dòng)。于是第谷就想到，既然彗星是行星際空間的東西，又可以毫不費(fèi)力地穿行于哪些看不見(jiàn)的天球之間，那么這些所謂的球體或許從根本上講就是不存在的。在第谷的模型中，地球位于宇宙的中心，周?chē)翘?yáng)和月亮，而其他五個(gè)行星是太陽(yáng)的衛(wèi)星，在太陽(yáng)的帶動(dòng)下繞著地球旋轉(zhuǎn)。

       而德國(guó)天文學(xué)家、物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家約翰尼斯·開(kāi)普勒卻是日心說(shuō)的擁護(hù)者。1600年，他來(lái)到了第谷·布拉赫的天文臺(tái)，對(duì)火星軌道研究了三個(gè)月。當(dāng)時(shí)第谷的觀測(cè)經(jīng)度已經(jīng)達(dá)到了1′，也就是1°的1/60，這已經(jīng)是望遠(yuǎn)鏡發(fā)明前的最高水準(zhǔn)了。但是開(kāi)普勒發(fā)現(xiàn)，第谷的觀測(cè)到的火星實(shí)際位置始終與日心體系的預(yù)測(cè)相差8′左右。顯然，這個(gè)偏差已經(jīng)大到足夠產(chǎn)生顛覆性影響了。

       所以，后人評(píng)價(jià)開(kāi)普勒所取得的成績(jī)時(shí)，認(rèn)為他有三大法寶，第一件是哥白尼的日心說(shuō)，這是他重要的理論依據(jù)；第二件法寶是英國(guó)人威廉·吉爾伯特的磁學(xué)，開(kāi)普勒由此想到行星繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的軌道不是中心對(duì)稱(chēng)的，或者說(shuō)距離不是處處相等的，要么軌道不是正圓，要么軌道是正圓但太陽(yáng)不在圓心；第三件法寶就是第谷無(wú)與倫比的觀察記錄。

地心說(shuō)模型（來(lái)源：網(wǎng)絡(luò)）

知識(shí)點(diǎn) II ：開(kāi)普勒第二定律

       開(kāi)普勒半計(jì)算半猜測(cè)的情況下，行星運(yùn)動(dòng)第一定律和第二定律浮出水面。1609年，開(kāi)普勒出版了一本值得敬畏的著作《新天文學(xué)》（全名是《新天文學(xué)：基于原因或天體的物理學(xué)，關(guān)于火星運(yùn)動(dòng)的有注釋的論述》），公布了第一定律和第二定律。這本著作的問(wèn)世標(biāo)志著宇宙模型，甚至可以說(shuō)天文學(xué)的理論開(kāi)始從幾何學(xué)轉(zhuǎn)向了物理學(xué)，從運(yùn)動(dòng)學(xué)轉(zhuǎn)向了動(dòng)力學(xué)。

       開(kāi)普勒發(fā)現(xiàn)，火星運(yùn)動(dòng)的速度有時(shí)快有時(shí)慢，但是有很強(qiáng)的節(jié)奏感，他斷定火星運(yùn)動(dòng)的線速度不是勻速的，離太陽(yáng)近時(shí)快些，離太陽(yáng)遠(yuǎn)時(shí)慢些。同時(shí)，他猜測(cè)，太陽(yáng)至火星的連線，我們把它叫做向徑或矢徑，在相同時(shí)間內(nèi)掃過(guò)相同的面積。開(kāi)普勒把這結(jié)論推廣到其他行星上，結(jié)果也是與觀測(cè)數(shù)據(jù)相符。就這樣，他首先得到了行星運(yùn)行的第二定律，或稱(chēng)面積定律。

開(kāi)普勒第二定律（來(lái)源：網(wǎng)絡(luò)）

知識(shí)點(diǎn) III ：開(kāi)普勒第一定律

       開(kāi)普勒認(rèn)識(shí)到哥白尼體系的勻速圓周運(yùn)動(dòng)和偏心圓的軌道模式一定存在瑕疵，于是就嘗試用別的幾何曲線來(lái)表示火星軌道的形狀。

