謝謝邀請，直奔主題，我是“逃學(xué)博士”。

函數(shù)的來源

如果給你一個函數(shù) y = 5x, 這到底是什么意思呢？其實生活中你就可以總結(jié)出來，大米￥5塊一斤，我買一斤得付5塊錢，兩斤付10塊（2 * 5），以此類推。那么，

付的錢 = 5 * 米的斤數(shù)

當(dāng)我們不確定我們要買多少斤的時候，我們用一個字母x去代替這個模糊的數(shù)，表達如下：

付的錢 = 5 * x 那么x是什么呢？他依然是數(shù)，準確的說是數(shù)的集合。 如果我們只關(guān)注等式右邊的5 * x， 那這是“代數(shù)”的思考范疇。

但是當(dāng)我們把付的錢看成是y或者f(x)的時候，y = 5x就是函數(shù)了。這是函數(shù)發(fā)展的一個縮影。

函數(shù)到底是什么呢？

首先要弄得因變量和自變量，還是上面的例子，米的斤數(shù)x我們可以隨便買，但是當(dāng)x變化的時候，所付的錢數(shù)y就得跟著變化。那么，x就自變量（自己變化的量），y就是因變量（因為外界的變化而變化的量）。

這樣去理解：男生追女生的時候說：“我會為了你而改變”。雖然大部分的男生只是隨口說說，根本不會去這么干。但是這句話里面，男生和女生的關(guān)系是什么呢？女生就是自變量，男生是因為女生才改變的，所以男生是因變量。

函數(shù)y = f(x)最最本質(zhì)的定義時，任意一個自變量x都對應(yīng)一個因變量y。“一一對應(yīng)”有時候會給學(xué)習(xí)函數(shù)帶來很多的困惑。

任意一個自變量x都對應(yīng)一個因變量y。記住這句話就夠了。

例子：y = x 是函數(shù)，為什么？因為x取任意一個數(shù)的時候，都能找到一個y對應(yīng)。x = 1, y也等于1；

y = x ^ 2是函數(shù)，為什么？因為x取任意一個數(shù)的時候，都能找到一個y對應(yīng)。 x = 1, y = 1; x = -1, y = 1。 我們只能說y是x的函數(shù)，但是反過來呢，y = 1是不是可以對應(yīng)兩個x = 1或者-1。那么x就不是y的函數(shù)。

x^2 + y^2 = 1， 這個圖形畫出來是個圓。那么x，y之間有函數(shù)關(guān)系嗎。答案是沒有。為什么？以為當(dāng)x取任意一個有效值的時候，y都有兩個值對應(yīng)，比如x = 0, y = 1或者-1；反之亦然。那么我們就說x，y沒有函數(shù)關(guān)系。

怎么去理解呢？舉個不恰當(dāng)?shù)睦?- 古時候的“一夫多妻”，一個丈夫可以有多個妻子，但是妻子只能有一個丈夫。那么，妻子就是x，丈夫就是y。

函數(shù)曾經(jīng)拯救了數(shù)學(xué)

曾今就有人爭論說，到底正整數(shù)（1，2，3，4, 5...）和正偶數(shù)（2,4,6,8,10...）那個數(shù)多呢？

你的答案是什么呢？直覺上來說正整數(shù)的個數(shù)要多于正偶數(shù)。因為正整數(shù)里還有奇數(shù)的存在。

但是有的人就會說，正偶數(shù)看做y，正整數(shù)看做x，那么他們的關(guān)系是：y = 2x；也就是說正整數(shù)中任意一個數(shù)字通過乘以2都可以在正偶數(shù)里找到。1 - 2， 2- 4， 3 -6；

那么，由于函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，可以總結(jié)出不管正整數(shù)有多少個，正偶數(shù)都可以相應(yīng)的匹配多少個。那就是說，正整數(shù)的個數(shù)和正偶數(shù)的個數(shù)相等。

是不是繞進去了。沒關(guān)系。函數(shù)就是個對應(yīng)關(guān)系。任意一個自變量x都對應(yīng)一個因變量y。上面這道題本身就是有問題的，怎么去數(shù)無窮的個數(shù)呢？都告訴你無窮了，有限定的個數(shù)還叫無窮嗎？

這就是“有窮思想”和“無窮思想”的區(qū)別？以后有機會講講微積分。

“逃學(xué)博士”，天天有料，喜歡就關(guān)注我。