以二次函數(shù)為載體的平行四邊形存在性問題是近年來中考的熱點，其圖形復(fù)雜，知識覆蓋面廣，綜合性較強(qiáng)，對學(xué)生分析問題和解決問題的能力要求高．對這類題，常規(guī)解法是先畫出平行四邊形，再依據(jù)“平行四邊形的一組對邊平行且相等”或“平行四邊形的對角線互相平分”來解決．由于先要畫出草圖，若考慮不周，很容易漏解．為此，筆者另辟蹊徑，借助探究平行四邊形頂點坐標(biāo)公式來解決這一類題．

1.兩個結(jié)論，解題的切入點

現(xiàn)行初中數(shù)學(xué)教材中沒有線段的中點坐標(biāo)公式，也沒有平行四邊形的頂點坐標(biāo)公式，我們可幫助學(xué)生來探究，這可作為解題的切入點。

2. 一個基本事實，解題的預(yù)備知識

3. 兩類存在性問題解題策略例析與反思

3.1 三個定點、一個動點，探究平行四邊形的存在性問題

3.2 兩個定點、兩個動點，探究平行四邊形存在性問題

例2.如圖5，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線A(-1,0),B(3,0),C(0,-1)三點.

（1）求該拋物線的表達(dá)式；

（2）點Q在y軸上，點P在拋物線上，要使以點Q、P、A、B為頂點的四邊形是平行四邊形，求所有滿足條件點P的坐標(biāo).

反思：這種題型往往特殊，一個動點在拋物線上，另一個動點在x軸（y軸）或?qū)ΨQ軸或某一定直線上．設(shè)出拋物線上的動點坐標(biāo)，另一個動點若在x軸上，縱坐標(biāo)為0，則用平行四邊形頂點縱坐標(biāo)公式；若在y軸上，橫坐標(biāo)為0，則用平行四邊形頂點橫坐標(biāo)公式．該動點哪個坐標(biāo)已知就用與該坐標(biāo)有關(guān)的公式．本例中點Q的縱坐標(biāo)t沒有用上，可以不設(shè)．另外，把在定直線上的動點看成一個定點，這樣就轉(zhuǎn)化為三定一動了，分別以三個定點構(gòu)成的三條線段為對角線分類，分三種情況討論.

4、問題總結(jié)

這種題型，關(guān)鍵是合理有序分類：無論是三定一動，還是兩定兩動，統(tǒng)統(tǒng)把拋物線上的動點作為第四個動點，其余三個作為定點，分別以這三個定點構(gòu)成的三條線段為對角線分類，分三種情況討論，然后運用平行四邊形頂點坐標(biāo)公式轉(zhuǎn)化為方程（組）．這種解法，不必畫出平行四邊形草圖，只要合理分類，有序組合，從對角線入手不會漏解，條理清楚，而且適用范圍廣．其本質(zhì)是用代數(shù)的方法解決幾何問題，體現(xiàn)的是分類討論思想、數(shù)形結(jié)合的思想.