       托勒密的地心體系和哥白尼的日心體系中都認(rèn)為行星軌道是正圓。然而符合行星實(shí)際運(yùn)動(dòng)狀況，太陽(yáng)并不在圓心上，而是在圓心旁不遠(yuǎn)處的一個(gè)點(diǎn)上。但行星依然是繞著空無(wú)一物的圓心在轉(zhuǎn)。隔著圓心與太陽(yáng)對(duì)稱(chēng)的那個(gè)點(diǎn)被稱(chēng)為對(duì)點(diǎn)。這種偏心圓軌道形態(tài)其實(shí)已經(jīng)比較接近于橢圓了。

托勒密《至大論》中的行星軌道模型（來(lái)源：《劍橋插圖天文學(xué)史》）

       開(kāi)普勒認(rèn)為引力中心應(yīng)該有個(gè)實(shí)實(shí)在在的物體才行，因此，他很自然地就想到了橢圓。當(dāng)他把圓軌道換成橢圓軌道后，他發(fā)現(xiàn)8′的誤差瞬間就被消除了。隨后把這結(jié)論應(yīng)用于其他行星也是適用的。于是他又得到一個(gè)結(jié)論：行星的軌道是以太陽(yáng)為其一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓，所以又叫橢圓定律。

知識(shí)點(diǎn) IV ：開(kāi)普勒第三定律

       開(kāi)普勒采用精巧卻又行之有效的辦法一下子解決了近100年來(lái)哥白尼體系中的誤差問(wèn)題。不過(guò)開(kāi)普勒對(duì)自己取得的成績(jī)并不滿足，他渴望找到一種適合所有行星的普遍模式，他相信所有行星之間也一定存在著一個(gè)非常簡(jiǎn)單的法則。在提出第一、第二定律10年后（1619），開(kāi)普勒在《宇宙的和諧》一書(shū)中發(fā)表第三定律，他在書(shū)中探討了許多“和諧性”的問(wèn)題，因此第三定律又被稱(chēng)為“和諧定律”或“調(diào)和定律”。

       第三定律的表述是：行星公轉(zhuǎn)周期的平方和其軌道半徑的立方成固定比例，即T^2/a^3=C。如果將太陽(yáng)系行星和彗星軌道的相關(guān)數(shù)值代入，會(huì)發(fā)現(xiàn)比值與地球非常接近，誤差不超過(guò)5.5‰（如下表）。所以說(shuō)開(kāi)普勒第三定律把幾大行星都聯(lián)系在了一起。

       事實(shí)上，開(kāi)普勒定律在行星與衛(wèi)星的系統(tǒng)中，系外行星的系統(tǒng)中，甚至是雙星、三星等多恒星系統(tǒng)中，照樣有效，甚至還能估算從地球發(fā)射飛船去火星或者從火星返回，單程所需要經(jīng)歷的時(shí)間（可以把地火轉(zhuǎn)移軌道看成與地球、火星軌道同時(shí)相切的橢圓軌道）。

從地球發(fā)射火星探測(cè)器的軌道示意圖（繪圖：水兄）

       正是由于開(kāi)普勒定律應(yīng)用范圍極廣，因此開(kāi)普勒也被尊稱(chēng)為“天體運(yùn)動(dòng)立法者”。不過(guò)開(kāi)普勒定律只是經(jīng)驗(yàn)公式，并不嚴(yán)格，我們現(xiàn)在也知道行星軌道也不是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的橢圓，太陽(yáng)也不是剛剛好在其中一個(gè)焦點(diǎn)上，公共質(zhì)心才是橢圓焦點(diǎn)。在第三定律中開(kāi)普勒也沒(méi)有考慮行星之間的質(zhì)量差異，嚴(yán)格的第三定律應(yīng)該是

或者是

注：大M就是太陽(yáng)或者中心天體的質(zhì)量

開(kāi)普勒第三定律示意圖（來(lái)源：網(wǎng)絡(luò)）

回家作業(yè)：

1、已知地月平均距離為38.44萬(wàn)千米，公轉(zhuǎn)周期為27.3天，現(xiàn)在通過(guò)激光測(cè)距的方法我們已經(jīng)知道月球以每年3.8cm的速度遠(yuǎn)離地球，那么如果1億年以后，月球公轉(zhuǎn)周期會(huì)比現(xiàn)在增加多少？

2、假如有一天地球突然失去公轉(zhuǎn)線速度，那么地球一定會(huì)撞向太陽(yáng)。請(qǐng)問(wèn)，大概需要多少天才會(huì)撞上太陽(yáng)呢？