來源：高中數(shù)學(xué)之窗

作者簡介：李紅春，湖北黃陂人，中學(xué)高級教師,中國教師發(fā)展網(wǎng)新高考研究院特聘研究專家，武漢市高中命題庫核心成員,《中學(xué)數(shù)學(xué)》（高中版）特約編委．黃鶴英才盧瓊名師工作室成員，“全國數(shù)學(xué)聯(lián)賽優(yōu)秀教練員‘’、“武漢市優(yōu)秀青年教師”、“武漢市優(yōu)秀備課組長”,“武漢市優(yōu)秀主講專家”，黃陂區(qū)學(xué)科帶頭人，近5年在《數(shù)學(xué)通訊》等國家級、省級教育教學(xué)期刊上發(fā)表論文200余篇.

函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，以高等數(shù)學(xué)知識為背景的函數(shù)題，因其背景公平，能考察學(xué)生臨場應(yīng)變能力，和后繼學(xué)習(xí)的能力，備受命題者的青睞．筆者通過研究發(fā)現(xiàn)，以高等數(shù)學(xué)中的“拐點”知識為背景的試題正悄然升溫，值得關(guān)注．

 1、“拐點”的概念

    拐點，又稱“反曲點”，是函數(shù)圖像凸凹的分界點，是函數(shù)的一階導(dǎo)函數(shù)單調(diào)性發(fā)生改變的點，直觀的說，就是使切線穿越曲線的點。對于可導(dǎo)的函數(shù)f(x)而言，若其在拐點處有二階導(dǎo)數(shù)，則二階導(dǎo)數(shù)為零，且二階導(dǎo)數(shù)在拐點附近兩側(cè)異號． 比如：順著x軸的正方向看，在x=0附近，f(x)=x³圖像從上凸變?yōu)橄峦?，函?shù)f(x)=sinx的圖像從下凸變?yōu)樯贤?，所?是它們的拐點。有些函數(shù)可能沒有拐點，如二次函數(shù)，有些函數(shù)只有一個拐點如f(x)=x³，而有些可能有多個，如f(x)=sinx．

2、應(yīng)用

考點1：拐點處的切線“穿越”曲線

本質(zhì)上講，極值點偏移刻畫的是函數(shù)圖像的“軸對稱”形態(tài)，而拐點偏移刻畫的是函數(shù)圖像的“中心對稱”形態(tài)。從近年來，“極值點偏移”問題已經(jīng)連續(xù)多次出現(xiàn)在高考試卷中，如2010年天津卷、2011年遼寧卷、2013年遼寧卷、2016年全國乙卷等，高考命題講究傳承與創(chuàng)新，所以筆者認(rèn)為：“拐點偏移”問題極有可能成為下一輪高考命題的新熱點，