陷阱1：三角形三邊之間的不等關(guān)系，注意其中的“任何兩邊”。很多求最短距離的題目會(huì)用到這個(gè)原理。

【典型例題】已知三角形有兩邊長(zhǎng)為4和7，則第三邊的長(zhǎng)可能為( )

錯(cuò)點(diǎn)預(yù)防：要牢記三角形三邊關(guān)系，即“兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊”。

變式訓(xùn)練：如圖，△ABC中，已知AB=3，AC=4，點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn)，連接AD.則線段AD的取值范圍為( )

解析：本題已知三角形兩邊的值，求第三邊上的中線的取值范圍，設(shè)計(jì)三角形三邊關(guān)系的構(gòu)造，三角形遇中點(diǎn)常見的輔助線構(gòu)造為“倍長(zhǎng)中線法”

解題秘籍：構(gòu)成三角形三條邊，不是所有長(zhǎng)度都可以，任意兩邊之和長(zhǎng)度大，一定大過第三邊，三角形中有中線，延長(zhǎng)中線翻一番，全等三角形就出現(xiàn)，三角形兩中點(diǎn)，連接則成中位線，相似三角形就出現(xiàn)。

陷阱2：在論證三角形全等、三角形相似等問題時(shí)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)或者對(duì)應(yīng)邊容易出錯(cuò)。注意邊邊角(SSA)不能證兩個(gè)三角形全等。

全等三角形秘籍：全等判定三條件，總得有邊方實(shí)現(xiàn)，已知元素圖上標(biāo)，邊角關(guān)系清晰見，三邊對(duì)等最易找，兩邊一角需夾角，兩角一邊任意邊，角角邊或角邊角，三角抑或邊邊角，不能全等莫推導(dǎo)。

三角形相似秘籍：遇等積，化比例，同側(cè)三點(diǎn)找相似，四共線，無等邊，射影平行用等比;四共線，有等邊，必有一條可轉(zhuǎn)換;四共線，上下比，過端平行條件邊，彼相似，我角等，兩邊成比邊代換。

陷阱3：關(guān)于等腰三角形的陷阱比較多，并且?guī)缀趺磕瓯乜?，如在題目中僅告訴某三角形是等腰三角形，而沒有具體說明哪兩條邊是腰、那兩個(gè)角是底角的計(jì)算與證明問題時(shí)，注意需分類討論。

等腰三角形是一類比較特殊的三角形，命題人常利用等腰三角形“無圖多解”的特點(diǎn)設(shè)置“陷阱”，來考查學(xué)生分析問題的嚴(yán)密性和全面性.解答這類問題時(shí)，應(yīng)對(duì)進(jìn)行分類討論，切勿受思維定勢(shì)的影響而掉入“陷阱”，出現(xiàn)漏解的現(xiàn)象。

1、腰長(zhǎng)或底邊長(zhǎng)的“陷阱”

例1：已知等腰三角形的一邊長(zhǎng)為5，另一邊長(zhǎng)為6，則它的周長(zhǎng)為______.

分析：已知條件中等腰三角形的腰長(zhǎng)不確定，而從題意來看，兩邊都可以做腰，故只考慮其中一種情形時(shí)，就會(huì)掉進(jìn)命題“陷阱”，出現(xiàn)漏解現(xiàn)象.所以此問題應(yīng)分別以5和6為腰進(jìn)行分類求解，則它的周長(zhǎng)為16或17.

2、頂角或底角的“陷阱”

例2：已知等腰三角形一個(gè)角的度數(shù)為50°，則它的另兩角的度數(shù)為_____.

3、高的“陷阱”

例3：已知等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為45°，則這個(gè)等腰三角形的頂角度數(shù)為______.

4、腰上的垂直平分線的“陷阱”

例4:在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線與AC所在的直線相交所成的角為50°，則底角∠B的度數(shù)為多少?

分析：已知條件中AB的垂直平分線AC相交的具體位置不確定，從題意上看，故只考慮AC的垂直平分線與另一腰(另一腰的延長(zhǎng)線)相交時(shí)，會(huì)掉進(jìn)命題 “陷阱”，出現(xiàn)漏解現(xiàn)象。所以此問題應(yīng)分為AC的垂直平分線與另一腰AB相交和AC的垂直平分線與另一腰AB的延長(zhǎng)線相交兩種情形.

5、腰上中線的“陷阱”

例5 已知等腰三角形一腰上的中線把等腰三角形的周長(zhǎng)分成9和12兩部分，則等腰三角形的腰長(zhǎng)為___________.

這里也要分兩種情況討論：(1)AC+AD=12，BD+BC=9；(2)AC+AD=9，BD+BC=12；

學(xué)霸秘籍：等腰三角形，中考是重點(diǎn)，指代不明顯，分類是關(guān)鍵;你問如何分，邊分腰和底，角分頂和底，分邊要關(guān)注，三邊關(guān)系在，定要研究細(xì)。

陷阱4：運(yùn)用勾股定理及其逆定理計(jì)算線段的長(zhǎng)、證明線段的數(shù)量關(guān)系、解決與面積有關(guān)的問題以及簡(jiǎn)單的實(shí)際問題時(shí)，注意先確定直角或者斜邊，如不能確定，需分類討論。

【典型習(xí)題】已知一元二次方程x2-7x+12=0的兩個(gè)分別是Rt△ABC的兩邊長(zhǎng)，則第3條邊長(zhǎng)是( )，

錯(cuò)點(diǎn)預(yù)防：題目未指代清楚邊長(zhǎng)類型，要分類討論哦;

陷阱5：三角函數(shù)求法記混淆。

滿分口訣：正對(duì)魚鱗(余鄰)直刀切。