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“有理數(shù)”——可能是初中概念當(dāng)中，唯一一個(gè)命名錯(cuò)誤的詞 。因?yàn)槊靼兹艘豢淳椭肋@是一位不懂?dāng)?shù)學(xué)的翻譯家譯成中文的，而且延續(xù)至今，最終導(dǎo)致的結(jié)果是很多中學(xué)生、甚至大學(xué)生學(xué)了n年數(shù)學(xué)，仍不知道有理數(shù)是什么？ 有理數(shù)一詞是從西方傳來，在英語中是rational number，而rational通常的意義是“理性的”，于是中國在近代翻譯西方科學(xué)著作時(shí)，按照日語中的翻譯方法，以訛傳訛，把它譯成了“有理數(shù)”。而這個(gè)詞來源于古希臘，詞根為ratio，就是比率的意思，所以rational number的意思就豁然開朗了，就是整數(shù)的“比”（因?yàn)?p>所有的有理數(shù)都能化成分?jǐn)?shù)形式，即整數(shù)的比），翻譯成“可比數(shù)”可能更為恰當(dāng)。然而歷史已無法更改，我們只好接受這個(gè)撇腳的概念吧 -----------以上是廢話 ----------- 一、什么是有理數(shù)？ 經(jīng)過上一節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們接觸到了負(fù)數(shù)，這樣我們就把數(shù)的范圍擴(kuò)大了： 正整數(shù)：1，2，3，4，5...... 零： 0 負(fù)整數(shù)：-1，-2，-3，-4，-5...... 正分?jǐn)?shù)：1/2，2/3，7/4，0.333...，0.5，25%....... 負(fù)分?jǐn)?shù)：-1/2，-2/3，-7/4，-0.333...，-0.5，-25%...... 注：有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)，在中學(xué)階段我們都看成分?jǐn)?shù)，（因?yàn)檫@兩類小數(shù)都可以化成分?jǐn)?shù)，比如0.5即是1/2，而0.333...即是1/3） 【例】下面哪組數(shù)全是負(fù)分?jǐn)?shù)？ A. -1，-2/3，-7/2 B. -3/5，-0.9，-5/8 C. -4/5，3/8，-1/2 【分析】 A中-1是負(fù)整數(shù)，C中3/8是正分?jǐn)?shù)，B中的數(shù)都是負(fù)分?jǐn)?shù)（-0.9是有限小數(shù)，看成分?jǐn)?shù)）
二、有理數(shù)怎么分類？（☆） （1）按照定義，我們可以把有理數(shù)這么分類： （2）另外還有一種分類方式，是按符號（+，-）劃分： 三、誰不是有理數(shù)？ 其實(shí)，在我們以前學(xué)過的數(shù)字當(dāng)中，大部分都是有理數(shù)，只有一個(gè)π（圓周率）不是，那么π為什么不是有理數(shù)那？讓我們先看看π真正模樣吧！ 根據(jù)前面的知識，我們知道所有能化成分?jǐn)?shù)形式的數(shù)都是有理數(shù)，那么，親，請把它化成分?jǐn)?shù)吧！
，是不是有種欲哭無淚
的感覺，哈哈，其實(shí)所有的無限不循環(huán)小數(shù)都不能化成分?jǐn)?shù)，也就不可能是有理數(shù)啦（以后會知道它其實(shí)是無理數(shù)，即不能化成分?jǐn)?shù)形式的數(shù)），現(xiàn)在你只需要記住下面這句話就可以了： π不是有理數(shù) 注：既然π不是有理數(shù)，那么2π，-2π，-π/3這些含有π的式子就統(tǒng)統(tǒng)不是咯！
四、典型例題 【例1】下面哪組數(shù)全是有理數(shù)？ A. 30，-3.25，0 B. -3，3π，-1/3 C. 1/7，1.333...，-40 【分析】 分析：A都是有理數(shù)，C都是有理數(shù)（1.333...為無限循環(huán)小數(shù)，是有理數(shù)）B含有π的式子3π不是有理數(shù) 【例2】請把這些數(shù)分類：30，-3.25，0，-3，3π，-1/3 ，1/7，1.333...，-40 （1）正整數(shù)有__________； （2）負(fù)整數(shù)有__________； （3）正分?jǐn)?shù)有__________； （4）負(fù)分?jǐn)?shù)有__________； （5）正有理數(shù)有______________； （6）正數(shù)有________________； （7）非正數(shù)有______________； （8）非負(fù)整數(shù)有____________。 【分析】 對于這樣分類項(xiàng)目較多的情況，為避免分不對或分不全，建議采用Leo老師的分類方法： 步驟1：分別按符號和定義歸類，置于數(shù)字上下
步驟2：按要求挑選或結(jié)合(以負(fù)分?jǐn)?shù)為例)：
注： 非負(fù)數(shù)可以理解為在數(shù)中'砍掉'負(fù)數(shù)，那就只剩下正數(shù)和0 同理，非負(fù)整數(shù)可以理解為在整數(shù)中'砍掉'負(fù)整數(shù)，那就只剩下正整數(shù)和0 3π是正數(shù)，但不是正有理數(shù) 【練習(xí)題】請把下列數(shù)字分類：-6，4/5，3.1415，0，2005，-1/3，-1.333...，92%，-π/3 （1）整數(shù)有__________； （2）負(fù)整數(shù)有__________； （3）分?jǐn)?shù)有__________； （4）負(fù)分?jǐn)?shù)有__________； （5）負(fù)有理數(shù)有______________； （6）負(fù)數(shù)有________________； （7）非負(fù)整數(shù)有___________。 |
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